《用字母表示数量关系》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

《用字母表示数量关系》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析学生在四年级已初步学习用字母表示数，能用字母表示简单的数量（如把a×5写成5a），也会列简单的含字母式子，对总价、路程等常见数量关系有一定认识，具备初步的分析数量关系的能力。但从“用一个字母表示单一数量”过渡到“用含两个字母的式子表示复合数量关系”，学生需要在抽象概括上有新的跨越：一方面容易把同一情境中的不同数量混用同一个字母，另一方面容易出现字母与数量对应错位（如6a与6b写反）。教学中应依托直观情境，引导学生完整经历“具体计算—文字关系—字母表达”的抽象过程，并在错例辨析中突破难点。二、教材分析本课是北师大版（2026年秋季新教材）六年级上册第三单元《用字母表示（二）》的第1课时，对应教科书第33、34页。本单元主要学习用字母表示数量关系、探索规律、用字母表示日历中的数量关系等内容，本课是全单元的基础和关键。教材以“篮球比赛得分”“大船小船坐人数”等贴近学生生活的情境为载体，引导学生在解决实际问题的过程中，理解用字母表示数量关系的意义，掌握含字母式子的规范书写，体会符号表达的一般性与简洁性，为后续探索规律以及用字母表示日历中的数量关系奠定基础。教材既重视知识的形成过程，又注重符号意识等核心素养的渗透。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》及2026年秋季新教材要求，本课落实以下核心素养目标：1.数学眼光（符号意识）：结合生活情境，经历用字母表示数量关系的过程，体会用字母表示数量关系的简洁性与一般性，形成用符号表达数量关系的意识。2.数学思维（推理意识）：能在具体情境中正确区分不同数量，合理选用不同字母表示，有条理地分析并表述数量关系。3.数学语言（模型意识与应用意识）：能读懂含字母式子的实际意义，正确规范地书写含字母的式子，并运用字母式子解决简单的实际问题。四、教学重难点教学重点：找准情境中的数量关系，规范地用含字母的式子表示复合数量关系，理解式子各部分表示的实际意义。教学难点：区分同一情境下的不同数量，合理选用不同字母；完成从文字数量关系到字母符号的抽象转化。五、教学准备多媒体课件、教材情境图、学习单、黑板与粉笔。六、教学过程（一）第一课时：认识数量关系，初探字母表达1.复习导入，唤醒旧知（设计意图：借助填空与判断回顾“用一个字母表示简单数量”的旧知，同时点明“同一情境中不同数量不能用同一字母”的易错点，为学习复合数量关系做好铺垫。）师：同学们，我们在四年级学过用字母表示数。谁能说说，用字母表示数有什么好处？生：简洁、方便，还能表示一般的规律。师：说得对。请在学习单上完成两道填空：（1）1个笔记本3元，买n个笔记本需要（）元。（2）仓库里有90千克水果，运走y千克，还剩（）千克。师：谁来汇报？生1：买n个笔记本需要3n元，因为1本3元，n本就是3×n。生2：还剩（90-y）千克。师：再判断一道题：在同一道题里，字母a既可以表示男生人数，又可以表示女生人数，对吗？生：不对！一道题里一个字母只能表示一种数量。师：讲得很清楚。过去我们只会用一个字母表示一种量，可生活中常常要表示两种量合在一起的数量关系，比如投进球和罚球一共得多少分。今天我们一起来学习——用字母表示数量关系。（板书课题）2.观察情境，提取信息（设计意图：借助学生熟悉的篮球比赛得分情境激发探究兴趣，从看图提取信息入手，帮助学生建立数量关系的直观印象。）师：请看教材第33页情境图（出示篮球比赛得分图）。图上告诉我们，投进1球得2分，罚进1球得1分。奇思投进1球、罚进2球，淘气投进3球、罚进2球。你能从图中找到哪些数学信息？生1：比赛规则是投进1球得2分、罚进1球得1分。