运动控制系统（第2版新形态版）课件 第九章 柔性体建模与柔顺运动控制

1运动建模与控制系统设计

第九章柔性体建模与柔顺运动控制Ch.9ModelingOf

FlexibleBodyAndComplianceControlModelingandControlSystemDesignofMotion1学时2

目录柔性体建模柔顺运动控制柔顺控制案例小结39.1柔性体建模9.1.1柔性机构9.1.2机器臂刚柔耦合动力学建模图9.1柔性机械臂等效模型图49.1柔性体建模坐标系下的变形位移矢量为A为到的旋转变换矩阵(9-1)定义变形位移为(9-2)59.1柔性体建模根据材质力学公式(9-1)对t求导数，可得定义为模态坐标列阵，为在坐标系下的模态形函数阵，具体为(9-3)69.1柔性体建模则有物理坐标到模态坐标的变换为柔性机械臂杆件的动能为(9-7)(9-6)(9-4)(9-5)79.1柔性体建模关节转子动能为柔性机械臂杆件变形引起的势能为除柔性机械臂杆件的势能，还需考虑由关节变形引起的弹性势能(9-8)(9-9)(9-10)89.1柔性体建模总的动能及总的势能可简写为将公式(9-1)~(9-12)代入拉格朗日函数法，可得综合机械臂杆件和关节柔性的动力学方程为(9-13)(9-12)(9-11)99.1柔性体建模矩阵具体元素为109.1柔性体建模119.1柔性体建模9.1.3柔性机器臂参数及形函数矩阵表9.1机械臂物理参数摆动中，柔性机械臂一端固定，一端自由，其形函数矩阵可设计为(9-14)(9-15)129.1柔性体建模式中，（cosh和sinh分别是双曲余弦和双曲正弦函数）；；9.1.4柔性机械臂运动仿真

不同转动惯量下，关节柔性对机械臂转角的影响如图9.2所示。139.1柔性体建模图9.2关节柔性对转角的影响149.1柔性体建模图9.3不同末端负载时关节等效变形曲线159.1柔性体建模图9.4

重力作用下末端横向变形位移169.1柔性体建模农业机器人在执行实际采摘任务时，需施加驱动力矩。设力矩N·m，并且方向与重力力矩相反，仿真时间0.5s，机械臂转角由0变到π，仿真结果如图9.5所示。179.1柔性体建模图9.5驱动力和重力作用下关节转角等效变形曲线189.1柔性体建模图9.6驱动力和重力作用下末端横向变形位移199.2柔顺运动控制运动柔顺控制可分为主动柔顺和被动柔顺。被动柔顺主要通过采用柔顺材料或机构来实现柔顺。主动柔顺基本上可以归为两类，即力／位混合控制和阻抗控制。9.2.1力／位混合控制力／位混合控制方法的是由力控制回路和位置控制回路组成，通过控制规律的综合实现柔顺控制。209.2柔顺运动控制图9.7力／位混合控制原理图219.2柔顺运动控制(9-16)机械臂关节空间的力或者力矩τ是位置/速度部分和力控制部分产生的力或者力矩之和。(9-17)229.2柔顺运动控制9.2.2阻抗控制

(1)位置型阻抗控制机械臂输出转矩矢量τ为(9-18)

由此可得到位置型阻抗控制的运动学方程(9-19)

如果重力补偿项能够完全补偿重力项g(q)，则上式可改写为(9-20)239.2柔顺运动控制(2)力反馈型阻抗控制力反馈型阻抗控制，如图9.8所示。图9.8力反馈型阻抗控制原理图249.2柔顺运动控制对于位置控制部分，其输出力为(9-21)对于速度控制部分，其输出力为(9-22)259.2柔顺运动控制(3)力/位型阻抗控制图9.9力/位混合型阻抗控制原理图269.2柔顺运动控制对于位置控制部分，其输出力为对于速度控制部分，其输出力为(9-23)(9-24)(4)自适应阻抗控制当发生接触时，笛卡尔坐标系下的机械臂目标阻抗模型为(9-25)279.2柔顺运动控制柔性机械臂动力学方程具有非线性、多变量、强耦合等特点，不利于控制。采用模态假设法对动力学方程进行解耦，建立柔性机械臂的动力学方程如下(9-26)柔性机械臂关节所受总力矩(9-27)用实际环境位置信息代替公式(9-25)中的，且在公式(9-25)右端减去末端期望接触力，可得柔顺接触阻抗模型289.2柔顺运动控制(9-28)对于机械臂自由空间和接触空间，公式(9-28)可以分别写成自由空间：接触空间：(9-29)(9-30)299.2柔顺运动控制实际用估计的环境位置代替实际环境位置，即代替，。接触空间：自由空间：在公式(9-32)中增加自适应调整项自由空间：自适应调整项应满足：(9-31)(9-32)(9-33)(9-34)309.2柔顺运动控制公式(9-26)中的实际质量，刚度，阻尼矩阵中的参数很难精确获得，往往采用估计值。公式(9-26)可重写为取估计值并将其代入到方程(9-35)中，可得(9-35)(9-36)(9-37)319.2柔顺运动控制将公式(9-37)代入公式(9-31)和公式(9-33)，并拓展到整个笛卡尔空间，可推导出柔性机械臂自适应阻抗控制器为(9-38)(9-39)329.3柔顺控制案例9.3.1阻抗控制仿真在位置控制系统基础上，通过上肢体末端接触力与目标阻抗的关系，生成目标位置的修正量，通过位置控制器来实现对上肢体末端接触力的控制。图9.10阻抗控制框图339.3柔顺控制案例目标阻抗数学表达式为ADAMS中建立的虚拟样机模型如图9.11(a)所示，Simulink中建立的控制方案如图9.11(b)所示。(9-40)349.3柔顺控制案例(a)ADAMS中的虚拟样机模型359.3柔顺控制案例(b)Simulink中的控制框图图9.11联合仿真控制框图369.3柔顺控制案例双击图9.11(b)中的Adamssub模块，得到内部结构图如图9.12所示。图9.12Adams_sub模块内部结构图379.3柔顺控制案例图9.13接触力曲线389.3柔顺控制案例图9.14关节转角图399.3柔顺控制案例9.3.2自适应阻抗控制仿真机械臂物理参数如表9.3所示。表9.3匀质连杆的物理参数409.3柔顺控制案例图9.15机械臂运动示意图419.3柔顺控制案例利用MATLAB/Simulink搭建柔性机械臂自适应阻抗控制仿真平台，如图9.16所示。图9.16柔性机械臂自适应阻抗控制429.3柔顺控制案例图9.17机械臂运动轨迹439.4小结

对柔性运动机