《探索规律（二）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

《探索规律（二）》教学设计北师大版（2026年秋季新教材）小学数学六年级上册第三单元《用字母表示（二）》第3课时【课题】探索规律（二）【教学对象】六年级学生【课时安排】2课时一、学情分析六年级学生已经在本单元《探索规律（一）》中，通过摆三角形的活动学会了用含有字母的式子（如小棒根数＝3＋2(n－1)）表示图形中的数量规律，具备了从具体操作、填表记录到抽象概括的基本经验，也初步掌握了用字母表示数的方法。学生对“找规律”有一定的生活经验和学习基础，但面对桌子拼摆这类生活情境，容易陷入“就题论题”的机械计算，对规律背后的数量关系本质和不同表达式之间的等价关系理解不够深入。因此，教学时应充分发挥画图、填表、比较等策略的辅助作用，引导学生从具体到抽象，逐步建立用字母表示规律的模型意识，发展抽象能力和推理意识。二、教材分析本课是北师大版六年级上册第三单元《用字母表示（二）》的第三课时，教学内容为教科书第38、39页。教材以“餐厅拼桌”这一贴近学生生活的情境引入：一张长方形桌子坐4人，两张桌子拼起来却只坐6人，由此制造认知冲突，激发探究兴趣。教材按照“想一想、画一画、填表、比较、归纳、符号化、应用”的完整线索，引导学生先通过画图理解拼桌后座位数减少的原因，再用表格记录桌子张数与所坐人数的对应关系，逐步抽象出m＝2n＋2（或m＝4n－2(n－1)）的字母表达式，并安排了淘气与笑笑两种不同表达式的比较，帮助学生理解其等价关系。本课是探索规律、用字母表示数量关系的重要载体，既巩固了《探索规律（一）》的方法，又为后续解决更复杂的规律问题、学习函数思想奠定基础，是发展学生抽象能力、推理意识和模型意识的关键一课。三、核心素养教学目标根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对核心素养的培养要求，结合本课内容，确定以下教学目标：1.结合餐厅拼桌等具体情境，经历“操作—观察—填表—比较—归纳—符号化—应用”的完整探索过程，理解桌子张数与所坐人数的数量关系，能用含有字母的式子表示这一规律，发展抽象能力和符号意识。2.通过画图、填表、比较淘气与笑笑的不同表达式，理解不同表示方法之间的等价关系，并能根据字母的值求规律的结果，发展推理意识和模型意识。3.能在数字处理机、实验桌等变式情境中运用发现的规律解决实际问题，体会从特殊到一般的数学思想，增强应用意识，养成有序观察、先想再说的学习习惯。四、教学重难点教学重点：掌握桌子张数与所坐人数之间的数量关系，能用含有字母的式子（m＝2n＋2）表示这一规律，并能代入求值。教学难点：理解桌子拼接时减少的座位数与桌子张数之间的关系，理解不同表达式之间的等价关系，并能灵活运用规律解决实际问题。五、教学过程本课共安排2课时。第一课时通过餐厅拼桌情境，探索桌子张数与所坐人数的规律，并用字母表示这一规律；第二课时在数字处理机、科学实验室实验桌等变式情境中，应用规律、巩固深化。第一课时探索拼桌规律，用字母表示数量关系（一）复习引入，唤醒旧知教师出示《探索规律（一）》中的问题：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要5根，摆3个需要7根……摆n个三角形需要多少根小棒？请学生回顾并说出规律表达式。师：上节课我们用字母表示出摆三角形所需小棒的规律。谁来回忆一下，摆n个三角形需要多少根小棒？生：需要1＋2n根小棒。师：我们是用什么方法找到这个规律的？