河南省部分省级示范高中2026-2027学年高一上学期10月测评数学试卷（含答案）

机密★启用前20262027学年高一10月测评数学(试卷满分:150分，考试时间:120分钟)注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,请将答题卡上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列关系正确的是A.B.C.D.2.命题“”的否定是A.B.C.D.3.不等式的解集为A.或B.或C.D.4.设,则下列选项中不正确的是A.B.C.D.5.已知集合,集合,则A.B.C.D.6.如图所示的Venn图中,是非空集合,定义集合为阴影部分表示的集合.若集合,集合,则集合A.B.C.或D.或7.已知,且,则的最小值为A.3B.C.D.28.若不等式有且只有三个整数解,则实数的取值范围为A.B.C.D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列既是存在量词命题又是真命题的是A.B.至少有一个,使能同时被3和5整除C.D.每个平行四边形都是中心对称图形10.下列说法正确的是A.一个真命题的否定一定是假命题B.若“”是“”的充分条件,则C.如果，那么“”是“”的充分不必要条件D.已知是全集的子集，则“”是“”的充要条件11.已知正数、，满足，则下列说法正确的是A.的最大值为1B.的最小值为C.的最小值为2D.的最小值为8三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知集合，则的真子集的个数是_____.13.已知关于的一元二次方程无实数解，则实数的取值范围是_____.14.已知，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)已知全集.(1)求，；(2)求.16.(本小题满分15分)已知全集,集合,集合,其中.(1)当时,求;(2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围.17.(本小题满分15分)解下列不等式:(1)；(2)；(3).18.(本小题满分17分)已知，且，证明:(1)；(2).19.(本小题满分17分)若方程有两个不相等的实数根，且.(1)求证:；(2)若，求的最小值.20262027学年高一10月测评·数学参考答案、提示及评分细则题号12345678答案CADCBDAD题号91011答案ABADACD一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.答案C解答对于选项,元素1是集合中的元素,即,则错误;对于选项,元素1是集合中的元素,即,则错误,正确;对于选项D,集合是集合的子集,即,则错误;故选C.2.答案A解答由存在命题的否定知命题的否定为.故选A.3.答案D解答的解集为,故选D.4.答案C解答对于，由，两边同时乘以得:，故A正确；对于，由，两边同时加上可得:，故B正确；对于D，由，可知，故D正确；对于,当时,不等式不成立,故错误;故选.5.答案B解答,因为可以表示偶数,列举出为,而可以表示全部整数.所以,对于:,故A错误;对于,故B正确,C错误;对于,故D错误;故选B.6.答案D解答集合,集合,则,由韦恩图得或.故选D.7.答案A解答,当且仅当,即时等号成立.故选A.8.答案D解答设,则当时，,故的解集中有整数1,而时，,故不等式的解集中的三个整数为1,2,3,故时,,且时,所以,故,故选D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.答案解答中,当时,满足,所以是真命题;中,15能同时被3和5整除,所以是真命题;C中,因为所有实数的平方非负,即,所以是假命题;是全称量词命题,所以不符合题意.故选.10.答案解答对于,真命题的否定是对原命题的结论进行否定,真命题结论是正确的,其否定必然错误,所以一个真命题的否定一定是假命题,A正确;对于,若“”是“”的充分条件,则错误;对于,如果,则同号,由不等式的性质可知“”是“”的充要条件,错误;对于,对于充分性,任取,则,若,则,可得,即充分性成立,对于必要性,设,可得或,当时,因为,所以,可得,即成立,当时,可得,即成立,因此必要性成立,正确,故选AD.11.答案解答正数,满足,对于,当且仅当时取等号,正确;对于,当且仅当时取等号,错误;对于,当且仅当时取等号,正确;对于,当且仅当,即时取“=”,D正确.故选ACD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.答案3解答，所以的真子集的个数是.13.答案解答因为无实数解,所以,解得,14.答案4解答若恒成立,即恒成立,所以二次式与一次式在0到正无穷有相同的解,故才能满足要求(因式分解后二次项和常数项一致),又,故,当且仅当,即时,等号成立,故的最小值为4.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.答案(1)解答(1)由题意得，，，，;6分(2)由题意得，，，9分.13分16.答案或解答(1),故,4分或;6分(2)若“”是“”的充分条件，则，8分当时,,10分当时,,解得,14分综上,.15分17.答案(1)或(2)或(3)解答(1)由得,即,解得,4分所以不等式的解集为或;5分(2)因为，所以或，8分解得或,9分所以不等式的解集为或;10分(3)，解得，14分所以不等式的解集为.15分18.答案(1)详见解析(2)详见解析解答(1)，3分因为,则，当且仅当时等号成立，6分所以；7分(2)10