2027届山东省泰安市数学八上期末达标检测模拟试题含解析

2027届山东省泰安市数学八上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于等腰三角形，有以下说法：（1）有一个角为的等腰三角形一定是锐角三角形（2）等腰三角形两边的中线一定相等（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等其中，正确说法的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个2．如图，在中，，于点，，，则的度数为（）A． B． C． D．3．计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）A．﹣6x2y6 B．﹣6x3y5 C．﹣5x3y5 D．﹣24x7y54．下列各点中，第四象限内的点是（）A． B． C． D．5．4的平方根是（）A．4 B． C． D．26．微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．下列三组线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．3，3，68．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形9．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为()A．75° B．105° C．135° D．165°二、填空题(每小题3分,共24分)11．点P（﹣3，4）到x轴的距离是_____．12．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为_____kg．13．某同学在解关于的分式方程去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得.是该同学去分母后得到的整式方程__________的解，据此可求得__________，原分式方程的解为__________．14．当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．15．定义：，则方程的解为_____．16．如图，在△ABC中，∠A=40°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC为________17．如果，那么_______________．18．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知中，，，过顶点作射线.（1）当射线在外部时，如图①，点在射线上，连结、，已知，，（）.①试证明是直角三角形；②求线段的长.（用含的代数式表示）（2）当射线在内部时，如图②，过点作于点，连结，请写出线段、、的数量关系，并说明理由.20．（6分）如图，在中，，于点，平分交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．21．（6分）如图，四边形中，，且，求的度数．22．（8分）为了了解某校学生对于以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数是；（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（4）若该校有学生3000人，请根据上述调查结果估计该校喜欢电视节目A的学生人数．23．（8分）金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？24．（8分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）探究：上述操作能验证的等式是：（请选择正确的一个）A．B．C．（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知，，求的值；②计算：．25．（10分）命题证明.求证：等腰三角形两底角的角平分线相等．已知：________________求证：___________________证明：____________________．26．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．（2）将△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A2B2C2；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由题意根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：（1）如果的角是底角，则顶角等于88°，此时三角形是锐角三角形；如果的角是顶角，则底角等于67°，此时三角形是锐角三角形，此说法正确；（2）当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，所以等腰三角形的两条中线不一定相等，此说法错误；（3）若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．则这两个等腰三角形不一定全等，故此说法错误；（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等，故此说法正确；综上可知（1）、（4）正确.故选：B．本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质以及三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．2、D【分析】根据角平分线的判定可知，BD平分∠ABC，根据已知条件可求出∠A的度数．【详解】解：∵，，且∴是的角平分线，∴，∴，∴在中，，故答案选D．本题主要考查角平分线的判定及三角形角度计算问题，理解角平分线的判定条件是解题的关键．3、B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故选：B．本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.4、D【解析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得．【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为，纵坐标为因此，只有D选项符合题意故选：D．本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键．5、C【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可．【详解】∵一个正数有两个平方根且互为相反数∴4的平方根是故选：C．本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点．6、C【解析】根据轴对称的概念作答：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．本题主要考查了轴对称的概念，解题关键是掌握轴对称的概念并能找到对称轴．7、C【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．【详解】A．1+2=3,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;B．1+2＜4,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;C．3+4＞5,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意;D．3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意．故选C．此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．8、C【分析】从n边形的一个顶点可以作条对角线.【详解】解：∵多边形从每一个顶点出发都有条对角线，∴多边形的边数为6+3=9，∴这个多边形是九边形．故选：C．掌握边形的性质为本题的关键.9、D【解析】本题考查的是轴对称图形的定义．把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形．A、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确．10、D【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可．【详解】由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．故选D．本题考查三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据点的坐标表示方法得到点P到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即|1|，然后去绝对值即可．【详解】点P(﹣3，1)到x轴的距离是：|1|＝1，故答案为：1．本题主要考查点到x轴的距离，掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，是解题的关键．12、2【分析】利用四舍五入得到近似数，得到答案．【详解】解：1．85≈2（kg）∴小亮的体重约为2kg，故答案为：2．本题考查的是近似数和有效数字，掌握近似数的概念、四舍五入的方法是解题的关键．13、x-3+6=m；2；【分析】根据题意，常数6没有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则∴；把代入，得：，解得：；∴，∴，∴，∴.经检验，是原分式方程的解.故答案为：；2；.本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要检验.14、.【分析】根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案为.本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键．15、．【解析】根据新定义列分式方程可得结论．【详解】解：∵，∴，∴，∴，经检验：是原方程的解，故答案为：．本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．16、110°【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC＋∠DCB＝70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．【详解】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，

∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，∵∠A=40°，

∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，

∴∠DBC＋∠DCB＝70°，

∴∠BDC＝180°−70°＝110°，

故答案为：110°．此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．17、1【分析】根据完全平方公式进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为1．本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．18、5＜a＜1【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，

解得：5＜a＜1，

故答案为：5＜a＜1．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．三、解答题(共66分)19、（1）①详见解析；（2）（）；（2），理由详见解析.【分析】（1）①根据勾股定理的逆定理进行判断；②过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E，利用同角的余角相等证明∠3=∠4，∠1=∠E，进而证明△ACD≌△BCE，求出DE的长，再利用勾股定理求解即可.（2）过点C作CF⊥CD交BD的延长线于点F，先证∠ACD=∠BCF，再证△ACD≌△BCF，得CD=CF，AD=BF，再利用勾股定理求解即可.【详解】（1）①∵又∵∴∴△ABD是直角三角形②如图①，过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E，∵∠3+∠BCD=∠ACD=90°，∠4+∠BCD=∠DCE=90°∴∠3=∠4由①知△ABD是直角三角形∴又∵∴∠1=∠E在和中，∴△ACD≌△BCE∴，∴又∵，∴由勾股定理得∴（）（2）AD、BD、CD的数量关系为：，理由如下：如图②，过点C作CF⊥CD交BD的延长线于点F，∵∠ACD=90°+∠5，∠BCF=90°+∠5∴∠ACD=∠BCF∵BD⊥AD∴∠ADB=90°∴∠6+∠7=90°∵∠ACB=90°∴∠9=∠8=90°又∵∠6=∠8∴∠7=∠9和中∴△ACD≌△BCF∴CD=CF，AD=BF又∵∠DCF=90°∴由勾股定理得又DF=BF-BD=AD-BD∴本题考查的是三角形全等、勾股定理及其逆定理，掌握三角形全等的判定方法及勾股定理及其逆定理是关键.20、（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）依据∠ACB=90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，进而得出∠AEC=∠ACE．

（2）依据∠ACD=∠BCE=∠DCE，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=10°即可解决问题．【详解】解：（1）∵，，∴，∴．∵平分，∴，∴，即．（2）∵，，∴．又∵，，∴．又∵，∴，．∴中，，∴中，，∴．本题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义，含10度角直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21、135°【分析】连接BD，根据勾股定理的逆定理得出△ABD为直角三角形，进而解答即可．【详解】解：如图，连接BD，∵BC=CD=2，∠C=90°，

在Rt△BCD中，BD2=BC2+DC2=8，∠BDC=∠DBC=45°．

在△ABD中，∵AB2+BD2=12+8=9=32=AD2，

∴△ABD为直角三角形，

故∠ABD=90°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+45°=135°．本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22、（1）120人；（2）54°；（3）见解析；（4）450人【分析】（1）根据选B的人数及所占的百分比进行求解；（2）将360°乘以A部分所占的百分比即可；（3）先求出选C部分的人数与A部分所占的百分比，进而可将条形统计图和扇形统计图补充完整；（4）将总人数乘以A部分所占的百分比即可．【详解】解：（1）66÷55%＝120（人），∴本次调查的学生有120人；（2）A部分所占圆心角的度数为：，故答案为：54°；（3）选C部分的人数为：120×25%＝30（人），A部分所占的百分比为：1-(55%+25%+5%)＝15%；（4）3000×15%＝450（人）；∴该校喜欢电视节目A的学生人数估计有450人．本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．23、三人间租住了8间，两人间租住了12间【分析】根据：住在三人间人数+住在二人间人数=总人数，三人间的总费用+二人间总费用=总费用，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设三人间租住了间，两人间租住了间，根据题意得：，解得，答：三人间租住了8间，两人间租住了12间．本题考查二元一次方程组的实际应用，准确找出题中的等量关系是解题关键．24、（1）A；（2）①3；②．【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平