山东省乐陵市九级2027届八上数学期末统考试题含解析

山东省乐陵市九级2027届八上数学期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥2．使分式的值等于0的x的值是()A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-53．下列各数组中，不是勾股数的是()A．，， B．，，C．，， D．，，（为正整数）4．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（）A． B． C． D．5．下列三条线段中，能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．5、6，7 C．5，5，10 D．5，6，116．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（）A． B．，，C．，， D．，，7．若,则对于任意一个a的值，x一定是（）A．x<0 B．x0 C．无法确定 D．x>08．关于x的方程有增根则a=()A．-10或6 B．-2或-10 C．-2或6 D．-2或-10或69．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十二边形10．三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高所在直线的交点D．三边垂直平分线的交点二、填空题(每小题3分,共24分)11．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．12．使函数有意义的自变量的取值范围是_______.13．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①随的增大而减小；②>0；③关于的方程的解为．其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）．14．如图，已知的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为______．15．不等式组的解为，则的取值范围是______．16．如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF则需要添加一个适当的条件是______17．按一定规律排成的一列数依次为……照此下去，第个数是________．18．如图，△ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，点D到AC的距离是1cm，则△ABC的面积是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）求式中x的值：；（2）计算：20．（6分）如图，在中，点是上一点，分别过点、两点作于点，于点，点是边上一点，连接，且．求证：．21．（6分）先化简,再求值:其中22．（8分）谁更合理？某种牙膏上部圆的直径为2.6cm，下部底边的长为4cm，如图，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工课上，小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．不同的是底面正方形的边长，他们制作的边长如下表：制作者小明小亮小丽小芳正方形的边长2cm2.6cm3cm3.4cm（1）这4位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？（）（2）若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由．23．（8分）如图，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积S．24．（8分）因式分解：a2(x−y)+b2(y−x)25．（10分）（1）解分式方程：；（2）化简：26．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG．（1）依题意补全图形；（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；（3）猜想：线段EG与EF，AF之间是否存在一个数量关系？若存在，请写出这个数量关系并证明；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程来进行解答即可；【详解】解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③该方程中的未知数的次数是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程；⑥该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；综上所述，属于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.2、C【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵∴∴x1=5或x2=-1（舍去）故选C此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母≠1.3、C【解析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、62+82=102，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；B、92+402=412，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；

C、82+122≠152，不是勾股数，此选项正确；

D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误．

故选：C．此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形.4、D【分析】可看成镜面对称，根据镜面对称的规律：镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称，即可判断．【详解】解：易得“望”字应在左边，“希”字应在右边，字以外的部分为镂空部分，故选D．此题考查的是镜面对称，掌握镜面对称的规律是解决此题的关键．5、B【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A，3+4=7＜8，不能组成三角形；

B，5+6=11＞7，能组成三角形；

C，5+5=10，不能够组成三角形；

D，5+6=11，不能组成三角形．

故选：B．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．6、D【分析】根据勾股定理的逆定理以及角的度数对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90，是直角三角形，错误；B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能构成直角三角形，错误；C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能构成直角三角形，错误；D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正确；故选：D．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．7、D【解析】分析：根据完全平方公式对a2-2a+3进行配方后，再由非负数的性质，可求得x的取值范围．详解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，∵（a-1）2≥1，∴（a-1）2+2＞1．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通过拆分常数项把它凑成完全平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，结果肯定＞1．8、A【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义求出分式方程的增根，将增根代入整式方程即可求出a的值．【详解】解：①∵关于x的方程有增根∴解得：x=±5将x=5代入①，得a=-10；将x=-5代入①，得a=6综上所述：a=-10或6故选A．此题考查的是根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．9、C【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】A.正方形的每个内角是,∴能密铺；B.正六边形每个内角是,∴能密铺；C.正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D.正十二边形每个内角是∴能密铺.故选：C.本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.10、B【分析】根据三角形重心的概念解答即可.【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点故选B本题主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝11，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−11＝1（cm）．故答案为1．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．12、【分析】根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵有意义∴6-x≥0∴故答案为：本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式，被开方数a≥0是解题的关键.13、①②③【详解】考点：一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程．分析：根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答．解：①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确故答案为①②③．14、1【分析】先分别求出以6、8为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．【详解】解：由勾股定理不难得到AB=10以AC为直径的半圆的面积：π×（6÷2）2×=π＝4.5π，以BC为直径的半圆的面积：π×（8÷2）2×＝8π，以AB为直径的半圆的面积：π×（10÷2）2×＝12.5π，三角形ABC的面积：6×8×＝1，阴影部分的面积：1＋4.5π＋8π−12.5π＝1；故答案是:1．本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．15、【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围．【详解】由不等式组的解为，可得．

