2026年河南南阳市高职单招数学真题及参考答案

2026年河南南阳市高职单招数学练习题及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x^22x+1)^2在区间（1，3）内的最小值为m，则m的取值范围是（）

A.m>0

B.m=0

C.0<m<1

D.m=1

答案：D

2.设函数y=3x^34x^2+1，求x的值，使得y的导数y'等于0。（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

答案：B

3.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_4=16，S_6=21，则该数列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.已知函数y=2x3与直线y=kx+b相交于点（2，1），则k的值为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

5.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则切点坐标为（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,3)

答案：C

6.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，则三角形ABC的面积S等于（）

A.3

B.4

C.6

D.8

答案：D

7.已知函数y=x^2+k在区间（∞，3）内是减函数，则k的取值范围是（）

A.k>0

B.k<0

C.k≥0

D.k≤0

答案：D

8.若函数y=(x1)^2+2在区间（2，+∞）内单调递增，则x的取值范围是（）

A.x>1

B.x>2

C.x<1

D.x<2

答案：B

9.已知数列{an}是等比数列，且a_1=2，a_3=18，则该数列的公比q等于（）

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：A

10.在三角形ABC中，a=8，b=10，C=30°，则三角形ABC的周长等于（）

A.18

B.28

C.38

D.48

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数y=x^33x+1的极值点坐标为______。

答案：（1，0）

12.若函数y=(x1)^2+3在区间（∞，3）内是增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤3

13.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=15，S_10=30，则该数列的首项a_1等于______。

答案：1

14.若直线y=kx+2与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则实数k的取值范围是______。

答案：k=±2

15.在三角形ABC中，a=5，b=12，C=90°，则三角形ABC的面积S等于______。

答案：30

16.若函数y=x^2+k在区间（∞，3）内是增函数，则实数k的取值范围是______。

答案：k≥0

17.已知数列{an}是等比数列，且a_1=3，a_3=24，则该数列的公比q等于______。

答案：2

18.若直线y=kx+1与圆(x2)^2+(y+3)^2=16相切，则实数k的取值范围是______。

答案：k=±√2

19.在三角形ABC中，a=6，b=8，C=45°，则三角形ABC的面积S等于______。

答案：24

20.若函数y=(x2)^2+4在区间（2，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥2

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，得x>1或x<1，所以f(x)的单调递增区间为（∞，1）和（1，+∞）。

22.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=15，S_10=30，求该数列的通项公式。