2027届黑龙江省齐齐哈尔市克东县数学九上期末质量检测模拟试题含解析

2027届黑龙江省齐齐哈尔市克东县数学九上期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB，A'C′与AB交于点E，则A′E的长为（）A．3 B．3.2 C．3.5 D．3.62．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C． D．23．将抛物线向左平移个单位长度,再向．上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A． B．C． D．4．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）.A．3.4m B．4.7m C．5.1m D．6.8m5．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=486．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝1﹣x2 D．y＝17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD8．如图，小江同学把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（）A． B． C． D．9．方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．任何实数． B．m≠0 C．m≠2 D．m≠﹣210．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是_________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）12．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB=，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；13．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为____．14．如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点O的位置为_____．15．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一个根，则该方程的另一个根为_____．16．某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元.这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元.那么去年购买奖品一共花了__________元.17．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_____．18．已知实数m，n满足，，且，则=．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．20．（6分）某公司2016年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，（1）求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率；（2）如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1月份月营业额．21．（6分）如图，一块直角三角板的直角顶点放在正方形的边上，并且使一条直角边经过点．另一条直角边与交于点．求证：．22．（8分）如图1，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端档板高DE=0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米．卸货时，货箱底边AB的仰角α=37°(如图3)，求此时档板最高点E离地面的高度．(精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)23．（8分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．24．（8分）已知⊙中，为直径，、分别切⊙于点、．（1）如图①，若，求的大小；（2）如图②，过点作∥，交于点，交⊙于点，若，求的大小．25．（10分）如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．26．（10分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】如图，过点D作DF⊥AB，可证四边形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通过证明△BDF∽△BAC，可得，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵将Rt△ABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，∵AB∥C'B'∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，∴四边形EFDC'是矩形，∴C'E＝DF，∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴△BDF∽△BAC∴，∴∴DF＝2.4＝C'E，∴A'E＝A'C'﹣C'E＝6﹣2.4＝3.6，故选：D．此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.2、C【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.∴AD=a.∴DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B时，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故选C．本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．3、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向左平移4个单位长度得点(0,-4)，再向上平移1个单位长度得到点(-4,1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】解：抛物线先向左平移个单位长度，得到的抛物线解析式为,再向上平移个单位长度得到的抛物线解析式为,故选:．本题考查的是抛物线平移，根据抛物线平移规律“左移加右移减，上移加下移减”写出平移后的抛物线解析式.需要注意左平移是加，右平移是减.4、C【分析】由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，

故△ABC∽△AED，由相似三角形的性质，设树高x米，

则，

∴x=5.1m．

故选：C．本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形．5、D【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【详解】∵某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x，∴二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.∴根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48.故选D.本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律.6、C【解析】根据二次函数的定义进行判断．【详解】解：A、该函数是由反比例函数平移得到的，不是二次函数，故本选项错误；

B、由已知函数解析式得到：y＝－2x＋1，属于一次函数，故本选项错误；

C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；

D、该函数不是二次函数，故本选项错误；

故选：C．本题考查二次函数的定义．熟知一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．7、D【解析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；∵B为的中点，即，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立．而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选D．8、B【分析】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，故可求解.【详解】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，∵孔洞的最长边为∴S==故选B.此题主要考查等边三角形的面积求解，解题的关键是根据题意得到当穿过孔洞三角尺为等边三角形时面积最大.9、C【分析】根据二次项系数不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】∵方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得，m≠2，故选：C．本题考查了一元一次方程的应用问题，掌握一元一次方程的性质以及应用是解题的关键．10、A【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、①②③【分析】由图形先得到a，b，c和b2-4ac正负性，再来观察对称轴和x=-1时y的值，综合得出答案.【详解】解：开口向上的，与轴的交点得出，，，，①对，，，，②对抛物线与轴有两个交点，，③对从图可以看出当时，对应的值大于0，，④错故答案：①②③此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其函数图象与关系.12、3或9或或【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠CAB=，∴,∵AB=10，∴BC=8，∴,∵点D为BC的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90,①当∠CDE1=∠ABC时，△ACB∽△E1CD,如图∴，即，∴CE1=3，∵点E1在射线AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②当∠CE3D=∠ABC时，△ABC∽△DE3C，如图∴，即，∴CE3=，∴AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案为：3或9或或.此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.13、1【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．【详解】解：连接OP，

