2.1.1 课时2 有理数的加法-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学2.1.1课时2有理数的加法（加法运算律）专项练习##一、知识梳理有理数加法运算律1.**加法交换律**：$\(\(a+b=\)b+a\)$。两个数相加\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)交换加数的位置\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)和不变。2.**加法结合律**：$\(\((a+b)+c=\)a+(b+c)\)$。三个数相加\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)先把前两个数相加\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)或者先把后两个数相加\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)和不变。简便计算常用技巧：①互为相反数的数先结合\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)凑0\(b+a；a+(b+c)\)②同号的数先结合\(b+a；a+(b+c)\)③同分母分数或者小数能凑整数的优先结合\(b+a；a+(b+c)\)④正数放一组\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)负数放一组\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)分别求和\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)最后再相加。>注意：交换加数位置的时候\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)**数字前面的符号要一起移动**\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)这是最容易出错的地方。例如$-5+3$交换位置写成$3+(-5)$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)不能写成$\(3+5\)$。##二、基础巩固（填空题）1.加法交换律：$\(a+b=\)$________\(b+a；a+(b+c)\)加法结合律：$\((a+b)+c=\)$________。2.$-7+12=12+$________。3.$(-\(3+5\))+(-8)=-3+(\underline{\quad\quad})$。4.$16+(-25)+24+(-35)=[16+24]+[(-25)+(-35)]$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)这里运用了加法________律和________律。5.$(-\dfrac13)+\dfrac15+\dfrac13=\left(-\dfrac13+\dfrac13\right)+\dfrac15=$____。6.$3.6+(-7.2)+6.4=(3.6+6.4)+(-7.2)=$____。##三、判断题（对打√\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)错打×）1.有理数加法中\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)交换加数位置\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)和会发生改变。（）2.$5-8+5$交换位置可以写成$5+5+(-8)$。（）3.使用结合律时\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)可以随意去掉数字前面的符号。（）4.$(-4)+6+4=[(-4)+4]+6$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)利用相反数凑0简便运算。（）5.多个有理数相加\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)必须从左往右依次计算\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)不能分组。（）6.$\(a+(b+c)=(a+c)+b\)$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)同时用到交换律与结合律。（）##四、选择题1.计算$(-2)+7+(-8)=(-2)+(-8)+7$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)运用的运算律是（）A.加法交换律B.加法结合律C.乘法交换律D.加法交换律和结合律2.计算$12+(-15)+8+(-5)=(12+8)+[(-15)+(-5)]$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)目的是（）A.交换符号B.凑整简化计算C.改变结果D.没有作用3.下列变形正确的是（）A.$-\(3+5\)-7=-3+7-5$B.$4+(-6)+3=(4+3)+(-6)$C.$8+(-2)+(-4)=8+(-4)+2$D.$(-1)+(-2)+3=(-1)+(-3)+2$4.计算$\left(-\dfrac27\right)+\dfrac35+\dfrac27+\left(-\dfrac35\right)$的结果是（）A.$1$B.$-1$C.$0$D.$\dfrac47$5.若$\(a+b=\)-5$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)则$2+\(a+b=\)$（）A.$-3$B.$7$C.$-7$D.$3$##五、简便计算题（写出简便过程）1.$(-18)+15+(-22)+35$2.$2.4+(-3.7)+7.6+(-6.3)$3.$\left(-\dfrac14\right)+\dfrac23+\left(-\dfrac34\right)+\dfrac13$4.$(-27)+16+(-73)+84$5.$\left(-1\dfrac12\right)+2.5+\left(-3\dfrac14\right)+\left(-1.75\right)$##六、解答题1.列式计算：$+12\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)-7\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)-12\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)+9$四个数的和。2.某水果店一周盈亏情况（盈利为正\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)亏损为负）：$+230\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)-150\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)+80\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)-120\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)+170\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)-90\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)+60$。求本周总盈亏。3.5袋大米\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)每袋标准重量50千克\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)超过记正\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)不足记负：$+1.2\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)-0.4\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)+0.6\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)-0.8\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)+0.3$。求5袋大米总质量。4.已知$\(a+b=\)-4$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)求$(a+b)+(-6)$的值。##七、能力提升1.计算：$(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+\dots+(-99)+100$。2.已知$|x-3|+|y+5|=0$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)求$x+y+(-2)$的值。##八、参考答案###一、基础巩固1.$b+a\(b+a；a+(b+c)\)a+(b+c)$2.$-7$3.$5+(-8)$4.交换\(b+a；a+(b+c)\)结合5.$\dfrac15$6.$\(2.8\)$###二、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.√###三、选择题1.A2.B3.B4.C5.A###五、简便计算题1.原式$=[(-18)+(-22)]+(15+35)=-40+50=10$2.原式$=(2.4+7.6)+[(-3.7)+(-6.3)]=10+(-10)=0$3.原式$=\left[\left(-\dfrac14\right)+\left(-\dfrac34\right)\right]+\left(\dfrac23+\dfrac13\right)=-1+1=0$4.原式$=[(-27)+(-73)]+(16+84)=-100+100=0$5.原式$=-1.5+2.5+\left(-3\dfrac14-1\dfrac34\right)=1+(-5)=-4$###六、解答题1.$12+(-7)+(-12)+9=[12+(-12)]+(-7+9)=0+2=2$2.$(+230)+(-150)+(+80)+(-120)+(+170)+(-90)+(+60)=180$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)盈利180元3.先算偏差总和：$1.2-0.4+0.6-0.8+0.3=0.9$\(b+a；a+(b+c)\)总质量$5\times50+0.9=250.9$千克4.$(a+b)+(-6)=-4+(-6)=-10$###七、能力提升1.分组：$(-1+2)+(-3+4)+\dots+(-99+100)$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)一共50组\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)每组等于1\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)结果$50\times1=50$2.绝对值非负\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)$x-3=0\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)y+5=0$\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)$x=3\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)y=-5$\(b+a；a+(b+c)\)$x+y-2=3-5-2=-4$##九、易错总结1.移动加数时\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)**符号跟着数字走**\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)不要丢符号、错改符号。2.运算律目的是凑0、凑整\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)简化计算\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)结果不变。3.分数小数混合运算\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)优先统一形式再分组。4.多个有理数相加应用题\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)先列出全部正负数据\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)再利用运算律简便求和。需要我把这份练习调整成**1410字版本**\(x-3=0\(x=3，y=-5\)y+5=0\)和前面所有练习保持统一格式吗？人教版（新教材）数学七年级上册2.1.1课时2有理数的加法授课教师：.

