5.1.2 等式的性质-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学\(\boldsymbol{5}\).1.2等式的性质专项练习##一、知识梳理**等式的性质1**：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。若$\(a=b\)$，则$a\pmc=b\pmc$。**等式的性质2**：等式两边乘同一个数，或除以同一个**不为0**的数，结果仍相等。若$\(a=b\)$，则$\(\(ac=\)bc\)$；若$\(a=b\)(c\neq0)$，则$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$。>解题要点-变形必须**等式两边同时**做一样的运算，不能只动一边；-利用性质2做除法时，除数**不能等于0**；-等式变形目的：把方程化成$\(\(x=\)a\)$的形式。>易错提醒1.等式两边同时加减，必须两边都加/减同一个式子；2.同除以一个字母，一定要说明这个字母≠0；3.不能一边乘，另一边不加不减；4.性质用来解方程，每一步变形都要写依据。##二、基础巩固（填空题）1.如果$\(a=b\)$，那么$\(a+c=\)$____；$a-c=$____。这是等式性质___。2.如果$\(a=b\)$，那么$\(ac=\)$____；若$c\neq0$，则$\dfrac{a}{c}=$____。这是等式性质___。3.若$\(x\(+3\)=\(\boldsymbol{5}\)\)$，两边同时减3，得$\(x=\)$____。4.若$-2\(x=\)6$，两边同时除以$-2$，得$\(x=\)$____。\(\boldsymbol{5}\).若$3x-4=2$，两边同时___4，得$3\(x=\)6$。6.若$\dfrac13\(x=\)4$，两边同时___3，得$\(x=\)12$。##三、判断题（对打√，错打×）1.若$\(a=b\)$，则$\(a+\(\boldsymbol{5}\)=b+\(\boldsymbol{5}\)\)$。（）2.若$\(a=b\)$，则$a-3=b\(+3\)$。（）3.若$\(a=b\)$，则$\(3a=3b\)$。（）4.若$2\(x=\)6$，则$\(x=\)3$依据等式性质1。（）\(\boldsymbol{5}\).若$\(x=\)y$，则$\dfrac{x}{m}=\dfrac{y}{m}$。（没有说明$m\neq0$）（）6.若$\(x=\)y$，则$-\(x=\)-y$。（）##四、选择题1.根据等式性质，下列变形正确的是（）A.若$\(a=b\)$，则$\(a+c=\)b-c$B.若$\(a=b\)$，则$\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{2}$C.若$\(2a=3\)$，则$\(a=6\)$D.若$a^2=6a$，则$\(a=6\)$2.由$x-2=1$得到$\(x=\)3$，依据是（）A.等式性质1B.等式性质2C.移项法则D.以上都不对3.由$-3\(x=\)9$得到$\(x=\)-3$，依据是（）A.等式性质1B.等式性质2C.合并同类项D.分配律4.若$\(a=b\)$，下列变形不一定成立的是（）A.$\(a\(+1\)=b\(+1\)\)$B.$\(2a=2b\)$C.$a-\(\boldsymbol{5}\)=b-\(\boldsymbol{5}\)$D.$\dfrac{a}{m}=\dfrac{b}{m}$\(\boldsymbol{5}\).若$2x-1=3$，则$2\(x=\)4$，变形是（）A.两边同时加1B.两边减1C.两边乘1D.两边除以2##五、根据等式性质填空，写出变形依据1.如果$\(x+7=10\)$，那么$\(x=\)10-$___，依据：________。2.如果$4\(x=\)3x-\(\boldsymbol{5}\)$，那么$4x-$___$=-\(\boldsymbol{5}\)$，依据：________。3.如果$-6\(x=\)12$，那么$\(x=\)$___，依据：________。4.如果$\dfrac12\(x=\)\(\boldsymbol{5}\)$，那么$\(x=\)$___，依据：________。\(\boldsymbol{5}\).如果$\(3x+2=8\)$，那么$3\(x=\)8-$___，依据：________。6.如果$\(\boldsymbol{5}\)\(x=\)2x+9$，那么$3\(x=\)9$，依据：________。##六、解答题（利用等式性质解方程，并写出每一步依据）1.$\(x+\(\boldsymbol{5}\)=12\)$2.$x-4=-7$3.$3\(x=\)1\(\boldsymbol{5}\)$4.$-\dfrac12\(x=\)4$\(\boldsymbol{5}\).$\(2x\(+1\)=7\)$6.$3x-\(\boldsymbol{5}\)=4$##七、能力提升1.由等式$3a-2b=2a-2b$变形，第一步两边同时$\(+2b\)$，得到$\(3a=2a\)$；第二步两边同时除以$a$，得到$\(3=2\)$。哪里出错？说明理由。2.已知$2x^2-3=\(\boldsymbol{5}\)$，利用等式性质，求$x^2\(+1\)$的值。##八、参考答案###一、基础巩固1.$b+c；b-c；1$2.$bc；\dfrac{b}{c}；2$3.$2$4.$-3$\(\boldsymbol{5}\).加6.乘###二、判断题1.√2.×3.√4.×\(\boldsymbol{5}\).×6.√###三、选择题1.B2.A3.B4.D\(\boldsymbol{5}\).A###五、填空1.$7$；等式性质12.$3x$；等式性质13.$-2$；等式性质24.$10$；等式性质2\(\boldsymbol{5}\).$2$；等式性质16.等式两边同时减去$2x$；等式性质1###六、解方程1.$\(x+\(\boldsymbol{5}\)=12\)$两边减\(\boldsymbol{5}\)（性质1）：$\(x=\)7$2.$x-4=-7$两边加4（性质1）：$\(x=\)-3$3.$3\(x=\)1\(\boldsymbol{5}\)$两边除以3（性质2）：$\(x=\)\(\boldsymbol{5}\)$4.$-\dfrac12\(x=\)4$两边乘$-2$（性质2）：$\(x=\)-8$\(\boldsymbol{5}\).$\(2x\(+1\)=7\)$两边减1（性质1）：$2\(x=\)6$两边除以2（性质2）：$\(x=\)3$6.$3x-\(\boldsymbol{5}\)=4$两边加\(\boldsymbol{5}\)（性质1）：$3\(x=\)9$两边除以3（性质2）：$\(x=\)3$###七、能力提升1.错误在第二步，等式两边同时除以$a$，没有保证$a\neq0$；由$\(3a=2a\)$，移项得$\(a=0\)$，不能直接除以$a$。2.解：$2x^2-3=\(\boldsymbol{5}\)$，两边$\(+3\)$：$2x^2=8$两边$\div2$：$x^2=4$两边$\(+1\)$：$x^2\(+1\)=\(\boldsymbol{5}\)$，结果$\boldsymbol{\(\boldsymbol{5}\)}$##九、易错总结1.等式性质1：**同加同减**；性质2：**同乘，或同除以不为0的数**。2.等式两边必须同时做一样运算，不能一边动另一边不动。3.等式两边除以含字母的式子，**必须强调这个式子不等于0**，否则不能除。4.解方程目标：化成$\(\(x=\)a\)$；每一步变形都可以用等式性质解释。\(\boldsymbol{5}\).易错陷阱：$a^2=ab$，不能直接约去$a$，因为$a$有可能等于0。下一课：**\(\boldsymbol{5}\).2.1解一元一次方程（合并同类项）**，还是把这份练习扩写到1410字，和前面所有练习格式保持一致？人教版（新教材）数学七年级上册5.1.2等式的性质授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章一元一次方程教学目标1.

