广东省汕头潮南区四校联考2027届八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

广东省汕头潮南区四校联考2027届八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列函数关系中，随的增大而减小的是（）A．长方形的长一定时，其面积与宽的函数关系B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间的函数关系C．如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标的函数关系D．如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系2．以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，403．若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米5．一个三角形的三边长度的比例关系是，则这个三角形是（）A．顶点是30°的等腰三角形 B．等边三角形C．有一个锐角为45°的直角三角形 D．有一个锐角为30°的直角三角形6．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣28．要使的积中不含有的一次项，则等于（）A．-4 B．-3 C．3 D．49．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．要使分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a的取值范围是（）A． B．2≤a≤8 C． D．12．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，点是边上一动点（不与点重合），过点作的垂线交于点，点与点关于直线对称，连接，当是等腰三角形时，的长为__________．14．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．15．因式分解：_____．16．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为_____．17．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___．18．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为_____．（填写序号）三、解答题（共78分）19．（8分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数为的值代入求值．20．（8分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，，．（1）求证：；（2）求的长．21．（8分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且.(1)观察图形，将多项式分解因式；(2)若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值：①.②.22．（10分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么的值是__．23．（10分）计算（1）（x﹣3）（x+3）﹣6（x﹣1）2（2）a5•a4•a﹣1•b8+（﹣a2b2）4﹣（﹣2a4）2（b2）424．（10分）为了了解某校学生对于以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数是；（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（4）若该校有学生3000人，请根据上述调查结果估计该校喜欢电视节目A的学生人数．25．（12分）已知：如图，中，∠ABC=45°，于D，BE平分∠ABC，且于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G（1）求证：BF=AC；（2）判断CE与BF的数量关系，并说明理由26．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小.请标出点P的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】首先要明确各选项的函数关系，再根据函数的性质进行判断即可.【详解】A.长方形的长一定时，其面积与宽成正比例关系，此时随的增大而增大，故选项A不符合题意；B.高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间成正比例关系，此时随的增大而增大，故选项B不符合题意；C.如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标成反比关系，此时随的增大而减小，故选项C符合题意；D.如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系中无法判断，y与x的关系，故选项D不符合题.故选：C.此题主要考查了函数值与自变量之间的关系，熟练掌握各选项的函数关系是解题的关键.2、A【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3+4＞5，能组成三角形；B、2+2＜5，不能组成三角形；C、1+2＝3，不能组成三角形；D、10+20＜40，不能组成三角形．故选：A．此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3、B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，∴原式故选:B.考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键,注意整体代入法在解题中的应用.4、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.5、D【分析】根据题意设三边的长度，再根据边的关系即可得出答案．【详解】一个三角形的三边长度的比例关系是，设这个三角形三边的长度分别为、、，，且，这个三角形是直角三角形，且斜边长为，斜边长是其中一条直角边长的2倍，即这个三角形是有一个锐角为30°的直角三角形，故选：D．本题考查了含30度角的直角三角形性质、勾股定理的逆定理，能够得出三角形为直角三角形是解题的关键．6、B【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】解：第1个是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，符合题意；第3个不是轴对称图形，不合题意；第4个是轴对称图形，符合题意；故选：B．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．7、D【解析】试题解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故选D8、D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．【详解】=；=积中不含x的一次项，解得，故选D.本题主要考察多项式乘多项式。解题关键是熟练掌握计算法则.9、A【解析】B,C,D不是轴对称图形，A是轴对称图形.故选A.10、A【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可．【详解】要使分式有意义，分母不为0，即x+1≠0,∴x≠-1，则的取值范围是x≠-1．故选择：A．本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键．11、A【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．解答：解：5-3＜a＜5+3，∴2＜a＜1．故选A．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12、C【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【详解】依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选C．本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】由勾股定理求出BC，分两种情况讨论：（1）当，根据等腰直角三角形的性质得出BF的长度，即可求出BD的长；（2）当，根据求出BF的长度，即可求出BD的长．【详解】∵等腰中，∴分两种情况（1）当，∴∴∴∵直线l垂直平分BF∴（2）当，∵直线l垂直平分BF∴故答案为：或．本题考查了三角形线段长的问题，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．14、50°或80°【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为；当80°是底角时，则一个底角就是80°．【详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是；若内角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°，故答案为：50°或80°．本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰三角形的性质以及内角和定理是解题关键．15、【分析】根据公式法进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．16、32°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案为32°.本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A的度数是解题的关键.17、【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.0000065第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．18、①②④⑤．【分析】由三角形内角和定理和角平分线得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC的度数，①正确；由∠BPC＝120°可知∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分线的性质可知AP是∠BAC的平分线，②正确；PF＝PG＝PH，故∠AFP＝∠AGP＝90°，由四边形内角和定理可得出∠FPG＝120°，故∠DPF＝∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD＝PE，④正确；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，再由DF＝EG可得出BC＝BD+CE，⑤正确；即可得出结论．【详解】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正确；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴AP是∠BAC的平分线，②正确；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD与△PGE中，，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正确；在Rt△BHP与Rt△BFP中，，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，两式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正确；没有条件得出AD＝AE，③不正确；故答案为：①②④⑤．本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、，当时，原式＝0.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将适合的x的值代入计算即可求出值．【详解】原式====，∵满足的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=，当x=－2时，原式=．20、(1)见解析;(2)7.【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．【详解】（1）证明：为等边三角形，，；在和中，，，；（2），，；，，，，在中，，又，．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．21、（1）；（2）①7，②1．【分析】（1）整个图形的面积一方面可以表示为两个大正方形的面积+两个小正方形面积+五个小矩形的面积，另一方面又可表示为边长分别为2a+b与a+2b的矩形的面积，据此解答即可；（2）①根据题意可得：，，然后根据完全平方公式即可求出结果；②先将所求式子分解因式，然后把由①得到的关系式整体代入计算即可．【详解】解：（1）观察图形可知：；（2）根据题意，得：，，∴．①∵，又∵，∴；②．本题考查了因式分解在几何图形中的应用，属于常见题型，利用图形面积不同的表示方法是解（1）题的关键，熟练掌握完全平方公式和分解因式的方法是解（2）题的关键．22、1．【分析】直接利用的取值范围，得出的值，进而求出答案．【详解】，，，．故答案为：1．本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．23、（1）﹣5x2+12x﹣15；（2）﹣2a1b1【分析】（1）直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝x2﹣9﹣6（x2﹣2x+1）＝x2﹣9﹣6x2+12x﹣6＝﹣5x2+12x﹣15；（2）原式＝a1b1+a1b1﹣4a1b1＝﹣2a1b1．本题考查了平方差公式和完全平方公式，积的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握乘法公式。24、（1）120人；（2）54°；（3）见解析；（4）450人【分析】（1）根据选B的人数及所占的百分比进行求解；（2）将360°乘以A部分所占的百分比即可；（3）先求出选C部分的人数与A部分所占的百分比，进而可将条形统计图和扇形统计图补充完整；（4）将总人数乘以A部分所占的百分比即可．【详解】解：（1）66÷55%＝120（人），∴本次调查的学生有120人；（2）A部分所占圆心角的度数为：，故答案为：54°；（3）选C部分的人数为：120×25%＝30（人），A部分所占的百分比为：1-(55%+25%+5%)＝15%；（4）3000×15%＝450（人）；∴该校喜欢电视节目A的学生人数估计有450人．本题考查了条形统计图、