《分数的应用（二）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

《分数的应用（二）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析六年级学生已掌握“求一个数的几分之几是多少”的顺向问题，能用线段图表示整体与部分的关系，具备分数乘法和解方程能力。本课把问题倒转，变为“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”，单位“1”由已知变为未知。学生受思维定势影响，见“多（少）几分之几”就直接用乘法，把“求部分”与“求整体”混为一谈，也易混淆“具体数量”与“分率”。因此要借线段图分清“量”与“率”，理清单位“1”已知与未知两种情形，通过对比突破难点。二、教材分析本课是北师大版2026年秋季新教材六年级上册第四单元《分数的应用》第2课时。在《分数的应用（一）》解决“连续求一个数的几分之几是多少”的基础上，本课解决“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题，是分数乘法应用的逆运算，也是本单元难点。教材延续“火车提速”情境，引导学生经历“找准单位‘1’—画线段图—找等量关系—列方程或除法求解”的过程，体会顺向与逆向思维的联系，为百分数应用奠定方法基础。教材分两个课时：第1课时用方程法，第2课时侧重算术法与变式综合。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养导向，确定以下教学目标：会用数学的眼光观察现实世界：用线段图表示数量关系，准确找到单位“1”，理解“多（少）几分之几”对应的具体数量，形成几何直观和数感。会用数学的思维思考现实世界：在顺向与逆向问题对比中，根据等量关系列方程或用除法计算，理解“已知部分求整体”的算理，发展推理意识和运算能力。会用数学的语言表达现实世界：读懂并描述“火车提速”等情境中的数量关系，用方程或算式规范表达解题过程，增强模型意识和应用意识。四、教学重难点教学重点：找准单位“1”，写出等量关系，用方程法、算术法解决“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题。教学难点：理解“多（少）几分之几”对应的具体数量与单位“1”的关系，正确建立并运用等量关系，实现从“求部分”到“求整体”的思维转变。五、教学准备多媒体课件、线段图板贴、学习单、实物投影。六、教学过程（分2课时）第1课时方程法解决“已知比一个数多（少）几分之几，求这个数”环节一：复习旧知，唤醒经验教师课件出示：一列火车的速度是240千米/时，一辆客车比火车慢16师：“这道题把谁看作单位‘1’？”生：“火车速度是单位‘1’，它是已知的。”师：“客车比火车慢16，客车速度相当于火车速度的几分之几？”生：“相当于火车的(1−1师：“求客车的速度，就是求什么？怎样列式？”生：“求240千米/时的56是多少，列式为240学生独立计算得200千米/时，一名学生到黑板前画线段图：“先画线段表示火车速度240千米/时，平均分成6份，客车比火车少1份，即5份，所以客车速度是它的56【设计意图】复习单位“1”已知的顺向乘法问题，回顾画线段图的方法，为新知学习铺垫。环节二：变换条件，制造认知冲突教师把上题条件稍作变化，出示教材“火车提速”情境：一辆客车的速度是200千米/时，它比一列火车慢16师：“请把这道题和刚才那道题比一比，有什么不一样？”学生对比后回答：“上一题火车速度已知，这一题未知，要我们求的就是火车的速度。”师：“火车速度就是这道题的单位‘1’，现在单位‘1’是未知的，这和上节课不一样了。”师追问：“单位‘1’不知道，我们学过怎样表示一个未知数？”生：“用字母x来表示。”师：“对，我们就设火车的速度为x千米/时。这就是本节课要学习的新内容。”【设计意图】把条件从“已知单位‘1’”变换为“求单位‘1’”，制造认知冲突，引出设未知数、列方程的学习需求。环节三：画线段图，寻找等量关系师：“我们先用线段图分析，把谁看作单位‘1’？”生：“把火车的速度看作单位‘1’。”师：“客车比火车慢16，怎么在图上表示？”学生尝试画图：先画较长的线段表示火车速度x，再在下方画较短线段表示客车速度，两线段的差表示慢的1师：“看着这两条线段，你能找出一个等式吗？”小组讨论后汇报，可能出现两种等量关系：生1：“x−x×教师把两个等量关系式都板书出来，并引导学生比较：它们表达的是同一个意思，都说明“火车速度去掉慢的部分就是客车速度”。【设计意图】线段图把抽象的数量关系直观化，帮助学生从图中提炼等量关系，降低列方程难度，发展几何直观。环节四：列方程求解并检验师：“我们用第二个等量关系列方程。设火车的速度为x千米/时，可以怎样列？”生：“(1师：“这个方程怎么解？先算什么？”生：“先算1−16=56，方程变成56x=200。”师：“教师板书完整的解方程过程，强调书写格式要规范。师：“x=240符合题意吗？”生：“240×【设计意图】规范列方程、解方程、检验步骤，强化检验意识，确保解题正确。环节五：算术方法，沟通联系师：“不列方程，用算术方法能不能解决？客车速度200千米/时，对应火车速度的几分之几？”