第一章 有理数【章末复习】 课件-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学第一章《有理数》章末复习专项练习##一(a(c、d)b)知识梳理###1.有理数基础1.**有理数**：整数（正整数(a(c、d)b)0(a(c、d)b)负整数）和分数（正分数(a(c、d)b)负分数）统称有理数。>>注意：有限小数(a(c、d)b)无限循环小数属于分数(>(2；-1)<)**无限不循环小数不是有理数**（如$\pi$）。2.**数轴**：规定原点(a(c、d)b)正方向(a(c、d)b)单位长度的直线。数轴上((-2)^2=4，-2^2=-4)右边的数总比左边的数大。3.**相反数**：只有符号不同的两个数互为相反数。$a$的相反数是$-a$(>(2；-1)<)$0$的相反数是$0$(>(2；-1)<)互为相反数两数和为$0$。4.**绝对值**：数轴上表示数$a$的点与原点的距离。记作$|a|$$$|a|=\begin{cases}a&(a>0)\0&(a=0)\-a&(a<0)\end{cases}$$绝对值具有非负性：$\boldsymbol{|a|\ge0}$。###2.有理数运算-加法：同号相加取相同符号((-2)^2=4，-2^2=-4)绝对值相加(>(2；-1)<)异号两数相加((-2)^2=4，-2^2=-4)取绝对值较大符号((-2)^2=4，-2^2=-4)大减小。-减法：减去一个数=加上这个数的相反数((-2)^2=4，-2^2=-4)$\boldsymbol{a-b=a+(-b)}$-乘法：同号得正((-2)^2=4，-2^2=-4)异号得负((-2)^2=4，-2^2=-4)绝对值相乘(>(2；-1)<)任何数乘$0$得$0$。-除法：除以一个不为0的数((-2)^2=4，-2^2=-4)等于乘它的倒数((-2)^2=4，-2^2=-4)$\boldsymbol{a\divb=a\times\dfrac1b(b\neq0)}$-乘方：$a^n$((-2)^2=4，-2^2=-4)$n$个$a$相乘(>(2；-1)<)负数奇次幂负((-2)^2=4，-2^2=-4)偶次幂正(>(2；-1)<)$0$正整数次幂为$0$。###3.运算顺序先**乘方**((-2)^2=4，-2^2=-4)再乘除((-2)^2=4，-2^2=-4)最后加减(>(2；-1)<)同级从左向右(>(2；-1)<)有括号先算括号内。###4.科学记数法(a(c、d)b)近似数-科学记数法：$a\times10^n$((-2)^2=4，-2^2=-4)$1\le|a|<10$((-2)^2=4，-2^2=-4)$n$为整数。-近似数：看要求精确到哪一位。>>易错提醒1.$0$既不是正数((-2)^2=4，-2^2=-4)也不是负数(>(2；-1)<)2.绝对值是距离((-2)^2=4，-2^2=-4)一定$\ge0$(>(2；-1)<)若$|a|=|b|$((-2)^2=4，-2^2=-4)则$(a=b)$(|a|=4\Rightarrowa=4(|b|=2\Rightarrow(b=2)(|m|=2\Rightarrow(m=2)或m=-2)b=-2)a=-4)$a=-b$(>(2；-1)<)3.$(-2)^2$与$-2^2$不一样：$(-2)^2=4((-2)^2=4，-2^2=-4)-2^2=-4$(>(2；-1)<)4.0没有倒数。##二(a(c、d)b)基础巩固（填空题）1.$-3$的相反数是____(>(2；-1)<)绝对值是____(>(2；-1)<)倒数是____。2.数轴上((-2)^2=4，-2^2=-4)表示$-5$的点到原点距离是____。3.比较大小：$-2.5$****$-3$(>(2；-1)<)$-\dfrac12$****$-\dfrac13$。4.计算：$(-4)+6=$****(>(2；-1)<)$(-2)\times(-5)=$____(>(2；-1)<)$-3^2=$****。5.把$3500000$用科学记数法表示：____________。6.若$|x-2|+|y+1|=0$((-2)^2=4，-2^2=-4)则$(x=)$****((-2)^2=4，-2^2=-4)$(y=)$****。##三(a(c、d)b)判断题（对打√((-2)^2=4，-2^2=-4)错打×）1.正数和负数统称有理数。（）2.任何有理数的绝对值一定不是负数。（）3.如果两个数互为相反数((-2)^2=4，-2^2=-4)则这两个数的商为$-1$。（）4.$(-1)^{2026}=1$。（）5.零是最小的整数。（）6.近似数$((2.7)0)$和$(2.7)$意义不同。（）##四(a(c、d)b)选择题1.