∵PA⊥PB，

∴∠APB=90°，

∵AO=BO，

∴AB=2PO，

若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，

连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，

过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ=6、MQ=8，

∴OM=10，

又∵MP′=4，

∴OP′=6，

∴AB=2OP′=1，

故答案为：1．本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．14、点B或点E或线段BE的中点．【分析】由旋转的性质分情况讨论可求解；【详解】解：∵正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，∴若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点B；若点A与点D是对称点，则点B是旋转中心是BE的中点；若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点E；故答案为：点B或点E或线段BE的中点．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用分类讨论是本题的关键．15、1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：﹣x＝﹣1，∴x＝1，故答案为：1．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知根与系数的关系是解题的关键．16、257【分析】根据获奖人数依次增加，获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同，以及二等奖奖品单价为5的倍数，可知二等奖的单价为10或15，分别讨论即可得出答案.【详解】设二等奖人数为m，三等奖人数为n，二等奖单价为a，三等奖单价为b，根据题意列表分析如下：一等奖二等奖三等奖去年获奖人数3mn奖品单价34ab今年获奖人数3+1=4m+2n+3奖品单价34+6=40a+3b+2∵今年购买奖品的总费用比去年增加了159元∴整理得∵，，为5的倍数∴的值为10或15当时，，代入得，解得不符合题意，舍去；当时，有3种情况：①，，代入得，解得，符合题意此时去年购买奖品一共花费元②，，代入得，解得，不符合题意，舍去③，，代入得，解得，不符合题意，舍去综上可得，去年购买奖品一共花费257元故答案为：257.本题考查了方程与不等式的综合应用，难度较大，根据题意推出的取值，然后分类讨论是解题的关键.17、m≥﹣1【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．18、．【解析】试题分析：由时，得到m，n是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．试题解析：∵时，则m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根，∴，．∴原式===，故答案为．考点：根与系数的关系．三、解答题(共66分)19、【分析】利用分式的乘法和除法进行化简，再把x、y的值代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式＝＝．当x=sin45°=，y=cos60°=时，原式＝．本题考查了特殊角的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的混合运算，解题的关键是正确的进行化简，掌握特殊角的三角函数值.20、（1）该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%；（2）1明年1月份月营业额为125万元．【分析】（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，根据该公司10月份及12月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据明年1月份月营业额＝今年12月份营业额×（1+增长率），即可求出结论．【详解】解：（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%．（2）100×（1+25%）＝125（万元）．答：明年1月份月营业额为125万元．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21、详见解析【分析】根据正方形性质得到角的关系，从而根据判定两三角形相似的方法证明△BPQ∽△CDP．【详解】证明：四边形是正方形，．，，，，．此题重点考查学生对两三角形相似的判定的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键．22、点E离地面的高度为8.1米【分析】延长DA交水平虚线于F，过E作EH⊥BF于H，根据题意，在Rt△ABF中，求出AF，从而得到EF，结合Rt△EFH，求出EH即可求得结果．【详解】解：如图3所示，延长DA交水平虚线于F，过E作EH⊥BF于H，∵∠BAF=90°，∠ABF=37°，∴Rt△ABF中，AF=tan37°×AB≈0.75×8=6(米)，∴EF=AF+AD+DE=8.5，∵∠EHF=90°=∠BAF，∠BFA=∠EFH，∴∠E=37°，∴Rt△EFH中，EH=cos37°×EF≈0.80×8.5=6.8(米)，又∵底边AB离地面的距离为1.3米，∴点E离地面的高度为6.8+1.3=8.1(米)，故答案为：8.1米．本题考查了直角三角形中锐角三角函数值的应用，同角的余角相等，仰角的定义，掌握锐角三角函数值的应用是解题的关键．23、12米【详解】解：设BC边的长为x米，根据题意得解得：∵20＞16，∴不合题意，舍去答：该矩形草坪BC边的长为12米.24、（1）；（2）【分析】（1）根据切线性质求出∠OBM=∠OAM=90°，根据圆周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；

（2）连接AB、AD，得出平行四边形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等边三角形AMB，即可得出答案．【详解】(1)连接OB，

∵MA、MB分别切⊙O于A.

B，

∴∠OBM=∠OAM=90°，

∵弧BC对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，∠BAC=25°，

∴∠BOC=2∠BAC=50°，

∴∠BOA=180°−50°=130°，

∴∠AMB=360°−90°−90°−130°=50°.

(2)连接AD，AB，

∵BD∥AM，DB=AM，

∴四边形BMAD是平行四边形，

∴BM=AD，

∵MA切⊙O于A，

∴AC⊥AM，

∵BD∥AM，

∴BD⊥AC，

∵AC过O，

∴BE=DE，

∴AB=AD=BM，

∵MA、MB分别切⊙O于A.

B，

∴MA=MB，

∴BM=MA=AB，

∴△BMA是等边三角形，

∴∠AMB=60°.本题考查切线的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是