故答案为：．本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16、答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC＝∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．【详解】若添加BC＝EF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC＝∠EDF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案为答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．17、【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案．【详解】解：分子可以看出：故第10个数的分子为：分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，

第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故这列数中的第10个数是：故答案为：此题主要考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题关键．18、1【分析】根据垂线的定义，分别过D点作AB、AC、BC的垂线，然后根据角平分线的性质，可得DH、DE、DF长为1，最后运用三角形的面积公式分别求出三个三角形的面积，相加即可得出答案.【详解】解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，连接AD，则DH=1，∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∴DF=DH=1，DE=DF=1，∴S△ABC=S△ABD+S△BCD+S△ACD=×4×1+×5×1+×5×1=1．故答案为1．本题主要考察了垂线的定义以及角平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用角平分的性质.三、解答题(共66分)19、（1）x=5或﹣3；（2）﹣1．【分析】（1）直接利用平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【详解】（1）(x﹣1)2=16，x﹣1=±4，解得：x=5或﹣3；（2）=﹣1﹣5﹣3=﹣1．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、见解析【分析】先根据题意判断，得到，之后因为，即可得到，利用内错角相等，两直线平行，即可解答．【详解】解：证明：∵在中，点是上一点，于点，于点，∴，∴，∵，∴，∴．本题考查的主要是平行线的性质和判定，在本题中，用到的相关知识有：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．21、－2【分析】先利用完全平方式展开化简，再将x,y的值代入求解即可.【详解】解：原式＝（＋2x－2xy＋y－－y）＝(－4xy＋2x)＝－2x＋8y－4,代入得该式＝－2.本题主要考察整式化简，细心化简是解题关键.22、（1）小丽和小芳的可以，理由见解析；（2）小丽制作的牙膏盒更合理，理由见解析【分析】（1）分别求出小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的对角线长，然后比较大小即可得出结论；（2）从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，应取能装入牙膏的牙膏盒的底面正方形的边长又节约材料的方案．【详解】解：（1）小丽和小芳的可以要把牙膏放入牙膏盒内，则牙膏盒底面对角线长应大于或等于4cm．小明：22+22＜42，小亮：+＜42小丽：32+32＞42，小芳：+＞42所以小丽和小芳制作的盒子能装下这种牙膏．（2）小丽制作的牙膏盒更合理．因为她制作的盒子既节约材料又方便取放牙膏．此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解决此题的关键．23、(1)B1（﹣2，﹣2）(2)1【解析】试题分析：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点，分别找出A、B、C三点的对称点坐标，然后描出对称点，再连接可得△A1B1C1，根据图形可直接写出点B1的坐标即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余小三角形的面积即可．试题解析：（1）如图△A1B1C1即为所求作，B1（﹣2，﹣2）；（2）△A1B1C1的面积:S=4×5﹣（2×2+2×5+3×4）=1．24、(x−y)(a+b)(a−b)【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：原式=a2(x−y)−b2(x−y)="(x"−y)(a2−b2)="(x"−y)(a+b)(a−b)25、（1）；（2）.【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x的值，经检验是分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用