2026年河北省高职单招数学考试试题及答案

2026年河北省高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：C

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=3n2

C.an=2n+1

D.an=3n+1

答案：B

3.已知函数f(x)=2x^33x^2+1，则f(x)在区间(∞,+∞)上的极值点是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

答案：B

4.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则实数k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k≥1

C.k≤1且k≠0

D.k≥1且k≠0

答案：A

5.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.已知函数f(x)=|x2|，则f(x)在区间(0,+∞)上的单调性是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

7.若函数y=f(x)的图像关于点(2,3)对称，则f(3)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

8.若等比数列{an}的首项为1，公比为2，则该数列的前5项和为（）

A.31

B.32

C.63

D.64

答案：A

9.若函数f(x)=x^2+kx+1在区间(∞,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k≤2

D.k≥2

答案：B

10.若直线y=2x+3与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则实数m的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=3，S4=12，则该数列的公差d=_______。

答案：2

12.若函数f(x)=x^33x+1，则f(x)在x=1处的导数值为_______。

答案：0

13.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)在区间(∞,+∞)上的最小值为_______。

答案：2

14.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}2&3\\4&5\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为_______。

答案：1

15.若函数y=f(x)的图像关于原点对称，则f(x)=_______。

答案：f(x)

16.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则该数列的前4项和为_______。

答案：30

17.若函数f(x)=x^2+bx+1在区间(∞,+∞)上单调递减，则实数b的取值范围是_______。

答案：b≤0

18.若直线y=mx+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则实数m的取值范围是_______。

答案：m≤3

19.若函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)在区间(∞,+∞)上的单调递增区间为_______。

答案：(1,2)

20.若等差数列{an}的首项为1，公差为2，则该数列的第10项为_______。

答案：19

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间。

解：首先求导数f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，解得x=1或x=3。

当x<1时，f'(x)>0，所以f(x)在(∞,1)上单调递增。

当1<x<3时，f'(x)<0，所以f(x)在(1,3)上单调递减。

当x>3时，f'(x)>0，所以f(x)在(3,+∞)上单调递增。

综上所述，f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(3,+∞)，单调递减区间为(1,3)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的通项公式。

解：设等差数列的首项为a1，公差为d。

根据题意，有以下方程组：

a1+(a1+d)+(a1+2d)=12

a1