江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学2027届七上数学期末达标检测试题含解析

江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学2027届七上数学期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果方程2x+8=﹣6与关于x的方程2x﹣3a=﹣5的解相同，则a的值为()A．13 B．3 C．﹣3 D．82．点M、N都在线段AB上,且M分AB为2:3两部分,N分AB为3:4两部分,若MN=2cm,则AB的长为()A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm3．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，则()A．a-b>0 B．a+b<0 C．ab>0 D．4．某商场元旦促销，将某种书包每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减18元，经两次降价后售价为102元，则所列方程是（）A．x﹣0.8x﹣18＝102 B．0.08x﹣18＝102C．102﹣0.8x＝18 D．0.8x﹣18＝1025．已知实数满足，则代数式的值为（）A．1 B．-1 C．2020 D．-20206．关于函数的图象,有如下说法：①图象过点；②图象与轴交点是；③从图象知随的增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象与直线平行．其中正确说法有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种7．已知和是同类项，则的值是（）A．－2 B．1 C．0 D．－18．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（

）个正方体的质量．A．12 B．16 C．20 D．249．如图，，则射线表示().A．北偏东 B．北偏西C．北偏东 D．北偏西10．若a、b为倒数，c、d互为相反数，则代数式4ab-c-d的值是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，，则______．12．如图，在直角三角形中，，以直角顶点为旋转中心，将三角形逆时针旋转到的位置，其中，分别是、的对应点，且，则_____．13．已知，那么的值等于___________．14．已知和互为余角，且与互补，，则______．15．定义，则_______________________________．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体从正面看到的图形的面积是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）用60米长的铁丝按长与宽的比是8：7的比围一个长方形，围成长方形的长和宽各是多少？18．（8分）计算（1）﹣2.47×0.75+0.47×﹣6×0.75（2）﹣14+（﹣2）﹣|﹣9|19．（8分）如图，在数轴上点表示的有理数为-6，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为（单位：秒）．（1）求时，点表示的有理数是______；（2）当点与点重合时，______；（3）在点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，求点与点的距离（用含的代数式表示）；（4）当点表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的值．20．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进贷款恰好为41000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时所获利润恰好是进货价的，此时利润为多少元？21．（8分）如图，由六个正方形A、B、C、D、E、F恰好拼成一个矩形，中间正方形A的面积为，求正方形B的边长．22．（10分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：每月用水量价格注：水费按月结算，每户每月须缴纳5元污水处理费．不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分3元/m3超出10m3的部分5元/m3若某户居民月份用水，则应缴费(元)，(1)若用户月份共用水，则需缴费________；(2)若该户居民某月缴费元，则该户居民该月用水多少吨？23．（10分）如图，A，B两点在数轴上，A点对应的有理数是﹣2，线段AB＝12，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时点Q从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设运动时间为ts（1）请在数轴上标出原点O和B点所对应的有理数：（2）直接写出PA＝，BQ＝（用含t的代数式表示）；（3）当P，Q两点相遇时，求t的值；（4）当P，Q两点相距5个单位长度时，直接写出线段PQ的中点对应的有理数．24．（12分）先化简，再求值：3(1x1y-xy1)-(5x1y+1xy1)，其中x=-1，y=1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解方程：得：，把代入关于的方程：得：，解得：.故选C.2、B【分析】由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为AB，N分AB为3：4两部分，则AN为AB，MN=2cm，故MN=AN-AM，从而求得AB的值．【详解】如图所示，假设AB=a，则AM=a，AN=a，∵MN=a-a=2，∴a=1．故选B．在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．3、D【分析】本题可借助数轴用数形结合的方法求解．从图形中可以判断a＜0＜b，并且|a|＜|b|，再对照题设中每个选项，就能判断正确与否．【详解】观察图形可知a＜0＜b，并且|a|＜|b|，∴a-b＜0，a+b＞0，ab＜0，|a|＜|b|．故A、B、C错误，D正确．故选D．本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据数形结合的思想比较两个数的大小与绝对值大小是解题的重点．4、D【分析】根据等量关系：第一次降价后的价格−第二次降价的18元=最后的售价列出方程即可.【详解】设某种书包每个x元，可得：0.8x﹣18＝102，故选D．本题主要考查了一元一次方程的实际运用，准确找出等量关系是解题关键.5、A【分析】根据绝对值与偶次方的非负性求出x，y的值，再代入求解即可．【详解】解：∵实数满足∴x-3=0，y+4=0∴x=3，y=-4∴故选：A．本题考查的知识点是非负数的性质以及代数式求值，利用绝对值与偶次方的非负性求出x，y的值是解此题的关键．6、B【分析】根据一次函数的图像与性质进行判断即可得到正确个数．【详解】①令函数中得，故图象过点，该项正确；②令函数中得，故图象与轴交点是，该项错误；③函数中，随的增大而增大，该项正确；④函数中，，函数经过一，三，四象限，该项错误；⑤函数与的k相等，两直线平行，该项正确；所以①③⑤正确，正确个数为3个，故选：B．本题主要考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像及性质是解决本题的关键．7、D【分析】根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m、n的方程，根据方程的解可得答案．【详解】∵和是同类项∴2m=4，n=3∴m=2，n=3∴故选D．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．8、C【解析】由图可得：2个球体=5个圆柱体①，2个正方体=3个圆柱体②.①式左右两边同时乘以6得12个球体=30个圆柱体，②式左右两边同时乘以10得20个正方体=30个圆柱体，所以12个球体=20个正方体.故选C.点睛：等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.9、C【分析】直接求得OP与正北方向的夹角即可判断．【详解】解：如图所示：，则射线OP表示的方向是：北偏东．故选：C．本题考查了方向角的定义，正确理解定义是解决本题的关键．10、C【分析】

