《日历中的数量关系》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

北师大版小学数学六年级上册《日历中的数量关系》教案课题：第三单元《用字母表示（二）》第4课时《日历中的数量关系》教学对象：六年级学生课时：2课时一、学情分析学生已在《用字母表示（二）》前几课经历了从成组数据中发现规律、用含有字母的式子表示规律的过程，会读表格数据、把具体数代入式子求值，也知道日历按星期排成7列、同一列上下两个数相差7，具备一定的抽象与推理基础。但本课规律藏于数与数的位置之间，看不见摸不着，需要学生反复读数、比较才能发现；部分学生容易把上下相差几与左右相差几弄混，在用中间数表示四周的数时也容易出错。因此，本课要引导学生经历“看日历找关系—用字母表示—回到表中验证”的完整过程，在观察、比较、抽象中发展符号意识。二、教材分析本课是北师大版（2026秋季新教材）六年级上册第三单元《用字母表示（二）》的探究内容，对应教材第40、41页。教材以2023年10月的日历为情境，先请学生观察2×2方框中4个数的关系，发现“右边的数比左边的大1、下面的数比上面的大7、对角数字之和相等”，再用含有字母的式子（a、a+1、a+7、a+8）表示并回到表中验证；接着请学生判断妙想的表示方法有没有道理，观察阴影方框中的5个数，用字母表示中间的数及四周的数，研究“5个数的和是中间数的5倍”，并由5个数的和是115求出中间数；最后通过百数表和填数练习实现方法的迁移。全课以“观察—抽象—验证”为主线，帮助学生在具体与抽象的往返中，深化对用字母表示数量关系的理解，发展符号意识与推理意识。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域核心素养要求，结合本课内容确定如下目标：1.符号意识与抽象能力：能在日历与百数表中观察方框里的数，发现数与数之间的大小关系，会用含有字母的式子表示方框里各个数与中间数的关系，发展符号意识和抽象能力。2.推理意识：经历“看日历找关系—用字母表示—回到表中验证”的过程，能有条理地说明规律，并自觉用具体数检验自己写出的式子，发展推理意识。3.模型意识与应用意识：能由若干数的和求出中间的数，并运用规律解决相关实际问题，体会用字母表示数量关系的一般性，发展模型意识和应用意识。四、教学重难点教学重点：在日历方框中读出“右边比左边大1、下面比上面大7”，用含有字母的式子表示方框里4个数及5个数之间的数量关系。教学难点：说清方框里数与数为什么相差1或相差7，用中间数把方框中上下左右的数一一表示出来，由5个数的和求出中间数并回到表中验证。五、教学过程第一课时观察规律，用字母表示2×2方框中的数量关系（一）情境导入，激活旧知师：同学们，请看大屏幕，这是一张2023年10月的日历。（出示日历）日历是我们生活中常用的工具。请大家仔细观察，日历上的数字排列有什么特点？生1：一行有7个数，从左到右一个一个地增加。师：每两个数相差多少？生2：相差1。师：再看看每一列呢？生3：从上到下每两个数相差7。师：为什么同一列相差7？生4：因为一个星期有7天，下面的数是上面那个数加上7。师：观察得真仔细！日历中藏着很多有趣的数学规律。今天这节课，我们就来研究“日历中的数量关系”。（板书课题：日历中的数量关系）【设计意图】以学生熟悉的日历激活旧知，通过“每行相差1、每列相差7”的观察，为学生发现方框中的规律作好铺垫，激发探究兴趣。（二）观察比较，发现规律师：请同学们在日历上框出一个“2×2方框”（教师示范框出4个数），比如框出2、3、9、10这四个数。仔细观察这4个数，结合日历的排列特点，它们之间有什么数量关系？（学生独立观察，小组交流。）生5：左边的数和右边的数相差1，比如3比2大1，10比9大1。生6：上面的数和下面的数相差7，比如9比2大7，10比3大7。