线性代数（专升本） 期末考试试题及参考答案

教师试做时间60分钟出题教取题时间教研室主任

师

审核

出题单位使用班考试日期院（部）主

级任

考试成绩期望75印刷份规定完成时110分钟交教务1理印刷日期

值数间

学号；姓名：班级：

专业—年级专升本班第2学期线性代数课（专升本）期末试卷

题号——四五六七八九十总成绩

得分

阅卷人

一、计算下列行列式（15分）

4-35

1.2-36

52-1

2、

■••••••••••

aa...x

二、（10分）设a=（123,4）,0=（I,I」二），A=aT。，求A，

234

20、(2r

（10分）解矩阵方程23-1X=-1o

\-12T13

四、（10分）设ai=（lj,l）T,02=（123）*13=（1,3,炉,问t为何值时,向量组ou,ayX3线性相关？当向量组aigg线性相关时,

将a3表示为ous的线性组合。

试卷类型：（A）卷考核方式：（闭）卷共2页第1页

试题要求：L试题后标注本题得分；2.试卷应附有评卷用标准答案,并有每题每步得分标准;3.试卷必须提前一周送考试中

心;4.考试前到指定地点领取试卷；5.考生不得拆散试卷，否则试卷无效。

学号；姓名：班级：

密OOO

封ooo

线。

五、(10分)求向量组CU=(1,23,12)02=(3,-1,5,-3,-1)03=(5,07-5,-4),ou=(212-2,-3)的一个极大线性无关组，并用该极大

线性无关组线性表示出其它向星。

X)+x=0

六、(10分)求方程组卜2=04的一个基础解系。

X)-x4=0

X)Ix2Ix3Ix4Ix5=0

七、(15分)求方程组LX2-X3+2x[Xs=0基础解系和通解,

2x1+3X2+x3+4x«+x5=0

、3x,I+5x,，+x,J+7xT.+xJs=0

x,+x2+x3+x4=0

x+2X+2X=1

八、(20分)a,b为何值时，线性方程组234

-x,+(a-3)X3-2X4=h

3X1+2X2+x3+ax4=-I

试卷类型：(A)卷考核方式：(闭)卷共2页第2页

线性代数试题（专升本）标准答案

一、计算下列行列式（15分）

4-35297029-220-3700

1、2-36—3290=3-10zz3-10=-37

52-15215-3-1531

工+(〃-1)。...x+(n-l)a

...a

...x

11...1

0x-...0

=[x+(n-l)a]n-l

0C...x-a

二、（10分）设=（12,34）,2（1,；,；,；）,A=a邛，求A4

乙I

(\_

1

(1、23

22

解：P=4,A4=aT43p=43aTp=43

3

I3

4

r120、’21

（10分）解矩降方程23-1X=-10

C2-2；<3I

」20、120

解：设人=23-1,则|A|二23-1

「12-2,-12-2

A11=-4,A21=4,A?i=-2；Ai2=5,A22二-2,A32=1,A13=7,A23=-4,A?3=-1,

p

0

b

n18-6-6

21

o15652

62

b156152J

四、(10分)设8=(1/,1尸,8=(1,2,3)1>3=(1,3#\问1为何值时，向量组1,(X2,(X3

线性相关？当向量组1,2,3线性相关时，将3表示为2的线性组合。

A1n(\11W111、

解：令A=(ou,a2,a3)=123-012~012，所以当t=5

J1()2tJ100

J3t-5/

时,ai,a2,a3相关。

T1n(\()

又：A~012〜012=>aa=-a।+2a2

100

0oj

五、(10分)求向量组i=(1,-2,3,-1,2),2=(3,-1,5,-3,-1),3=(5,0,7,-5,-4),

4二(2/2-2,-3)的一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组线性表示出其它

向量。

解：

令

(1352)<1352、’1352、

-2-101051050121

A=(aiT,a2T,asT,a4T)=3572***0-4-8-40000

-1-3-5-200000000

「-1-4-3；-2-4-2；、0000,

ai,a2,为一极大线性无关组，且a3=-ai+2a2,a4=-ai+a2

x+x-0

六、(10分)求方程组<X；=O”的一个基础解系。

X)-x4=0

(\00100]、000、

解：A=010001000100

U00-1八000-2>001

X]二()0

x=00

同解方程组是2所以基础解系是：&=1

x4=0

X)+X2+X3+X4+X5=0

，2f+2x-x§=0基础解系和通解。

七、（15分）求方程组

2X1+3X2+x3+4X4+x5=0

3x)+5X2+x3+7X4+x=0

1111<11111、,。02-12

01-12-101-12-101-12-1

解：A=

2314I01-12-100000

<3571;<02-24一21.00000

X[+2X3-x4+2X5=()_X]=-2X3+x4-2x

x2-x3+2X4-x5=0x2=x3-2X4+x5

勺2、’1、<-2、’-2、f1、f-2

X21-211-21

+k

通解X3二1120+h0，基础解系。=1，&2=00

XJ010010

<X5><0;<1>力<0；

X|+x2+x3+x4=0

x+2X+2X=1

八、（20分）a,b为何值时,线性方程组234

-x2+(a-3)X3-2X4=b

3X]+2X2+x3+ax4=-1

1。有唯一解2。无解3。有无穷解4。求出无穷多解时的通解

解：

111