2027届江苏省仪征市数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

2027届江苏省仪征市数学八上期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（）A． B． C． D．2．已知直线y＝2x经过点（1，a)，则a的值为（）A．a＝2 B．a＝－1 C．a＝－2 D．a＝13．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2， D．6，8，95．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，11 B．3，4，8 C．5，6，10 D．6，6，136．如图，直线与的图像交于点（3，-1），则不等式组的解集是（）A． B． C． D．以上都不对7．下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，48．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF9．点，都在直线上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．不能比较10．下列各式与相等的是（）A． B． C． D．11．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为A．5 B．6 C．7 D．812．下列图形是轴对称图形的为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．小明用加减消元法解二元一次方程组．由①②得到的方程是________．14．若关于的分式方程的解是负数，则m的取值范围是_________________．15．在Rt△ABC中，，，，则=_____．16．已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝_____________．17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．18．求值：____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．（1）求证：点A是PQ的中点；（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．20．（8分）（解决问题）如图1，在中，，于点．点是边上任意一点，过点作，，垂足分别为点，点．（1）若，，则的面积是______，______．（2）猜想线段，，的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）如图2，在中，若，点是内任意一点，且，，，垂足分别为点，点，点，求的值．（4）（拓展延伸）如图3，将长方形沿折叠，使点落在点上，点落在点处，点为折痕上的任意一点，过点作，，垂足分别为点，点．若，，直接写出的值．21．（8分）某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：原料维生素C含量及价格甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）12080原料价格（元/价格）95现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克（），购买这两种原料的总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？22．（10分）平面直角坐标系xOy中，一次函数＝－x＋6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．坐标系内有点P（m，m－3）.（1）问：点P是否一定在一次函数＝－x＋6的图象上？说明理由（2）若点P在△AOB的内部（不含边界），求m的取值范围（3）若＝kx－6k（k>0），请比较，的大小23．（10分）如图，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形的边数3456…15的度数…（2）根据规律，是否存在一个正边形，使其中？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由；（3）根据规律，是否存在一个正边形，使其中？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．24．（10分）（1）根据所示的程序，求输出D的化简结果；（2）当x与2、3可构成等腰三角形的三边时，求D的值．25．（12分）已知在等边三角形的三边上,分别取点.(1)如图1,若,求证:;(2)如图2,若于点于于,且,求的长;(3)如图3,若,求证:为等边三角形.26．如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠A外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．（1）求证：CE=EF；（2）求△AEG的周长(用含a的代数式表示)（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】由题意得，，解得，∴A（4，3）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝＝1．∴=2．∵P（n，0），∴B（n，），C（n，），∴BC＝-()＝，∴=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝BC•OP＝×2×8＝44故选A．本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．2、A【分析】将点点（1，a)的坐标代入直线的解析式即可求得a的值；【详解】解：∵直线y=2x经过点P（1，a），

∴a=2×1=2；故选：A本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．3、C【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选C．本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．4、D【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【详解】A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；B．∵52+122=132，∴能构成直角三角形三边；C．∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形三边；D．∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边．故选：D．本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5、C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；B、3+4<8，故不能构成三角形；C、5+6>10，故能构成三角形；D、6+6<13，故不能构成三角形；故选：C.此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.6、C【分析】首先根据交点得出，判定，然后即可解不等式组.【详解】∵直线与的图像交于点（3，-1）∴∴，即由图象，得∴，解得，解得∴不等式组的解集为：故选：C.此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.7、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．【详解】解：A、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；

B、1+5＞5，能组成三角形，故此选项正确；

C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；

D、3+4<8，不能组成三角形，故此选项错误；

故选B．本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系．8、A【分析】通过证明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性质可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性质可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由线段垂直平分线的性质可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．【详解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴CE＝BE＝BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△ADF≌△BDC（AAS）∴AF＝BC＝2CE，故选项C不符合题意，∵点G为AB的中点，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°∴∠AHG＝67.5°，∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，∴DH＝DF，故选项D不符合题意，连接BH，∵AG＝BG，DG⊥AB，∴AH＝BH，∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，∴∠EHB＝∠EBH＝45°，∴HE＝BE，故选项B不符合题意，故选：A．本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.9、A【分析】利用一次函数的性质解决．直线系数，可知y随x的增大而增大，-4＜1，则y1＜y1．【详解】解：∵直线上，∴函数y随x的增大而增大，∵-4＜1，∴y1＜y1．故选：A．本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10、B【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A、B、C、D选项进行化简，看最终化简的结果是否与相等，如此即可得出答案.【详解】选项A，，与原式不相等，故排除；选项B，，与原式相等；选项C，已化简为最简，与原式不相等，故排除；选项D，，与原式不相等，故排除；综上，本题选B.本题关键在于对各个选项进行化简，将化简的结果与原式相比，即可得出最终答案.11、A【分析】根据题意可得MN是直线AB的中点，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而△ADC为AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【详解】根据题意可得MN是直线AB的中点的周长为已知，故选B本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN是直线AB的中点，这样所有的问题就解决了.12、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】，①②得：．故答案为：．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．14、且【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．【详解】方程两边同乘（），

解得，

∵，

∴，

解得，

又，

∴，

∴，

即且．

故答案为：且．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，关键是会解出方程的解，特别注意：不要漏掉隐含条件最简公分母不为1．15、1【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则AB2=AC2+BC2，根据题目给出的AB，AC的长，则根据勾股定理可以求BC的长．【详解】∵AB=13，AC=12，∠C=90°，