生：先摆一摆、数一数、填表，再观察每增加1个三角形就多2根小棒，最后用字母表示出来。师：今天我们继续用这样的方法，探索新的规律，学习《探索规律（二）》。【设计意图】通过回顾《探索规律（一）》中“操作—填表—归纳—符号化”的方法，唤醒学生已有经验，为迁移到本课拼桌规律的探索做好方法铺垫。（二）创设情境，提出问题教师出示教材情境：餐厅里有时会把长方形桌子拼在一起，满足更多人就餐的需求。一张长方形桌子每条边坐1人，可以坐4人；两张桌子拼在一起，又能坐几人呢？师：一张桌子坐4人，两张桌子拼在一起，是不是简单的4加4等于8人呢？生：我觉得不是，因为两张桌子拼在一起，中间的两条边被挡住了，不能坐人。师：那两张桌子拼起来能坐几人？请你画一画、想一想。生：两张桌子拼起来可以坐6人。师：为什么比分开坐的8人少了2人？生：因为拼接处的两条边合在一起，各少了一个座位。教师顺势追问：3张、4张桌子拼在一起又能坐多少人呢？带着这个问题，我们一起动手探究。【设计意图】以“拼桌是否等于简单的加法”制造认知冲突，激发学生的探究欲望，引导学生从生活情境中发现问题，体会数学与生活的联系。（三）画一画，填一填，探索规律1.画图理解。教师请学生用长方形表示桌子、圆圈表示座位，分别画出1张、2张、3张、4张桌子拼接时的情况，并数出各能坐多少人。师：请画出一个长方形代表一张桌子，在它四周画4个圆圈代表4个座位。再画出两张相连的长方形，想一想哪些位置的座位不能坐了？生：两张桌子拼接后，相邻的两条边不能再坐人，所以一共可以坐6人。师：非常好。再画出3张、4张桌子拼接的情况，数一数分别能坐几人。2.填表记录。教师引导学生在表格中记录桌子张数与所坐人数。表1桌子张数与所坐人数的对应关系桌子张数1234…10所坐人数46810…？3.观察比较，发现规律。教师引导学生从上到下观察表格中数据的变化。师：仔细观察表格，每增加1张桌子，可坐的人数增加了多少？生：每增加1张桌子，就多坐2人。师：你是怎么发现的？生：1张坐4人，2张坐6人，3张坐8人，4张坐10人，每次正好多2人。师：照这样的规律，你能推算10张桌子能坐多少人吗？生：从1张坐4人开始，每多1张多2人，10张比1张多了9张，所以是4＋2×9＝22人。【设计意图】通过画图、填表、观察比较，让学生在具体操作和数据对比中发现“每增加1张桌子就多坐2人”的规律，理解规律是从具体数据中逐步抽象出来的，发展推理意识。（四）归纳表达，用字母表示规律1.建立字母表达式。教师引导学生用字母n表示桌子张数，用m表示所坐人数，尝试表示这一规律。师：如果摆n张桌子，能坐多少人？你能用含有字母的式子表示吗？生：所坐人数等于2×桌子张数再加2，也就是m＝2n＋2。师：这里的n表示什么？2n表示什么？为什么要加2？生：n表示桌子的张数，2n表示除了两端的座位外，每张桌子贡献的座位数，加2是两端的2个座位。2.比较不同表达方式。教师出示淘气和笑笑的不同式子，请学生讨论。师：淘气写的式子是m＝4n－2(n－1)，笑笑写的是m＝2n＋2。这两个式子表示的是同一种规律吗？请在图上圈一圈、想一想。生：我觉得表示的是同一种规律，淘气从“每张桌子4个座位再减去拼接处少的座位”来想，笑笑从“上下2排再加两端的2个”来想。师：验证一下，当n＝1时，m＝2×1＋2＝4；当n＝2时，m＝2×2＋2＝6，都符合表格中的数据。说明这两个式子表达的是同一种规律，只是思考角度不同。教师小结：同一个规律可以用不同的含有字母的式子表示，只要它们表示的数量关系相同就是正确的。