27.1 反比例函数 课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.1反比例函数第二十七章反比例函数

生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压U一定的情况下，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗；相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮.你能写出这些量之间的关系式吗?知识点1：反比例函数的概念

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.合作探究(1)(1)京沪高铁全程为

1318

km，某次列车的平均速度

v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；

(2)某住宅小区要种植一块面积为

1000m2

的矩形草坪，草坪的长y

(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；

(3)李明计划在一段时间内使用完

5GB

手机流量，平均每天使用的流量

Q(单位：GB)随使用完流量的总时间

t(单位：天)的变化而变化.

观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：都具有

的形式，其中

是非零常数．分式分子

一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数，其中x是自变量，y

是函数.1.下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=3不是不是不是是，练一练例

1

已知函数

是反比例函数，求m的值.所以m2+2m－4=－1，m－1≠0.解得m=－3.解：因为是反比例函数，方法总结：已知某个函数为反比例函数，则自变量的次数为－1，且系数不等于0.典例精析3.

已知函数

是反比例函数，则k必须满足

.2.

当m=

时，

是反比例函数.k≠2且k≠－1±1指数为

-1系数不为0练一练例

2

已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；提示：依题意设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.这就是待定系数法.解：设.因为当x=2时，y=6，所以有

解得k=12.

因此知识点2：确定反比例函数的解析式(2)当x=4时，求y的值.解：把x=4代入，得归纳：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；

④写出反比例函数解析式.4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值．解：(1)设，因为当x=3时，y=4，所以，解得k=16，因此.

(2)当x=7时，练一练根据实际问题建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数解析式

反比例函数：定义/三种表达方式反比例函数A.

B.

C.

D.1.

下列函数中，y是x的反比例函数的是()A2.

下列实例中，变量x和y成反比例函数关系的是_____.

①x人共饮水10kg，平均每人饮水

ykg；②底面半径为

x

m，高为

y

m的圆柱形水桶的体积为10

m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为

x

cm，做成圆的半径为

y

cm；④在水龙头前接一桶水，放水的速度为

xL/s，接满一桶水的时间为

ys.①④3.

填空(1)若是反比例函数，则m的取值范围是

.(2)若是反比例函数，则

m的取值范围是

.(3)若是反比例函数，则

m的值是

.

m≠1m≠0且m≠－2－14.已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当y=6时，求x的值.解：(1)设.因为当x=3时，y=－4，解得k=－12.

因此，y关于x的函数解析式为

所以有

(2)把y=6代入，得解得x=－2.

5.

小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)写出变量v和t之间的函数关系式；解：

(t>0)．(2)小明星期二步行上学用了25min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上