生2：奇思投进1个、罚进2个；淘气投进3个、罚进2个。师：那要想算出得分，得先弄清楚什么和什么有关系？生：得分和投进球数、罚进球数有关系。3.独立计算，梳理数量关系（设计意图：让学生先算再想，从具体数字的运算中提炼出文字表述的数量关系，完成由具体到一般的第一次抽象。）师：请独立算一算奇思和淘气各得了多少分，写好后同桌互相核对。生1：奇思：2×1+1×2=4（分）；淘气：2×3+1×2=8（分）。生2：我是先算投进球的得分，再加上罚球的得分。师：观察这两个算式，你能说说得分与投进球数、罚进球数之间有怎样的关系吗？生：得分等于投进球数乘2，再加上罚进球数乘1。师：说得好！也就是——得分=2×投进球数+1×罚进球数。（板书文字关系式）师：也就是说，不管奇思、淘气各投进多少个，只要按照“每个2分、每个1分”来算，都能用这样一个关系式表示得分。谁能再举一个比赛中的数据，验证这个关系式？生：如果奇思投进4球、罚进3球，得分就是2×4+1×3=11（分）。师：算得又对又快。这说明，文字关系式能够表示这一类问题的共同规律，不受具体人数的限制。4.自主尝试，用字母表达（设计意图：放手让学生用字母表示，生成不同写法作对比，在辨析中明确“不同数量要用不同字母表示”的核心规则，突破教学难点。）师：如果不知道奇思、淘气具体投进了多少个球，能不能用字母表示这个得分关系？请大家自己先写一写。（学生尝试列式，教师收集典型写法。）师：有的同学写成“得分=2a+a”，把投进球数和罚进球数都用字母a表示；有的同学写成“得分=2a+b”，投进球数用a、罚进球数用b。这两种写法，哪一种更合适？小组内讨论一下。生1：第二种更合适，投进球数和罚进球数是两个不一样的数量，不能用同一个字母。生2：同一个字母在一道题里只能表示一种量，不然就分不清哪个是投球、哪个是罚球了。师：如果硬把两种数量都写成a，会遇到什么麻烦？生：算分的时候分不清哪个数是投进的、哪个数是罚进的，也没法正确代入。师：对！所以不同数量必须用不同字母，才能把每个数量的“身份”区分开。我们约定：用a表示投进球数，用b表示罚进球数，那么得分=2a+b。（板书）5.规范书写，解读含义（设计意图：落实含字母式子的规范书写，并让学生说清式子每一部分表示的含义，进一步把握数量关系的结构。）师：这个式子里的2a表示什么？b又表示什么？生：2a表示投进球的总分——每个球2分，共投进a个；b表示罚进球的总分——每个球1分，共罚进b个。师：2×a的乘号可以省略不写，写成2a；1×b中的1省略不写，写成b。书写时要把数字写在字母前面。请大家把这个式子工整地写一遍。师：如果奇思投进2球、罚进1球，把a=2、b=1代入，得分是多少？生：2×2+1=5（分）。师：看，这个含有字母的式子不仅能表示数量关系，还能帮助我们算出结果。这正是用字母表示数量关系的价值。6.巩固练习，学以致用（设计意图：借助“套圈”问题当堂检验学习效果，让学生先写文字关系、再写字母式子，巩固本课时的核心方法。）师：请看“练一练”第1题（出示套圈情境：套中一次得3分，擦边一次得1分；小明套中a次、擦边b次）。先用文字说一说总分怎样算，再写出字母式子。生1：总分=3×套中次数+1×擦边次数。生2：总分=3a+b。师：3a中的3和a各表示什么？生：3表示套中一次得3分，a表示套中的次数，3a就是套中部分的总分。师：这里的a和b能互换吗？生：不能，套中次数和擦边次数是不同的数量。师：很好。大家看，先找数量关系、再写字母式子，两步就能解决问题，这也是我们今后解题的基本思路。（二）第二课时：迁移应用，解决实际问题1.复习引入，承上启下（设计意图：回顾第一课时的结论与书写方法，唤起已有经验，为把方法迁移到新情境作准备。）师：上节课我们学会了用字母表示数量关系。谁能说说解决这类问题的一般步骤？生：先找出文字数量关系，再用不同的字母表示不同的数量，最后写出字母式子。师：我们得到了得分=2a+b。