生7：对角两个数相加，和相等。2+10=12，3+9=12。师：真了不起！大家发现了三条规律：左右两数相差1，上下两数相差7，对角两数之和相等。师：那这个规律对其他这样的“2×2方框”也成立吗？请同学们再框几个不同的方框验证一下。（学生再框出12、13、19、20等数组并计算验证。）生8：我框了12、13、19、20。13-12=1，20-19=1，19-12=7，20-13=7，12+20=32，13+19=32，规律都成立。师：通过验证，我们发现这些规律对所有的“2×2方框”都成立。【设计意图】让学生在具体数的观察、比较、验证中自主发现规律，经历由特殊到一般的归纳过程，培养观察能力和推理意识。（三）用字母表示，深化理解师：既然这个规律对所有的“2×2方框”都成立，那能不能用一个式子把这种关系表示出来，让一个式子说清所有这样的方框呢？请同学们想一想：如果用字母a表示方框左上角的数字，其余3个数字该怎样表示？（学生独立思考，小组交流。）生9：右上角的数字是a+1，因为它比左上角大1。生10：左下角的数字是a+7，因为它比左上角大7。生11：右下角的数字是a+8，因为它比左下角大1，也就是比a大8。师：说得真好！这样我们就能用“a、a+1、a+7、a+8”表示一个2×2方框里的4个数。师：那对角数字之和有什么特点呢？请同学们算一算，并用字母表示出来。生12：a+(a+8)=2a+8，(a+1)+(a+7)=2a+8。师：你发现了什么？生13：两个对角和都等于2a+8，所以对角数字之和相等。师：太棒了！我们用字母把“对角数字之和相等”这个规律表示得清清楚楚，一个式子就说清了所有这样的方框。这就是用字母表示数量关系的魅力。师：请同学们再想一想，如果用a表示方框中其他位置的数，比如右下角，其余3个数又该怎样表示？生14：如果a表示右下角，那左下角是a-1，右上角是a-7，左上角是a-8。师：方法是一样的，只要抓住“左右差1、上下差7”就能表示出来。【设计意图】引导学生用字母把具体的数字关系抽象成含字母的式子，体会“一个式子说清一类方框”的概括作用，发展符号意识与抽象能力；同时通过变换a的位置，加深对规律本质的理解。（四）应用规律，解决问题师：学会了用字母表示数量关系，我们就能解决一些有趣的问题。请看：如果某个“2×2方框”的对角数字之和是52，怎样求出这4个数？（学生独立思考，尝试解决。）生15：设左上角的数字为a，因为对角和相等，可以用a+(a+8)=52来算。师：请你算一算。生15：a+(a+8)=2a+8=52，2a=44，a=22。所以这4个数是22、23、29、30。师：算得对！那你怎么检验结果是不是正确？生16：我验证一下：23-22=1，30-29=1，29-22=7，30-23=7，都符合规律，说明是对的。师：通过检验，这4个数确实符合“左右差1、上下差7”的规律，说明我们做对了。解决问题后要养成检验的好习惯。【设计意图】通过“由对角和求4个数”的逆向应用，让学生体会用字母表示数量关系在解决问题中的作用，并养成检验的习惯，发展模型意识和应用意识。（五）回顾梳理，小结方法师：这节课我们研究了日历中“2×2方框”里的数量关系。谁来说说你的收获？生17：我知道了日历中左右两数相差1，上下两数相差7，对角数字之和相等。生18：我会用a、a+1、a+7、a+8这样的式子表示方框里的数。生19：我还学会了用含字母的式子解决“已知对角和求4个数”的问题。师：大家总结得真好！用字母表示数量关系，能让规律变得清晰、简洁，一个式子能说明一类问题。【设计意图】引导学生回顾梳理，把“发现规律—用字母表示—应用验证”的方法内化，为下节课继续研究更多数量的规律作好铺垫。第二课时用字母表示5个数的数量关系，由和求数（一）复习导入，重温方法师：上节课，我们研究了日历中“2×2方框”里4个数的数量关系。