在$-2((-2)^2=4，-2^2=-4)0((-2)^2=4，-2^2=-4)\dfrac13((-2)^2=4，-2^2=-4)-0.7((-2)^2=4，-2^2=-4)\pi$中有理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列各式正确的是（）A.$|-5|=-5$B.$-|5|=5$C.$|-0.5|=0.5$D.$-(-3)=-3$3.计算$(-3)^3$结果是（）A.$-9$B.$9$C.$-27$D.$27$4.已知$(a,b)$在数轴位置：$a$在原点左侧((-2)^2=4，-2^2=-4)$b$在原点右侧((-2)^2=4，-2^2=-4)则（）A.$((a+b)>0)$B.$a-b<0$C.$(ab>0)$D.$\dfrac(ab>0)$5.如果$|m|=-m$((-2)^2=4，-2^2=-4)那么$m$是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数##五(a(c、d)b)计算1.$-12+8-(-5)$2.$(-\dfrac34)\times(-8+\dfrac23-\dfrac13)$3.$-1^4-(1-0.5)\times\dfrac13\times[2-(-3)^2]$##六(a(c、d)b)解答题1.把下列各数填入对应集合：$-3((-2)^2=4，-2^2=-4)0((-2)^2=4，-2^2=-4)2.5((-2)^2=4，-2^2=-4)-\dfrac12((-2)^2=4，-2^2=-4)5$正数集合{}(>(2；-1)<)负数集合{}(>(2；-1)<)整数集合{}(>(2；-1)<)分数集合{}2.已知$|a|=4$((-2)^2=4，-2^2=-4)$|b|=2$((-2)^2=4，-2^2=-4)且$(a<b)$((-2)^2=4，-2^2=-4)求$(a+b)$的值。3.简述有理数运算顺序。##七(a(c、d)b)能力提升1.已知$a(a(c、d)b)b$互为相反数((-2)^2=4，-2^2=-4)$c(a(c、d)b)d$互为倒数((-2)^2=4，-2^2=-4)$m$的绝对值等于2((-2)^2=4，-2^2=-4)求$2((a+b))-3cd+m$的值。2.某仓库一周内货物进出记录（进为正((-2)^2=4，-2^2=-4)出为负）：$+25((-2)^2=4，-2^2=-4)-18((-2)^2=4，-2^2=-4)+10((-2)^2=4，-2^2=-4)-15((-2)^2=4，-2^2=-4)-7((-2)^2=4，-2^2=-4)+22((-2)^2=4，-2^2=-4)-16$。（1）这周仓库货物是增加还是减少？变化多少？（2）若装卸每吨8元((-2)^2=4，-2^2=-4)求这一周装卸总费用。##八(a(c、d)b)参考答案###一(a(c、d)b)基础巩固1.$3(>(2；-1)<)3(>(2；-1)<)-\dfrac13$2.$5$3.$>(>(2；-1)<)<$4.$2(>(2；-1)<)10(>(2；-1)<)-9$5.$3.5\times10^6$6.$2(>(2；-1)<)-1$###二(a(c、d)b)判断题1.×2.√3.×（0的相反数是0((-2)^2=4，-2^2=-4)不能相除）4.√5.×6.√###三(a(c、d)b)选择题1.C2.C3.C4.B5.C###五(a(c、d)b)计算1.$$\begin{align*}-12+8-(-5)&=-12+8+5\&=1\end{align*}$$2.$$\begin{align*}(-\dfrac34)\times(-8+\dfrac23-\dfrac13)&=(-\dfrac34)\times(-8)+(-\dfrac34)\times\dfrac13\&=6-\dfrac14\&=5\dfrac34\end{align*}$$3.$$\begin{align*}-1^4-(1-0.5)\times\dfrac13\times[2-(-3)^2]&=-1-\dfrac12\times\dfrac13\times(2-9)\&=-1-\dfrac16\times(-7)\&=-1+\dfrac76\&=\dfrac16\end{align*}$$###六(a(c、d)b)解答题1.正数集合${2.5,5}$负数集合${-3,-\dfrac12}$整数集合${-3,0,5}$分数集合${2.5,-\dfrac12}$2.