2027届东省济宁市金乡县数学八上期末质量检测试题含解析

2027届东省济宁市金乡县数学八上期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，则的值为（）A．1 B． C． D．2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，133．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠34．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km；正确的是()A．①② B．①③ C．①④ D．①③④5．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．下列选项中，属于最简二次根式的是(

)A． B．

C．

D．7．下列运算正确的是()A．3a–2a=1 B．a2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2 D．(a+b)2=a2+b28．下列各式与相等的是（）A． B． C． D．9．如图，中，，的垂直平分线分别交于，，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A．2 B．4 C．7 D．9二、填空题(每小题3分,共24分)11．点（3，）关于轴的对称点的坐标是__________．12．等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于°．13．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程____________．14．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算了这个内角的度数为_________．15．如果点和点关于轴对称，则______．16．用科学计数法表示为______17．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．18．如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为____________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作两个等边三角形△ABD，△ACE．连接BE、CD交点F，连接AF．（1）求证：△ACD≌△AEB；（2）求证：AF+BF+CF=CD．20．（6分）周末了，李芳的妈妈从菜市场买回来千克萝卜和千克排骨．请你通过列方程组求出这天萝卜、排骨的售价分别是多少（单位：元千克）？21．（6分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？22．（8分）如图已知的三个顶点坐标分别是，，.（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；（2）请画出与关于轴对称的；（3）请写出的坐标，并用恰当的方式表示线段上任意一点的坐标.23．（8分）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，分别交于点、，已知的周长．（1）求的长；（2）分别连接、、，若的周长为，求的长．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在笫一、二象限，BD⊥y轴于点D，连接AD、OA、OB，且OA=OB（1）如图1，若∠AOB=90°，∠ADO=135°，Aa,b，探究a、b（2）如图2，若∠AOB=60°，∠ADO=120°，探究线段OD、AD之间的数量关系，并证明你的结论．25．（10分）（1）计算题：（2）解方程组：26．（10分）已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延长线于.求证:.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】∵，∴==，故选D2、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、22+3252，不符合勾股定理的逆定理，故错误；

B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正确；

C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正确；

D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正确．

故选：A．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.4、B【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．【详解】由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，故③正确．故选B．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．5、C【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A、B、D是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，符合题意．故选C．本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．6、C【解析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】中被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；=2，不属于最简二次根式，B错误；属于最简二次根式，C正确；不属于最简二次根式，D错误.故选C．本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．7、C【解析】分析：利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a-2a=a，故本选项错误；B、a2·a3=a5，故本选项错误；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．【详解】请在此输入详解！8、B【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A、B、C、D选项进行化简，看最终化简的结果是否与相等，如此即可得出答案.【详解】选项A，，与原式不相等，故排除；选项B，，与原式相等；选项C，已化简为最简，与原式不相等，故排除；选项D，，与原式不相等，故排除；综上，本题选B.本题关键在于对各个选项进行化简，将化简的结果与原式相比，即可得出最终答案.9、C【分析】根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，结合图形计算即可．【详解】解：∵∠BAC＝105°，

∴∠B＋∠C＝75°，

∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAE＝∠BAC−（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC−（∠B＋∠C）＝105°−75°＝30°，