谁来回忆一下，我们发现了哪些规律？生1：左右两数相差1，上下两数相差7，对角数字之和相等。师：我们还学会了用什么方法表示这些规律？生2：用字母表示，比如用a表示左上角，其余用a+1、a+7、a+8表示。师：今天这节课，我们继续研究日历中更多数的数量关系。请同学们看教材第41页。（二）探索5个数（十字框）的数量关系师：教材中妙想同学提出了一个表示方法，请大家先判断一下，妙想的表示方法有没有道理？并试着验证。（出示十字框5个数，学生阅读、思考。）师：我们来看阴影方框中的5个数。如果用y表示中间的数，那么左边、右边、上面、下面的数该怎样表示？（学生独立填写学习单，小组交流。）生3：左边的数是y-1，因为左边的数比中间的小1。生4：右边的数是y+1。生5：上面的数是y-7，下面的数是y+7。师：大家填得又对又快！那这5个数的和与中间的数有什么关系呢？请同学们算一算、比一比。（学生计算，交流发现。）生6：5个数的和是y+(y-1)+(y+1)+(y-7)+(y+7)，化简得5y。师：你发现了什么？生7：5个数的和是中间数的5倍。师：我们一起验证一下。如果中间数是15，那么这5个数是8、14、15、16、22，它们的和是8+14+15+16+22=75，正好是15的5倍。师：那中间的数怎样由5个数的和求出来呢？如果5个数的和是115，中间的数是多少？生8：用115除以5，115÷5=23，中间数是23。师：请你把求出的23代回原题检验一下，看这5个数是否符合规律。生9：中间数是23，那5个数是16、22、23、24、30，和是16+22+23+24+30=115，符合。师：通过“由和求数、代回检验”，我们验证了“5个数的和是中间数的5倍”这一规律，也学会了解决“已知和求中间数”的问题。【设计意图】通过判断妙想的表示方法、用字母表示中间数及四周的数，让学生在具体与抽象的往返中，理解“5个数的和是中间数的5倍”，掌握“由和求中间数”的方法，并养成用事实检验的习惯，发展推理意识。（三）变式应用，迁移拓展师：学会了“5个数的和是中间数的5倍”，我们还能解决更多的问题。请看这两个变式问题。问题一：百数表中的规律。师：其实，不仅日历中藏着这样的规律，百数表里也有类似的规律。请同学们在百数表中框出4个数，说一说它们的数量关系，再用字母表示出来。生10：百数表和日历一样，左右相差1，上下相差10（因为一行有10个数）。用a表示左上角，其余是a+1、a+10、a+11。师：你发现了吗？只要找准“每行有几个数”，就能知道上下相差几，规律是相通的。问题二：横向3个连续的自然数。师：在同一行中，用方框框出3个连续的自然数，它们的和是24。这3个数各是多少？生11：设中间的数为x，则左边的数是x-1，右边的数是x+1。x+(x-1)+(x+1)=3x=24，x=8。所以这3个数是7、8、9。师：这里的“3个连续自然数的和是中间数的3倍”，和刚才“5个数的和是中间数的5倍”有什么共同点？生12：都是先找数与数之间的关系，用字母表示中间的数，再表示出其他数。师：总结得真好！这些问题的道理都是一样的：抓住数与数之间的关系，用字母表示中间数，就能把其他数也表示出来。【设计意图】通过百数表、横向3个连续自然数等变式问题，引导学生把日历中的规律迁移到不同情境，体会规律与方法的相通性，发展模型意识和迁移能力。（四）总结提升，感受符号师：通过这两节课的学习，你有哪些收获？生1：我发现了日历中左右相差1、上下相差7、对角和相等的规律。生2：我知道了5个数的和是中间数的5倍，还能由和求出中间数。生3：我学会了用字母表示数量关系，一个式子能说清一类数。师：大家收获真多！用字母表示数量关系，是数学中一种重要的方法，它让复杂的规律变得简洁、清晰。希望同学们在今后的学习中，也能用数学的眼光去观察、去发现生活中更多的规律。六、小结本课是《用字母表示（二）》单元的探究内容，共安排两个课时