【详解】试题分析：因为a、b为倒数，所以ab=1，又因为c、d互为相反数，所以c+d=0，所以4ab-c-d=4-0=4，故选C．考点：倒数、相反数．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2025【分析】先去括号，再用整体代入法即可解题．【详解】当，时原式．本题考查整式的化简求值，其中涉及去括号、添括号、整体代入法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12、150°【分析】根据旋转的性质知：，，根据即可求得，从而求得答案．【详解】根据旋转的性质知：，∵，又，∴，∴，∴，故答案为：．本题主要考查了旋转的性质以及角度的计算，正确得出是解题的关键．13、【分析】由得到a+，再将化成含的形式，再代入计算即可．【详解】∵，∴，即=5，∴＝＝＝．故答案为：．考查了分式的化简求值，解题关键是由得到a+和把变形成含的形式．14、155°【分析】根据∠1和∠1互为余角，∠1=65°，求得∠1的度数，然后根据∠1与∠3互补，得出∠3=180°-∠1．【详解】解：∵∠1和∠1互为余角，∠1=65°，

∴∠1=90°-∠1=90°-65°=15°，

∵∠1与∠3互补，

∴∠3=180°-∠1=180°-15°=155°．

故答案为155°．本题考查余角和补角的知识，解题关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．15、-1【分析】根据新定义运算即可求解．【详解】=13-31=-1∴-1-1=-1故答案为-1．此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知新定义运算法则．16、【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出正面看到的图形的形状可得答案．【详解】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，

几何体的正面看到的图形是长6cm，宽3cm的矩形，

因此面积为：6×3=18（cm1），

故答案为：18cm1．此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是正确找出从几何体的正面看所得到的图形．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、这个长方形的长是16米，宽是14米．【分析】根据长方形的特点列式即可求解．【详解】解：60÷2=30（米），30÷（7+8）=2（米），长：2×8=16（米）；宽：2×7=14（米）．答：这个长方形的长是16米，宽是14米．此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是熟知长方形的周长特点．18、（1）﹣6；（2）-1【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）﹣2.17×0.75+0.17×﹣6×0.75＝（﹣2.17+0.17﹣6）×0.75＝﹣8×0.75＝﹣6（2）﹣11+（﹣2）﹣|﹣9|＝﹣1+6﹣9＝﹣1．此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．19、（1）；（2）；（3）当时，点与点的距离为4t，时，点与点的距离为；（4）1，2，4，5【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；（3）根据情况分类讨论：，，速度乘以时间等于路程，可得答案；（4）根据绝对值的意义，可得P点表示的数，根据速度与时间的关系，分四种情况求解可得答案．【详解】解：（1）当t=1时P运动的距离为故P表示的有理数是-2（2）当点与点重合时P运动的距离为故（3）点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，点与点的距离分为两种情况：当点到达点前时，即时，点与点的距离是；当点到达点再回到点的运动过程中，即时，点与点的距离是：；由上可知：当时，点与点的距离是当时，点与点的距离是（4）的值为1秒或2秒或4秒或5秒当点表示的有理数与原点（设原点为）的距离是2个单位长度时，点表示的数是-2或2，则有以下四种情况：当由点到点，点P在O点左侧时：，即：，；当由点到点，点P在O点右侧时：，即：，；当由点B到点，点P在O点右侧时：，即：，；当由点B到点，点P在O点左侧时：，即：，故的值为1秒或2秒或4秒或5秒此题考查数轴，列代数式，解题关键在于掌握数轴的特征，根据题意结合数轴分情况求解20、（1）购进甲型节能灯1只，购进乙型节能灯550只进货款恰好为41000元；（2）商场购进甲型节能灯2只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200-x)只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=41000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200-a)只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润=总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200﹣x)只，由题意，得：25x+45(1200﹣x)=41000，解得：x=1．购进乙型节能灯1200﹣1=550（只），答：购进甲型节能灯1只，购进乙型节能灯550只进货款恰好为41000元．（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200﹣a)只，由题意，得：(30﹣25)a+(60﹣45)(1200﹣a)=[25a+45(1200﹣a)]×30%．解得：a=2．购进乙型节能灯1200﹣2=750只．5a+15(1200﹣a)=13500元．答：商场购进甲型节能灯2只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．21、正方形B的边长为7cm【分析】由正方形A的面积为1cm2，可知其边长为1cm，设正方形E的边长为cm，则可用x的代数式表示出正方形F、D、C、B的边长，然后根据长方形的对边相等可得关于x的方程，求出方程的解后进一步即得结果．【详解】解：由正方形A的面积为1cm2，可知其边长为1cm．设正方形E的边长为cm，则正方形F、D、C、B的边长分别为：cm、cm、cm、cm，依题意列方程，得，解方程，得，所以正方形B的边长为：=4+3=7（cm）．答：正方形B的边长为7cm．本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．22、（1）元；（2）该用户该月用水1吨【分析】（1）4月份用水9.5m3，超过6m3的部分按第二档缴费；

（2）由于6×2+（10-6）×3+5=29（元），则根据该月缴费为54元可知，用水量超过10cm3，设用水xm3，根据缴费的形式得到6×2+（10-6）×3+（x-10）×5+5=54，然后解方程即可．【详解】解：（1）该户居民4月份用水9.5m3，应缴费=6×2+（9.5-6）×3+5=27.5（元）．

故答案为：27.5元；

（2）由于6×2+(10-6)×3+5=29（元），则根据该月缴费为54元可知，用水量超过10cm3，设用水xm3，

根据题意得6×2+（10-6）×3+（x-10）×5+5=54，

解得x=1．

答：该户居民该月用水1吨．本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求