2026年北师大版集合试题及答案

2026年北师大版集合试题及答案考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.集合A={x|x²-5x+6=0}与集合B={1,2,3}的关系是（）A.A⊂BB.A⊃BC.A=BD.A∩B=∅2.若集合M={x|0≤x≤5}，N={x|-2<x<3}，则M∩N=（）A.{x|-2<x≤5}B.{x|0≤x<3}C.{x|0≤x≤3}D.{x|-2<x≤5}3.下列命题中为真命题的是（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有且只有一个补集C.若A∪B=A，则B=∅D.若x∈A且x∈B，则A=B4.集合{x|x=2k+1，k∈Z}表示（）A.所有正奇数B.所有负奇数C.所有整数D.所有奇数5.若集合P={x|ax-1=0}与集合Q={1}相等，则a的值为（）A.0B.1C.-1D.任意实数6.集合{a,b}的子集个数是（）A.2B.3C.4D.57.不等式组{x|1<x≤3}∩{x|-1≤x<2}的解集是（）A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}8.集合{x|x²-4x+3=0}的元素个数是（）A.0B.1C.2D.39.若A={x|0<x≤2}，B={x|-1<x<3}，则A-B=（）A.{x|0<x<3}B.{x|0<x≤2}C.{x|-1<x≤2}D.{x|-1<x<2}10.集合{x|x=3k，k∈Z}与集合{y|y=2k+1，k∈Z}的关系是（）A.相等B.非空子集C.互斥集D.无公共元素二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若集合A={x|1<x<4}，B={x|2<x≤5}，则A∪B=__________。2.集合{0,1,2}的所有真子集为__________。3.若集合M={x|mx+1=0}的补集为∅，则m=__________。4.集合{x|x²-1=0}的补集在R中的表示为__________。5.若A={x|ax+2=0}，B={-1}，且A∩B={-1}，则a=__________。6.集合{x|x=2k+1，k∈N}的任意两个元素之差为__________。7.不等式组{x|1<x≤3}∪{x|-2<x<0}的解集为__________。8.集合{a,b,c}的子集个数与真子集个数之比为__________。9.若集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|2<x≤4}，则P∩Q=__________。10.集合{x|x=3k+1，k∈Z}与集合{x|x=3k-2，k∈Z}的交集为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若A⊆B，则A∪B=B。（）2.集合{x|x²=1}与集合{-1,1}相等。（）3.任何非空集合至少有两个子集。（）4.若A∩B=∅，则A与B互为补集。（）5.集合{1,2,3}的子集个数是8个。（）6.若x∈A且x∈B，则A∩B≠∅。（）7.集合{x|x=2k，k∈Z}表示所有偶数。（）8.若A∪B=A，则B⊆A。（）9.集合的补集一定是非空集合。（）10.若集合P={x|0<x≤1}，Q={x|-1<x<2}，则P⊆Q。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.写出集合{1,2,3}的所有子集，并说明哪些是真子集。2.解释集合的补集与全集的关系，并举例说明。3.若集合A={x|ax+1=0}，B={x|x²-1=0}，求A∪B。4.已知集合M={x|1<x≤4}，N={x|-1≤x<2}，求M∩N和M∪N。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某班级有50名学生，其中会打篮球的有30人，会打排球的有25人，两种球都会打的有15人。求既不会打篮球也不会打排球的学生人数。2.已知集合A={x|1<x≤5}，B={x|2<x≤6}，求A-B和B-A，并说明几何意义。3.若集合P={x|mx-1=0}与集合Q={x|x²-4x+3=0}的交集为{3}，求m的值。4.设全集U={x|-2≤x≤6}，集合M={x|0<x≤4}，N={x|-1<x<3}，求(M∩N)的补集。【标准答案及解析】一、单选题1.C（A={2,3}，B={1,2,3}，A⊂B）2.B（M∩N={x|0≤x<3}）3.A（空集是任何集合的子集，为真命题）4.D（表示所有奇数）5.B（a=1时，P={1}）6.C（子集有∅,{a},{b},{a,b}共4个）7.B（交集为{x|1≤x<2}）8.C（方程解为x=1,3，元素个数为2）9.B（A-B={x|0<x≤2}）10.B（前者为所有3的倍数，后者为所有奇数，非空子集）二、填空题1.{x|0≤x≤5}2.∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}3.0（mx+1=0无解需m=0）4.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.-2（-2x+2=-1得x=1，a=-2）6.2（两奇数差必为偶数且为2）7.{x|-2<x<3}8.1:3（子集4个，真子集3个）9.{x|2<x≤3}10.∅（两集合无公共元素）三、判断题1.√（A⊆B则A∪B=B）2.√（方程解为-1,1，与集合相等）3.×（空集是子集但无真子集）4.×（互斥集不一定是补集）5.√（2³=8个子集）6.×（x可属于A∩B为空集）7.√（表示所有偶数）8.√（B中元素必在A中）9.×（补集可为空集）10.×（P⊆Q不成立）四、简答题1.子集：∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}；真子集：∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}2.补集是全集中不属于该集合的元素构成的集合。例如U={1,2,3,4}，A={1,2}，则A的补集为{3,4}。3.A={x|x=0或x=-1}，B={-1,3}，A∪B={-1,0,3}。4.M∩N={x|1<x≤2}，M∪N={x|1<x≤4}。几何意义为区间交集与并集。五、应用题1.会两种球的有15人，会篮球但不会排球的为30-15=15人，会排球但不会篮球的为25-15=10人，既不会的有50