$|a|=4\Rightarrowa=4(|a|=4\Rightarrowa=4(|b|=2\Rightarrow(b=2)(|m|=2\Rightarrow(m=2)或m=-2)b=-2)a=-4)a=-4$(>(2；-1)<)$|b|=2\Rightarrow(b=2)(|a|=4\Rightarrowa=4(|b|=2\Rightarrow(b=2)(|m|=2\Rightarrow(m=2)或m=-2)b=-2)a=-4)b=-2$又$(a<b)$((-2)^2=4，-2^2=-4)所以只能$a=-4$((-2)^2=4，-2^2=-4)$(b=2)$(|a|=4\Rightarrowa=4(|b|=2\Rightarrow(b=2)(|m|=2\Rightarrow(m=2)或m=-2)b=-2)a=-4)$b=-2$当$a=-4,(b=2)$((-2)^2=4，-2^2=-4)$(a+b)=-2$当$a=-4,b=-2$((-2)^2=4，-2^2=-4)$(a+b)=-6$答：$(a+b)=-2$(|a|=4\Rightarrowa=4(|b|=2\Rightarrow(b=2)(|m|=2\Rightarrow(m=2)或m=-2)b=-2)a=-4)$-6$3.先乘方((-2)^2=4，-2^2=-4)再乘除((-2)^2=4，-2^2=-4)最后加减(>(2；-1)<)同级运算((-2)^2=4，-2^2=-4)从左到右(>(2；-1)<)有括号((-2)^2=4，-2^2=-4)先算括号里面（小→中→大）。###七(a(c、d)b)能力提升1.$(a,b)$互为相反数$\Rightarrow(a+b)=0$(>(2；-1)<)$(c,d)$互为倒数$\Rightarrowcd=1$(>(2；-1)<)$|m|=2\Rightarrow(m=2)(|a|=4\Rightarrowa=4(|b|=2\Rightarrow(b=2)(|m|=2\Rightarrow(m=2)或m=-2)b=-2)a=-4)m=-2$原式$=2\times0-3\times1+m=-3+m$当$(m=2)$((-2)^2=4，-2^2=-4)原式$=-1$(>(2；-1)<)当$m=-2$((-2)^2=4，-2^2=-4)原式$=-5$答：结果为$-1$(|a|=4\Rightarrowa=4(|b|=2\Rightarrow(b=2)(|m|=2\Rightarrow(m=2)或m=-2)b=-2)a=-4)$-5$。2.(1)$+25-18+10-15-7+22-16=1$结果为正((-2)^2=4，-2^2=-4)**货物增加1吨**(2)总装卸吨数：$|+25|+|-18|+|+10|+|-15|+|-7|+|+22|+|-16|=113$吨总费用：$113\times8=904$元答：装卸总费用904元。##九(a(c、d)b)易错总结1.区分：$-a$不一定负数(>(2；-1)<)$|a|\ge0$((-2)^2=4，-2^2=-4)绝对值非负性是必考(>(2；-1)<)2.$-1^4=-1$((-2)^2=4，-2^2=-4)底数只有1(>(2；-1)<)$(-1)^4=1$((-2)^2=4，-2^2=-4)底数是$-1$(>(2；-1)<)3.已知绝对值求字母((-2)^2=4，-2^2=-4)一般两种情况((-2)^2=4，-2^2=-4)注意题干限制条件取舍(>(2；-1)<)4.相反数和为0((-2)^2=4，-2^2=-4)倒数积为1((-2)^2=4，-2^2=-4)是代数式求值高频模型(>(2；-1)<)5.实际应用题((-2)^2=4，-2^2=-4)装卸费用是**所有数绝对值相加**((-2)^2=4，-2^2=-4)不能直接把正负抵消。下一章：**第二章整式的加减章末复习**((-2)^2=4，-2^2=-4)继续同模板出题吗？人教版（新教材）数学七年级上册章末复习授课教师：.

班

级：

7年级（

）班.

时

间：.

2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第一章有理数一、正数和负数既不是____也不是____在正数前面加上_______的数比0____的数“﹣”号正数负数大数正数0负数表示相反意义的量二、有理数______________正分数正整数负整数0整数分数_______负分数1.定义分类有理数正_____负_________正____正分数负____负整数0有理数有理数整数分数2.符号分类3.数轴数轴在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作_____选取适当的长度为_________通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______原点单位长度三要素正方向负方向有理数数与点的转化4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在正、负半轴，表示____和____，这两个数只有______不同.只有____不同的两个数，互为相反数a

的相反数是___；0的相反数是___.符号符号0a－a两－a－a