生：“客车比火车慢16，所以客车速度是火车速度的(1−1师：“也就是说，火车速度的56是200千米/时。已知一个数的56是200，求这个数，用什么方法？”教师板书：200÷56师：“比较方程法和算术法，有什么相同和不同？”生：“都先找准单位‘1’，都根据‘火车速度的几分之几等于客车速度’这个关系；不同的是方程顺着想，算术倒着想。”【设计意图】通过算术法的追问，让学生明白“除以分率求单位‘1’”的道理，打通方程法与算术法的联系，发展推理意识。环节六：对比小结，形成结构表1两类问题的对比问题单位“1”解题方法上一题：已知火车速度求客车速度已知用乘法这一题：已知客车速度求火车速度未知用方程或除法学生观察表格，总结规律：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，可用方程，也可用除法。师：“不管用哪种方法，最关键的一步是什么？”生：“找准单位‘1’，写出正确的等量关系。”师：“找准单位‘1’、理清数量关系，是解决这类问题的关键。”【设计意图】用表格对比两类问题，帮助学生形成“单位‘1’已知用乘法、未知用方程或除法”的认知图式。环节七：巩固练习，当堂落实师：“请独立完成：一件上衣现价160元，比原价便宜15生（方程法）：“解：设原价为x元。(1−15)x=160师：“两种方法都得到原价200元，说明解答正确。同学们可选用自己熟悉的方法。”【设计意图】及时巩固本课所学，让学生在练习中熟练运用方程法和算术法，检验教学效果。第2课时算术法、变式与综合应用环节一：回顾方法，明确路径师：“上节课我们学习了‘已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数’的问题。谁能说一说解题的一般步骤？”生：“先找准单位‘1’，再画线段图分析，找出等量关系，单位‘1’未知就用方程或除法来求。”师：“如果用算术法，算式可以怎样概括？”生：“用已知量除以（1减分率）或（1加分率）。”师：“也就是‘已知量÷(1【设计意图】回顾梳理解题路径和算术法算式，巩固上节课成果，为变式和综合应用铺路。环节二：经典情境，体会单位“1”变化师：“我们来看一个有意思的问题（出示教材‘水结成冰’情境）：水结成冰后体积增加111师：“先研究‘水结成冰体积增加111’，把谁看作单位‘1’？”生：“把水的体积看作单位‘1’，冰比水多111，冰的体积就是水的师：“那冰化成水，体积减少的是冰的几分之几？”生：“冰的体积是12份，水是11份，化成水少1份，减少的是冰体积的112师：“为什么同样是‘少一点’，前面是111，这里是112？”生：“因为单位‘1’不一样了！前面以水为单位‘1’，后面以冰为单位‘1’。”【设计意图】借助“水与冰”的经典情境，让学生发现单位“1”变化时分率也随之改变，突破“量率对应”难点，深化对单位“1”的认识。环节三：列方程解决“多几分之几”问题师：“刚才解决的是‘少几分之几’，现在看‘多几分之几’。出示：学校图书馆有文艺书420本，比科技书多16，科技书有多少本？先找单位‘1’。”师：“怎么画线段图？”生：“先画科技书，再画文艺书，文艺书比科技书多16，所以文艺书是科技书的(1+16)。”学生独立完成：解：设科技书有x本，(1+16)【设计意图】通过“多几分之几”的变式，让学生迁移上一课时的方法，掌握单位“1”未知问题的完整解法。环节四：算术法对比，归纳模型师：“这道题用算术法怎样解？文艺书对应科技书的几分之几？”生：“文艺书是科技书的(1+16)=师追问：“为什么这里用‘加’？”生：“因为文艺书比科技书多16，所以是科技书的1师：“对比‘少’与‘多’：少，用1减；多，用1加。这样我们把这类问题总结成：单位‘1’×(1±分率)=已知量；已知量【设计意图】把“多”与“少”两类问题统一成一个数量关系模型，抓住本质，形成模型意识，提高解题效率。环节五：综合应用，灵活运用师：“下面这道题有点难度，先小组讨论，再独立完成。出示：修一条路，第一天修了全长的15，第二天修了全长的1学生讨论后汇报：“单位‘1’是全长，它是未知的。第二天比第一天多修全长的(14−15)学生独立完成：解：设全长为x米，(14−15)x【设计意图】提高问题综合程度，让学生在两步分率情境中综合运用所学，提升分析和解决问题的能力。环节六：全课小结师：“通过两节课的学习，解决‘已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数’的问题，你有什么收获？”学生自由发言，教师引导归纳：生1：“先找准单位‘1’。”生2：“画线段图能帮我们理清数量关系。”生3：“单位‘1’未知，用方程或除法，‘多’用加、‘少’用减。”师：“对，先找单位‘1’，画线段图，写等量关系；单位‘1’未知用方程或除法。希望大家把这种方法用到更多的生活问题中去。”【设计意图】梳理本课知识和方法，帮助学生形成系统的认知结构。七、小结通过本课2课时的学习，学生掌握了“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”问题的基本解法：找准单位“1”，画线段图分析数量关系，列方程或用除法求解，能区分“多”加“少”减、单位“1”已知用乘法、未知用方程（除法）。理解了方程法与算术法的内在联系，发展了几何直观、推理意识、运算能