会利用合并同类项解方程.2.

提出问题，根据问题归纳形成同类项的概念，应用概念解决实际问题.重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程.难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形.像2x＝3，x＋1＝3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的．因此，还要研究怎样解方程．方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质．像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式．我们可以用a＝b表示一般的等式．等式的两个基本事实等式两边可以交换．如果a＝b，那么b＝a．相等关系可以传递．如果a＝b，b＝x，那么a＝c．思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为０的正数，结果仍相等．引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试．3＋2＝53+2+(−4)＝5+(−4)3+2−(−6)＝5−(−6)(3+2)×(−3)＝5×(−3)(3+2)÷(−5)＝5÷(−5)一般地，等式有以下性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c

等式的性质抓“两同”（1）同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算．（2）同一个数（或式子）：等式两边加或减的必须是同一个数（或式子），乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数．

x5−72根据等式的性质1，等式两边加x,结果仍相等根据等式的性质1，等式两边减2n,结果仍相等。根据等式的性质2，等式两边乘−7，结果仍相等根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等利用等式的性质可以解方程．

解：(1)方程两边减7，得x+7－7=26－7

于是

x

=19

解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝m

(常数)的形式．等式的性质是转化的重要依据．

x=－27是原方程的解吗?一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.

基础练习1.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结论正确的是

(

)A.

若

x＝y，则

z＋2＝y－2B.

若

2x＝y，则

6x＝yC.

若

ax＝2，则

x＝D.

若

x＝y，则

x－c＝y－cD2.(滨州)在物理学中，导体中的电流

I

跟导体两端的电压

U、导体的电阻

R

之间有以下关系：

去分母得

IR

＝

U，那么其变形的依据是____________________________________________________.等式两边同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等3.(椒江区校级期中)

利用等式的性质解下列方程：(1)

x＋