∴BC=1．

故答案为：1．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键．16、55°【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，则∠BCD=90°-35°=55°.【详解】如图，∵CD为斜边AB的中线∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°则∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.17、2.【详解】过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是等边三角形，∵△B′DE≌△BDE，∴B′F=B′E=BE=2，DF=2,∴GD=B′F=2，∴B′G=DF=2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′=2．考点：1轴对称；2等边三角形.18、．【分析】由二次根式的性质，即可得|3|，继而求得答案．【详解】解：∵3，∴3＜0，∴|3|=3．故答案为：3．此题考查了二次根式的化简与性质以及绝对值的性质．注意：．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）相等，理由见解析【分析】（1）由点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，连接AE，PE，QE，根据对称点的性质得出对应的边和对应的角相等，即AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据垂直的性质得出∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即P，A，Q三点在同一条直线上，根据中点的定义得出结论．（2）连接PB，根据对称的性质得到BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，根据垂直的性质∠7＋∠9＝90°，∠8＋∠10＝90°，得∠9＝∠10，由平行的性质得∠6＝∠9从而得到∠OBP＝∠ODN，易证明△BOP≌△DON得到BP＝DN，BE＝DN，等量转换得到QN＝BD．【详解】解：（1）连接AE，PE，QE，如图∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝AQ∵AB⊥l2，∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°∴P，A，Q三点在同一条直线上∴点A是PQ的中点．（2）QN＝BD，理由如下：连接PB∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8∵l1//l2，DC⊥l1，∴DC⊥l2，∴∠7＋∠9＝90°，∴∠8＋∠10＝90°，∴∠9＝∠10又∵AB⊥l2，DC⊥l2，∴AB//CD∴∠6＝∠9，∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10即∠OBP＝∠ODN∵O是线段BD的中点，∴OB＝OD在△BOP和△DON中∴△BOP≌△DON∴BP＝DN，∴BE＝DN∴QN＝DQ＋DN＝DE＋BE＝BD本题考查了对称点，平行线的性质和判定，三角形全等的性质和判定，解题的关键是学会添加常用的辅助线构造全等三角形解决问题．20、（1）15，8；（2），见解析；（3）；（4）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接、、，作于，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的面积，由的面积的面积的面积的面积，即可得出答案；（4）过点作，垂足为，易证，过点作，垂足为，由解决问题（1）可得，易证，，只需求出即可．【详解】解：（1）∵，，，∴的面积，∵，，，且，∴，∵，∴.故答案为：15，8.（2）∵，，，且，∴，∵，∴.（3）连接、、，作于，如图2所示：∵，∴是等边三角形，∵，∴，∴，∴的面积，∵，，，∴的面积的面积的面积的面积，∴.（4）过点作，垂足为，如图3所示：∵四边形是矩形，∴，，∵，，∴，由折叠可得：，，∵，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，由解决问题（1）可得：，∴，即的值为4.本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．21、（1）y=4x+100；（2）当x=8时，y有最小值，符合标准．【分析】（1）根据题意列出一次函数的解析式即可；

（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少，并判断是否符合标准．【详解】解：（1）根据题意：y=9x+5（20-x），

即y=4x+100；（2）设需要购买甲种原料x千克，则需要购买种乙原料（20-x）千克，

则120x+80（20-x）≥95×20，

解得：x≥7.5，

在y=4x+100中，

∵4＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=8时，y有最小值，符合标准．本题主要考查了一次函数的应用，要注意找好题中的等量关系，能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言是解题的关键．22、（1）点P不一定在函数的图像上，理由详见解析；（2）；（3）详见解析.【分析】（1）要判断点P（m，m−3）是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可；（2）由题意可得0＜m＜6，0＜m−3＜6，m−3＜−m＋6，解不等式即可求出m的取值范围；（3）求出过点（6，0），然后根据k＞0，利用一次函数的性质分段比较，的大小即可．【详解】解：(1)不一定，∵当时，，∴只有当时，，∴点P不一定在函数的图像上；(2)∵函数的图像与x轴，y轴分别交于A，B，易得，∵点P在的内部，∴，∴；(3)∵＝kx－6k＝k(x-6)，∴当x=6时，，∴＝kx－6k的图像经过点（6，0），即过A点坐标，∵k＞0，∴当x＞6时，y2＞y1，当x=6时，y2=y1，当x＜6时，y2＜y1.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质以及一次函数与不等式，熟知函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题关键．23、（1）60°，45°，36°，30°，12°；（2）存在，n=18；（3）不存在，理由见解析．【分析】（1）根据多边形内角和公式求出每个内角的度数，再根据三角形内角和及等腰三角形的性质求解即可；（2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；（3）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）根据正多边形的内角和公式可知，正n边形的内角和=(n-2)×180°，故n边形一个内角度数=，当正多边形有3条边时，一个内角度数==60°，则∠α==60°；当正多边形有4条边时，一个内角度数==90°，则∠α==45°；当正多边形有5条边时，一个内角度数==108°，则∠α==36°；当正多边形有6条边时，一个内角度数==120°，则∠α==30°；．．．当正多边形有15条边时，内角度数==156°，则∠α==12°．故答案为：60°，45°，36°，30°，12°；（2）存在．由（1）可知，，设存在正多边形使得，则，，∴存在一个正多边形使；（3）不存在，理由如下：设存在多边形使得，则，（不是整数），∴不存在一个多边形使．本题考查了多边形的内角和，等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和=(n-2)×180°．24、（1）D=；（2）D=1．【分析】（1）根据运算程序列出算式，先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简；（2）先求出x的值，然后代入