今天继续研究，看看这个本领在“乘船”问题上该怎样用。2.观察情境，分析关系（设计意图：利用大船小船的新情境，帮助学生把已掌握的方法迁移到新的数量关系上，巩固“先找文字关系、再写字母式子”的思路。）师：请看教材第34页情境图。大船每条坐6人，小船每条坐4人。如果用a表示大船的条数，用b表示小船的条数，那么a条大船和b条小船一共能坐多少人？先同桌说一说数量关系。生1：总人数=大船坐的总人数+小船坐的总人数。生2：也就是6×大船条数+4×小船条数。师：6乘大船条数，就是大船一共坐的人数；4乘小船条数，就是小船一共坐的人数。把这两部分相加，就得到总人数。师：把字母代进去，应该怎样写呢？3.自主列式，辨析订正（设计意图：让学生独立列式，收集“6b+4a”这类典型错例，通过对比辨析强化字母与数量一一对应的意识。）（学生列式，教师展示两种写法：“总人数=6b+4a”“总人数=6a+4b”。）师：两种写法哪一种正确？为什么？生1：第二种正确。a是大船条数，大船每条坐6人，所以是6乘a；b是小船条数，每条坐4人，是4乘b。写成6b+4a就把字母和数量对应反了。师：分析得真清楚。大家对比一下，“6a”和“6b”虽然前面都是数字6，表示的意思一样吗？生：不一样。6a是6乘大船条数a，6b是6乘小船条数b，字母不同，代表的量就不同。师：正因为字母指向的数量不同，书写时才更要一一对应、不能写反。（板书：总人数=6a+4b）师：这里的6a和4b分别表示什么？生：6a表示a条大船一共坐的人数，4b表示b条小船一共坐的人数，合起来就是全部的总人数。4.综合练习，深化理解（设计意图：安排“练一练”第2、3题，把知识从“加法复合”延伸到商品营业额、相遇问题，让学生的抽象能力在更多数量模型中得到锻炼。）师：请看“练一练”第2题。某商店卖出甲、乙两种商品，甲商品每件a元、卖出8件，乙商品每件a元、卖出2件。式子“8a+2a”能表示这两种商品一共的营业额吗？先想一想，再说说理由。生：能。甲商品收入8a元，乙商品收入2a元，合起来就是8a+2a。师：8a和2a相加，可以写成更简洁的形式吗？生：可以，就是10a。师：对，8a与2a表示的是同一种单价下的收入，相加得10a，式子更简洁了。师：如果乙商品每件是b元呢？生：那就要写成8a+2b，因为两种商品的单价不一样，不能用同一个字母。师：对！这也再次说明，不同的数量要用不同的字母表示。师：再看“练一练”第3题（出示相遇情境：两地相距s千米，甲、乙两车同时相向而行，速度分别是x千米/时、y千米/时）。想一想路程、速度和、时间之间有怎样的关系，怎样用字母表示相遇时间？生：相遇时间=路程÷速度和，也就是s÷（x+y）。师：为什么速度和要加上括号？生：因为要先算出速度和，括号可以保证运算的顺序。师：真棒！这里的x+y表示速度和，把它看作一个整体再相除，正好用上了今天所学的用字母表示数量关系。5.当堂反馈，查漏补缺（设计意图：通过口答与笔答相结合，当堂检验学生能否独立、规范地用字母表示复合数量关系。）师：请独立完成学习单：学校买了a个篮球、b个足球，每个篮球80元、每个足球60元，一共花了多少元？（用字母式子表示）生：80a+60b。师：说一说每一步表示什么。生：80a表示篮球的总价，60b表示足球的总价，合起来就是学校一共花的钱。师：请再想一想，如果不知道学校到底买了几个篮球、几个足球，能不能求出一共花了多少钱？为什么？生：不能求出具体的钱数，但可以表示出总钱数和篮球、足球个数之间的关系。师：这正是用字母表示数量关系的意义——它不依赖具体的数据，也能反映数量之间的联系，简洁而又一般。（三）板书设计用字母表示数量关系得分=2×投进球数+1×罚进球数用字母表示：a表示投进球数b表示罚进球数得分=2a+b总人数=6a+4b要点：①先找文字数量关系；②不同数量用不同字母；③数字写在字母前面。七、小结本节课我们结合篮球得分、乘船人数等生活情境，学会了用含有