广东省广州市天河外国语学校2027届数学七上期末学业水平测试试题含解析

广东省广州市天河外国语学校2027届数学七上期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+c＜0，则下列式子一定成立的是()A．a+c＞0 B．a+c＜0 C．abc＜0 D．|b|＜|c|2．下列图形中是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．3．已知，则代数式的值为（）．A．0 B．6 C． D．114．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A． B．C． D．5．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（）A． B．x＝1 C． D．6．元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（）A．亏40元 B．赚400元 C．亏400元 D．不亏不赚7．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限8．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使BC=，则线段AC等于（）A．12cm B．4cm C．12cm或4cm D．8cm或12cm9．如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A． B． C． D．10．如图1，已知三点，根据下列语言描述作出图2，下列选项中语言描述错误的是（）A．作射线 B．作直线C．连接 D．取线段的中点，连接11．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是和；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④无理数是带根号的数．正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个12．下面说法错误的是（）A．M是线段AB的中点，则AB=2AM B．直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线 D．同角的补角相等二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知∠=72°36′，则∠的余角的补角是________度．14．观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,,根据上述算式中的规律,推测22020的个位数字是______________.15．一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数小，则的度数为____________.16．如图，过直线上一点，作，，若，①你还能求出哪些角的度数_____________________（至少写出两个，直角和平角除外）；②与互余的角有__________，它们的数量关系是________；由此你得出的结论是_____________________.17．关于x的一元一次方程-2(x-3)=kx+5移项合并同类项后的结果为5x=-2×(-3)-5，则实数的值为____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）化简求值，其中x＝2，y＝﹣0.1．19．（5分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一-副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠.该班需买球拍副，乒乓球若干盒(不小于盒).(1)当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样?(2)如果给你元，让你选择--家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买?为什么?20．（8分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面．求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？21．（10分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km），依先后次序记录如下：+1，﹣3、﹣4、+4、﹣9、+6、﹣4、﹣6、﹣4、+1．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若平均每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？22．（10分）为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1个图案中10个花盆，第2个图案中有19个花，……，按此规律排列下去．（1）第3个图案中有________一个花盆，第4个图案中右________个花盆；（2）根据上述规律，求出第n个图案中花盆的个数（用含n的代数式表示）．23．（12分）解下列方程：（1）5x+3x＝6x﹣2（6﹣4x）；（2）﹣＝1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】由图中数轴上表示的a，b，c得出a＜b＜c的结论，再根据已知条件ac＜0，b+c＜0判断字母a，b，c表示的数的正负性即可.【详解】由图知a＜b＜c，又∵ac＜0，∴a＜0，c＞0，又∵b+c＜0，∴|b|＞|c|，故D错误，由|b|＞|c|，∴b＜0，∴abc＞0，故C错误，∵a＜b＜c，a＜0，b＜0，c＞0，∴a+c＜0，故A错误，B正确，故选B.本题考查了数轴，有理数的乘法，加法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2、D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；

B、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；

C、折叠后，出现重叠现象，故不是正方体的表面展开图，故本选项错误；

D、是正方体的展开图，故本选项正确．

故选：D．本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，也不能出现田字形、凹字形的情况．3、D【分析】先将已知的式子变形为，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：因为，所以，所以，所以．故选：D．本题考查了代数式求值，属于常见题型，正确变形、灵活应用整体的思想是解题的关键．4、A【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．5、A【分析】先根据题意求出m的值，然后代入原方程即可求出答案．【详解】解：由题意可知：x＝1是方程3x﹣m＝2的解，∴3﹣m＝2，∴m＝1，∴原方程为，∴x＝，故选：A．本题主要考查方程的解的定义；若一个数是方程的解，那么把这个数代入方程两边，所得到的式子一定成立，解本题的关键是先根据方程的解的定义求出ｍ的值．6、B【解析】设该商品每件的进价为x元,再根据两次调整价格后为104列出方程，解方程后，求亏情况即可.【详解】解：设该商品每件的进价为x元,由题意列方程：x（1+30%）（1﹣20%）＝104,解得：x＝100,所以100件商品的利润为：100×（104﹣100）＝400元.故选B．本题关键是在本钱的基础上加价30%作为定价，然后又在定价的基础上降价20%，这里一定要搞清楚在哪个基数的基础上加价和降价．7、A【解析】试题分析：∵关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，∴m＋3＝4，∴m＝1，∴直线y＝(m－2)x－3为直线y＝－x－3，∴直线y＝(m－2)x－3一定不经过第一象限，故选A．点睛：本题考查了方程解的概念、一次函数图象与系数的关系，求得m的值是解题的关键．8、C【分析】分两种情形：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，再根据线段的和差即可得出答案【详解】解：∵BC=，AB=8cm，∴BC=4cm①当点C在线段AB上时，如图1，

