2026-2027学年山东省济南市高一（上）学情检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山东省济南市高一（上）学情检测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共18小题，每小题5分，共90分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|0<x<3}，B={x|−1<x<5}，则(

)A.0∈A B.0∉B C.B⊆A D.A⊆B2.“△ABC是等腰三角形”是“△ABC是等边三角形”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.命题“∃x<2，x2−4>0”的否定为(

)A.∃x≥2，x2−4≤0 B.∃x<2，x2−4<0

C.∀x≥2，x24.已知集合A={x|0<x<2}，B={x|1x>1}，则A∪B=A.{x|x>0} B.{x|x<2} C.{x|0<x<1} D.{x|0<x<2}5.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b，c>d，则ac>bd B.若a>b，则1a<1b

C.若a>b，c>d，则a+c>b+d D.6.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={0,1,2}，B={1,3,5,7}，则(∁UA)∩B=A.{3,5,7} B.{1,3,5,7} C.{1,2,3,5,6} D.{0,1,2,3,5,6}7.若x2−5x−6有意义，则x的取值范围为A.{x|−1<x<6} B.{x|−1≤x≤6}

C.{x|x<−1或x>6} D.{x|x≤−1或x≥6}8.若关于x的方程x2−(m+1)x+m−4=0有一个正根和一个负根，则m的取值范围为(

)A.{m|m<−1} B.{m|m>−1} C.{m|m<4} D.{m|m>4}9.已知A，B是全集U的两个非空子集，则下列说法错误的是(

)A.若A∪B=A，则B⊆A B.若A∩B=A，则B⊆A

C.若A∩B=⌀，则A∩(∁UB)=A D.若10.若a>0，b>0，a+b=ab，则a+b的最小值为(

)A.2 B.4 C.6 D.811.已知集合A={x∈N|35−x∈N}，B={2,m,m2}，若A⊆BA.{−2} B.{4} C.{−2,4} D.{−2,2,4}12.(x+4x)(x+9A.24 B.25 C.48 D.5013.已知a<13，若关于x的不等式x2−(3a+1)x+3a<0恰有1个整数解，则aA.{a|−13<a≤0} B.{a|0≤a<13}14.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|x≥t}，若集合A∩B有8个子集，则t的取值范围是(

)A.{t|1≤t<2} B.{t|1<t≤2} C.{t|1≤t≤2} D.{t|1≤t≤4}15.已知集合A={x|m<x<2m+7}，B={x|x2−x−6<0}，若A⫋B，则m的取值范围为A.{m|m<−7} B.{m|m≤−7}

C.{m|m=−2} D.{m|m≤−7或m=−2}16.已知购买2支中性笔和1支自动铅笔的总费用大于8元，购买4支中性笔和5支自动铅笔的总费用小于22元.设购买2支中性笔的费用为A元，购买3支自动铅笔的费用为B元，则A与B的大小关系为(

)A.A>B B.A<B C.A=B D.无法确定17.已知方程x2−2x−5+m=0有两个不相等的实数根x1，x2，若对任意的t>1，都有t2−2t+5A.{m|0≤m<6} B.{m|m≥2} C.{m|2≤m<6} D.{m|m<6}18.若x>0，y>0，且4y(x+2y)+6x(3x+2y)=5，则A.12 B.23 C.1 二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。19.若{1,3,5}⊆A⫋{0,1,2,3,4,5}，则集合A可以是(

)A.{1,3,5} B.{1,2,3,4} C.{1,2,3,4,5} D.{0,1,2,3,4,5}20.已知集合A={x|x>4}，B={x|ax−4<0}，则(

)A.∃a∈R，B=⌀ B.∃a∈R，B=R

C.∀a∈R，A∪B≠⌀ D.∀a∈R，A∩B≠⌀21.若x>0，y>0，且x+y=2，则(

)A.xy的最小值为1 B.x+y的最大值为2

C.13x+322.已知不等式ax2+2ax−4<0，则A.当a=12，不等式的解集为{x|−4<x<2}

B.若不等式对∀x∈R恒成立，则a的取值范围为{a|−4<a<0}

C.若不等式对∀x∈[−12,0]恒成立，则a的取值范围为{a|a>−163}三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。23.已知x>2，则x+1x−2的最小值为

．24.某训练馆安排了散打、乒乓球、篮球三种项目，共有108人参加训练.其中训练散打的有33人，训练乒乓球的有50人，训练篮球的有42人，同时训练散打和乒乓球的有7人，同时训练散打和篮球的有5人，3种项目都训练的有3人，则同时训练乒乓球和篮球的有

人.25.已知命题p：m2<m，命题q：∃x0∈R，使得x02−4x0+m<0，若26.若关于x的方程bx2+bx+3=bx+3恰有一个实根，则b的取值范围为四、解答题：本题共1小题，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。27.(本小题16分)

已知二次函数y=x2−ax+b(a,b为实数)．

(1)当a=1时，

(i)若集合{x|y=0}仅有一个元素，求b的值；

(ii)讨论不等式y≥0的解集；

(2)若方程y=0有两个不同的实数根x1，x2，且|x1|<3，|x2|<3，证明：|b|<9且|3a|<9+b；

(3)当1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】D

14.【答案】B

15.【答案】B

16.【答案】A

17.【答案】C

18.【答案】A

19.【答案】AC

20.【答案】BC

21.【答案】BCD

22.【答案】ACD

23.【答案】4

24.【答案】8

25.【答案】(−∞,0]∪[1,4)

26.【答案】{−24}∪[1,+∞)

27.【答案】解：(1)(i)当a=1时，y=x2−x+b，

又集合{x|y=0}仅有一个元素，

即x2−x+b=0，

所以Δ=1−4b=0，

解得b=14．

(ii)不等式y≥0，即x2−x+b≥0，

又因为Δ=1−4b，

当Δ=1−4b≤0时，即b≥14，此时解集为R；

当Δ=1−4b>0，即b<14，

此时x1=1−1−4b2，x2=1+1−4b2，

此时解集为{x|x≤1−1−4b2或x≥1+1−4b2}，

综上所述，当b≥14时，不等式y≥0的解集为R，

当b<14时，不等式y≥0解集为{x|x≤1−1−4b2或x≥1+1−4b2}．

(2)证明：若方程y=0有两个不同的实数根x1，x2，则x2−ax+b=0，Δ>0，

由韦达定理可得x1+x2=ax1x2=b，

因为|x1|<3，|x2|<3，|b|=|x1x2|<9，因为3a=3(x1+x2)，

因为−3<x1<3，−3<x2<3，

故3−x1>0，3