【设计意图】引导学生把发现的规律符号化，用字母表达式表示数量关系，并在比较淘气与笑笑两种不同表达式中，理解不同思考角度下的等价关系，发展抽象能力、符号意识和推理意识。（五）课堂小结教师引导学生回顾：今天我们是怎样探索拼桌规律的？用字母怎么表示这一规律？学生回答后，教师小结：先画图、填表观察数据，发现“每增加1张桌子就多坐2人”的规律，再用含有字母的式子m＝2n＋2表示出来，最后代入验证。第二课时应用规律，解决实际问题（一）复习回顾，承上启下教师出示：5张桌子按本课的方式拼接，能坐多少人？请学生用字母式子求出结果。师：用m＝2n＋2这个式子，当n＝5时，m等于多少？生：m＝2×5＋2＝12，5张桌子可以坐12人。师：求出了具体的人数，这就是把字母的值代入式子求结果的过程。今天我们继续用这样的方法，解决更多的实际问题。（二）变式应用·数字处理机教师出示教材中的数字处理机情境：一台数字处理机，输入一个数，就按一定规律输出一个数。观察几组输入输出数据：输入1输出3，输入2输出5，输入3输出7……请学生发现规律，用字母表示。师：观察这台数字处理机，输入1输出3，输入2输出5，输入3输出7，输出数与输入数有什么关系？生：输出数等于输入数的2倍再加1。师：如果输入的是字母a，输出的是字母b，你能用含有字母的式子表示这个过程吗？生：b＝2a＋1。师：当输入a＝12时，输出的b是多少？生：b＝2×12＋1＝25。师：如果输出的b是19，你能求出输入的数a吗？生：因为b＝2a＋1，所以19＝2a＋1，解得a＝9。教师小结：这类“输入—输出”的问题，其实就是寻找数量规律并用字母式子表示，既能正向求值，也能逆向求输入。【设计意图】通过数字处理机情境，让学生在“发现规律—用字母表示—正向求值—逆向求解”的完整过程中，巩固用字母表示数量关系的方法，体会规律可以双向应用，发展模型意识和推理意识。（三）综合应用·科学实验室的桌子教师出示教材中的问题：学校科学实验室把实验桌摆在一起，一张桌子可以坐12人，两张桌子可以坐20人，照这样摆下去。请学生先填表，再列式。师：一张桌子坐12人，两张坐20人，每增加1张桌子，能多坐几人？生：20－12＝8人，每增加1张桌子多坐8人。师：5张桌子可以坐多少人？生：12＋8×4＝44人。师：如果摆的桌子数量用n表示，所坐人数用m表示，两者之间的关系是什么？生：m＝12＋8(n－1)，也就是m＝8n＋4。师：全班52人要坐在这类桌子旁，需要多少张这样的桌子？生：用m＝8n＋4，52＝8n＋4，解得n＝6，需要6张桌子。教师引导学生完整回顾解题过程，强调先找规律、再用字母表示、最后代入求解。【设计意图】通过科学实验室桌子的实际问题，让学生在更复杂的情境中综合运用找规律和用字母表示的方法，经历正向求值、逆向求量的完整过程，发展应用意识和模型意识。（四）巩固练习，形成技能1.出示几组摆图形求小棒根数、摆座位求人数的变式练习，请学生先用表格或画图帮助找规律，再写出字母式子，最后代入求值。2.出示两个不同的字母式子（如m＝2n＋2与m＝4n－2(n－1)），请学生判断是否表示同一规律，并说明理由，巩固对表达式等价关系的理解。【设计意图】通过找规律、写式子、求值、辨析等价关系的分层练习，让学生在实践中巩固本课核心方法，形成从具体到抽象、从抽象到应用的完整解题技能。（五）课堂小结教师引导学生回顾本课收获：我们今天在哪些情境中应用了用字母表示规律的的方法？找规律的一般步骤是什么？学生回答后，教师小结：先观察、画图、填表找到规律，再用含有字母的式子表示数量关系，最后代入字母求值或逆向求量，这就是“从特殊到一般、从一般到特殊”的数学思想。六、小结通过两课时的学习，学生经历了“操作—