故选：C．本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10、D【解析】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3,2）【解析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P'的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【详解】点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．12、50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【详解】（1）当50°为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角=．故答案为：50°或.考点：等腰三角形的性质．13、【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9，从而可得解答本题;【详解】由题意可得，顺流时间为：;逆流时间为：.所列方程为：.本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.14、140°【分析】n边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2020°，则内角和是（n−2）•180°与2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2020°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．【详解】设多边形的边数是n，依题意有（n−2）•180°≥2020°，解得：n≥，则多边形的边数n＝14；多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；则未计算的内角的大小为2160°−2020°＝140°．故答案为：140°．本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．15、1【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数、纵坐标相同，即可求出a和b，然后代入求值即可．【详解】解：∵点和点关于轴对称∴a=-4，b=-5∴故答案为：1．此题考查的是关于y轴对称的两点坐标关系，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数、纵坐标相同是解决此题的关键．16、2.57×10−1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】=2.57×10−1．故答案为：2.57×10−1．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、（1）见解析；（2）AP＝2；（1）DE的长不变，定值为1．【分析】（1）过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，根据AAS证明三角形全等即可；（2）想办法证明BD＝DF＝AF即可解决问题；（1）想办法证明即可解决问题．【详解】（1）证明：过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，∴BQ＝PF，在和中，，∴，∴DQ＝DP；（2）解：∵，∴BD＝DF，∵，∴，∴，∴AP＝2；（1）解：由（2）知BD＝DF，∵是等边三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF+EF＝1，为定值，即DE的长不变．本题主要考查了三角形全等的性质及判定，以及三角形中的动点问题，熟练掌握相关几何综合的解法是解决本题的关键.18、1【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD=12cm，

∴∠A=∠ABD=15°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，

∴在Rt△BCD中，BC=BD=×12=1．

故答案为1．本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAB＝60，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，延长FB至K，使FK＝DF，连DK，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】（1）∵△ABD和△ACE为等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAB=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB(SAS)；（2）由（1）知∠CDA=∠EBA，如图∠1=∠2，∴180°﹣∠CDA﹣∠1=180°﹣∠EBA﹣∠2，∴∠DAB=∠DFB=60°，如图，延长FB至K，使FK=DF，连DK，∴△DFK为等边三角形，∴DK=DF，∴△DBK≌△DAF(SAS)，∴BK=AF，∴DF=DK，FK=BK+BF，∴DF=AF+BF，又∵CD=DF+CF，∴CD=AF+BF+CF．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20、这个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克【分析】设上月萝卜的单价是x元/千克，排骨的单价y元/千克，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设上个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克．根据题意，得，解这个方程组，得．所以（元千克），（元千克）．所以，这个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程组，再求解．21、(1)去年每吨大蒜的平均价格是3500元；(2)应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x-500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．【详解】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300-m）吨加工成蒜片，由题意得，解得：100≤m≤120，总利润为：1000m+600（300-m）=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元．答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）的坐标为；线段上任意一点的坐标为，其中．【分析】（1）先利用平移的性质求出的坐标，再顺次连接即可得；（2）先利用轴对称的性质求出的坐标，再顺次连接即可得；（3）由（1）中即可知的坐标，再根据线段所在直线的函数表达式即可得．【详解】（1）向上平移4个单位长度的对应点坐标分别为，即，顺次连接可得到，画图结果如图所示；（2）关于y轴对称的对应点坐标分别为，顺次连接可得到，画图结果如图所示；（3）由（1）可知，的坐标为线段所在直线的函数表达式为则线段上任意一点的坐标为，其中．本题考查了画平移图形、画轴对称图形、点坐标的性质等知识点，依据题意求出各点经过平移、轴对称后的对应点的坐标是解题关键．23、（1）；（2）．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出，，再根据即可得出结论．（2）先利用（1）的结论求出，再根据线段垂直平分线的性质得出，进而得出结论．【详解】（1）∵垂直平分∴，∵垂直平分∴，∵∴∵的周长∴（2）∵的周长为，∴.∵∴.∵垂直平分∴，∵垂直半分∴，∴，∵∴.本题主要考查了线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，灵活运用此性质进行转化是解题的关键．24、（1）b=2a，证明见解析；（2）AD=1【解析】（1）过点A做AE⊥y轴于E，利用AAS定理证明ΔODB≅ΔAOE，从而得到OD=AE，BD=OE，然后利用等腰直角三角形的判定与性质得到OD=DE=AE，即OE=2AE，从而求出a，b的关系；（2）在y轴上取一点E，使得DE=DA，根据含60°角的等腰三角形是等边三角形判定ΔADE，ΔAOB是等边三角形，然后利用SAS定理证明ΔBEA≅ΔODA，从而得到OD=BE，∠BEA=∠ODA=120°，然后利用含30°的直角三角形的性质求证AD=1【详解】解：（1）如图1，过点A做AE