2026-2027学年河北省石家庄市七县联合体高二（上）质量检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河北省石家庄市七县联合体高二（上）质量检测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若经过A(−m,3)，B(5,−m)两点的直线的倾斜角为45°，则m=(

)A.−2 B.2 C.−4 D.42.若空间向量a=(1,0,0)，b=(0,1,0)，c=(0,0,1)，d=(1,1,1)A.3个 B.2个 C.1个 D.4个3.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1,4,−3)关于y轴对称的点的坐标为(

)A.(1,−4,−3) B.(1,−4,3) C.(−1,4,3) D.(−1,−4,3)4.已知向量m=(−2,1,−1)是直线l的一个方向向量，向量n=(2,k+1,1)是平面α的一个法向量，若l//α，则k=A.0 B.−2 C.4 D.35.在空间直角坐标系中，直线l经过点O(0,0,0)，且其方向向量n=(1,0,1)，则点M(0,1,1)到直线l的距离为(

)A.3 B.6 C.3 6.已知M，A，B，C为空间中四点，任意三点不共线，且OM=xOA+yOB−OC(x>0,y>0)，若M，A，B，A.4 B.5 C.92 D.7.设A(1,−2)，B(−1,−1)，直线l过点P(0,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(

)A.[−3,2] B.(−∞,−3]∪[2,+∞)

C.[−3,0)∪(0,2] D.[−2,3]8.在棱长为8的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱AA1A.22 B.25 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.任意一条直线的倾斜角都存在

B.倾斜角为钝角的直线必过第三象限

C.两条平行的直线一定有相等的斜率

D.若直线l的斜率为负数，则其倾斜角为钝角10.若{a,b,A.a,a+b,a−b 11.在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M满足AM=AA.当λ=1时，AM//A1B1

B.当λ=12时，|AM|=26

C.直线BN三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知两点P(1,0,1)与Q(4,3,−1)，则|PQ|=

．13.在空间直角坐标系中，已知点A(3,1,5)，B(−2,−1,4)，求直线AB与xOy平面的交点P的坐标

．14.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=BC=AA1=1，点P为侧面四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a=(2,−3,1)，b=(2,0,3)，c=(0,0,m)．

(1)若a⋅(b+c)=9，求m的值；16.(本小题15分)

已知直线l1经过A(3,1)，B(0,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(−2,m+2)．

(1)若l1//l2，求m的值；

(2)17.(本小题15分)

如图，在平行六面体ABCD−A′B′C′D′中，AB=AD=3，AA′=2，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°．

(1)以AB,AD,AA′为基底向量，表示向量BD，AC′；

(2)求证：BD⊥AC′；

(3)求18.(本小题17分)

如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面为平行四边形，M，N分别为AB，DD1的中点．

(1)证明：DM/​/平面A1BN；

(2)若底面ABCD为矩形，AB=2AD=4，异面直线19.(本小题17分)

如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=120°，PD⊥平面ABCD，且PD=6．

(1)求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值；

(2)若点M在线段PB上运动(不含线段端点)，且PM=λPB.当直线BC与平面ACM

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】BC

11.【答案】BD

12.【答案】2213.【答案】(−22,−9,0)

14.【答案】[115.【答案】2；

6716.【答案】(1)m=1

(2)m=−9

17.【答案】BD=−AB+AD，AC′=AB+AD+AA′

因为AB=AD=3，AA′=2，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，

所以AB⋅AD=0，AB⋅AA′=AD⋅AA′=3×2×cos60°=3，18.【答案】解：(1)证法一：连接AB1，交A1B于点E，连接NE，ME，则E为A1B的中点，

因为M为AB的中点，所以ME/​/AA1，且ME=12AA1，

因为N为DD1的中点，所以DN//AA1,DN=12AA1，

所以ME//DN，且ME=DN，

所以四边形EMDN为平行四边形，所以EN/​/DM，

又因为DM⊄平面A1BN，EN⊂平面A1BN，

所以DM/​/平面A1BN．

证法二：取AA1中点为E，连接ED，EM，

因为E为AA1的中点，N为DD1的中点，

所以A1E//DN，且A1E=DN，

所以四边形A1EDN为平行四边形，所以DE//A1N.

又因为DE⊄平面A1BN，A1N⊂平面A1BN，所以DE/​/平面A1BN，

因为M为AB的中点，所以EM//A1B，

又因为EM⊄平面A1BN，A1B⊂平面A1BN，所以EM/​/平面A1BN．

又因为EM⊂平面DEM，DE⊂平面DEM，EM∩DE=E，所以平面DEM//平面A1BN．

又因为DM⊂平面DEM，所以DM/​/平面A1BN．

(2)由题意知，AB，AD，AA1两两垂直，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，

设AA1=2t(t>0)，则B(4,0,0)，D(0,2,0)，

A19.【答案】解：(1)在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，

所以∠BCD=60°，且△BCD为等边三角形，

取BC的中点E，则DE⊥BC，

因为BC/​/AD，所以DE⊥AD，

以D为原点，DA，DE，DP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则D(0,0,0),A(2,0,0),P(0,0,6),B(1,3,0),C(−1,3,0),E(0,3,0)，

所以PB=(1,3,−6),CB=(2,0,0)，

设平面PBC的一个法向量为m=(x,y,z)，则m⋅PB=0m⋅CB=0，即x+3y−6z=02x=0，

取y=2