27.1 反比例函数的概念 课件（内嵌视频）2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.1反比例函数的概念第二十七章反比例函数章前引言前面我们已经学习过利用一次函数、二次函数模型刻画现实世界中的变化规律.然而现实世界中的变化现象多种多样，请看问题：问题：同一条铁路线上，由于不同车次列车的运行时间有长有短，所以它们的平均速度有快有慢.设路程S一定，平均速度与运行时间之间成什么关系？如何用式子表示这一关系？与研究一次函数、二次函数类似，本章研究内容及路径：反比例函数的概念反比例函数的图象与性质反比例函数的实际应用在经历建立模型、求解模型、验证反思的过程中，再次体会建立函数模型解决问题的思想与方法.复习回顾1.一般地，在一个变化过程中，如果有两个_____和，并且对于的每个确定的值，都有_________的值与其对应，那么我们就说___是___函数.变量唯一确定2.形如

的函数叫做一次函数.当时，叫

函数？正比例3.形如

的函数叫做二次函数.观察分析，引入新知在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？(1)京沪高铁全程为1318km，某次列车的平均速度（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间（单位：h）的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长（单位：m）随宽（单位：m）的变化而变化；(3)李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量（单位：GB）随使用完流量的总时间（单位：天）的变化而变化.123归纳概括，建立模型123观察发现：上述函数解析式有什么共同特点？解析式形式：反比例函数的本质：两个变量的乘积为定值.概念辨析，体会运用练习：下列哪些关系式中的

是

的反比例函数？如果是，的值为多少？概念辨析，体会运用练习：下列哪些关系式中的

是

的反比例函数？如果是，的值为多少？③是反比例函数，k=-2⑤是反比例函数，k=3⑦是反比例函数，k=-5⑧是反比例函数，k=1/2①②④⑥不是反比例函数例题分析，应用新知例已知是的反比例函数，并且当时，.(1)写出关于的函数解析式；(2)当时，求的值.设-代-解-写巩固练习1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t(单位：h）随注水速度v(单位：m3/h)的变化而变化；（2）学校准备将1000m2实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积（单位：m2）随班级个数的变化而变化；（3）在某次物理实验中，电路中的电压为3，则该电路中电流（单位：A）随电阻（单位：）的变化而变化.Ω（教材P65页）（1）t=2000/v（2）y=1000/x（3）I=3/R巩固练习2.已知是的反比例函数，当时，.求这个函数的解析式和自变量的取值范围.（教材P65页）解：设y=k/x把x=-2，y=4代入4=k/(-2)k=-8解析式：y=-8/x自变量取值范围：x不等于0拓展延伸已知与成反比例，且当时，.(1)写出关于的函数解析式；(2)当时，求的值；(3)当时，求的值.（1）设y=k/x²把x=3，y=4代入4=k/(3²)4=k/9k=36解析式：y=36/x²拓展延伸已知与成反比例，且当时，.(1)写出关于的函数解析式；(2)当时，求的值；(3)当时，求的值.（2）x=1.5y=36/(1.5²)y=36/2.25y=16拓展延伸已知与成反比例，且当时，.(1)写出关于的函数解析式；(2)当时，求的值；(3)当时