∵AC=AB-BC，

又∵AB=8cm，BC=4cm，

∴AC=8-4=4cm；

②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，

∵AC=AB+BC，

又∵AB=8cm，BC=4cm，

∴AC=8+4=12cm．

综上可得：AC=4cm或12cm．

故选：C．本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．故选：C．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．10、A【分析】根据图形结合直线、线段和射线定义分别判断各选项即可解答.【详解】解：作射线,故A错误；作直线，故B正确；连接，故C正确；取线段的中点，连接，故D正确；故选：A.本题考查了直线、线段和射线定义的应用，熟练掌握是解题的关键.11、B【分析】根据二次根式的性质,有理数无理数的定义判断即可．【详解】①一个数的平方根等于它本身,只有0,该项错误；②实数包括无理数和有理数,该项正确；③的算术平方根是,该项正确；④无理数是带根号的数,例如:不是无理数,该项错误．故选B．本题考查二次根式的性质,有理数和无理数的定义,关键在于熟记相关基础知识．12、C【分析】由题意根据中点的性质，线段、角平分线的定义，分别对各选项进行判断即可．【详解】解：A、M是AB的中点，则AB=2AM，正确，故本选项错误；B、直线上的两点和它们之间的部分叫作线段，正确，故本选项错误；C、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，原说法错误，故本选项正确；D、同角的补角相等，正确，故本选项错误；故选：C．本题考查角平分线的定义、余角和补角的知识，熟练掌握各知识点的内容是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、112.1【分析】根据余补角的定义直接进行求解即可．【详解】解：∠=72°31′，，∠的余角为，∠的余角的补角为；故答案为112.1．本题主要考查余补角的定义，熟练掌握求一个角的余补角是解题的关键．14、6【分析】根据题意可得规律末尾数字是2，4，8，6的循环，2020÷4=505，所以可以得到答案.【详解】解：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128它们的尾数2，4，8，6每四个一个循环2020÷4=505根据规律得到22020的个位数字是6故答案是：6此题主要考查了规律题尾数特征，根据已知数据总结出变化规律是解题的关键.15、30；【分析】根据图形用∠1表示出∠2，然后根据的度数比的度数小列出方程求解即可．【详解】由图可知，∠1＋∠2＝180−90＝90，所以，∠2＝90−∠1，由题意得，（90−∠1）-∠1＝30，解得∠1＝30．故答案为：30．本题考查了余角和补角，准确识图，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解题的关键．16、答案不唯一，如，，等和相等同角的余角相等【分析】（1）依据OD⊥AB，OC⊥OE，∠COD=20°，即可得出结论；（2）依据OD⊥AB，OC⊥OE，即可得出结论．【详解】解：：（1）∵OD⊥AB，OC⊥OE，∠COD=20°，∴∠AOC=70°，∠DOE=70°，∠AOE=160°，∠BOC=110°，∠BOE=20°，故答案为∠AOC=70°，∠DOE=70°，∠AOE=160°，∠BOC=110°，∠BOE=20°，选其中2个答案填写即可；（2）∵OD⊥AB，OC⊥OE，∴与∠COD互余的角有∠AOC，∠DOE，它们的数量关系是相等，由此你得出的结论是同角的余角相等．故答案为∠AOC=70°，∠DOE=70°（答案不唯一）；相等；同角的余角相等．本题主要考查了余角和垂线，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．17、1【分析】根据一元一次方程-2(x-1)=kx+5移项合并同类项后得：，然后x的一次项系数对应相等即可求出答案．【详解】解：关于x的一元一次方程-2(x-1)=kx+5移项合并同类项后可得：根据题意则故答案为：1．本题考查一元一次方程移项合并同类项，属于基础题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、x﹣8y，６．【分析】先化简整式，在代入求解即可；【详解】解：原式＝4x﹣2y﹣2﹣3x﹣2y+2＝x﹣8y，当x＝2，y＝﹣0.1时，原式＝2+4＝2．本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．19、(1)当购买乒乓球盒时，在两店购买付款一样；(2)去乙店购买，理由见解析.【分析】(1)甲店购买时需要付：30×5+（x-5）×5=（5x+125）元，乙店购买时需要付款：（30×5+5x）×0.9=（4.5x+135）元，在两店购买付款一样则使得付款相等，列出方程即可求解.(2)根据题意分别表示出在甲店付款和在乙店付款所需要的钱，分别等于450元，求解出各自能购买的乒乓球盒数，再进行比较即可.【详解】解：(1)设购买盒乒乓球时，在两店购买付款一样，根据题意有:解得.答:当购买乒乓球盒时，在两店购买付款一样;(2)设用元在甲、乙两家商店可以购买乒乓球盒，由，解得由，解得所以去乙店购买.本题主要考查的是一元一次方程的应用，用含未知数的式子表示相关的量，找出之间的等量关系列出方程求解.20、每个一级和二级技工每天粉刷的墙面各是

122

和

112平方米．【解析】设每个二级技工每天刷

xm2，则每个一级技工每天刷（x+10）m2，根据题意列出方程解答即可．【详解】设每个二级技工每天刷

xm2，则每个一级技工每天刷（x+10）m2

依题意得，解得x=112x+10=122，答：每个一级和二级技工每天粉刷的墙面各是

122

和

112平方米．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是先求出每一个房间有多少平方米，然后再求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．21、（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车回到鼓楼出发点；（2）144元【分析】（1）将行车里程求和即可得；（