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8年级（

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2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章有理数的运算教学目标1.能叙述有理数加法的运算律.2.会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算.3.掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用.重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题.难点：运用加法运算律简化运算及加法在实际中的应用.

复习旧知计算：（1）（－4）+（－6）；（2）（－4）+4；（3）0+（－6）；（4）（－0.9）+1.5.学习了有理数的加法法则后，还要研究加法的运算律.我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？问题：在小学学过哪些加法运算律？加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a＋b＝b＋a．三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．加法结合律对于有理数的加法，前面学过的加法交换律和加法结合律还成立吗？30-20﹢()﹦()-20﹢30﹦1010探究1：计算30+(-20)，(-20)+30,两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试。从上述计算中，你能得出什么结论？①

(-5)＋(-13)

(-13)＋(-5)②(-37)＋1616＋(-37)……有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：a+b=b+a探究1：计算30+(-20)，(-20)+30,两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试。从上述计算中，你能得出什么结论？探究2：计算[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)],两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？[8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)+(-4)]加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．例1计算：(1)8+(-6)+(-8)；(2)16+(-25)+24+(-35).解：(1)8+(-6)+(-8)=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6

怎样使计算简化的?根据是什么?运用了加法交换律。互为相反数的两个数先相加，从而使计算简化.例1计算：(1)8+(-6)+(-8)；(2)16+(-25)+24+(-35).解：(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20把正数或负数分别相加，从而使计算简化.

怎样使计算简化的?根据是什么?

既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5再计算总计超过多少千克：502.5-50×10=2.5.答：10袋小麦一共502.5千克，总计超过2.5千克.例2：10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

还有其它的解法吗?解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5.50×10+2.5=502.5.答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg比较两种解法。解法2中使用了那些运算律？例2：10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？基础练习1.下列变形中，正确运用加法运算律的是()B2.计算：3.快速公交

B1某次途经

A，B，C，D四站时乘