计算思维导论第1讲-计算机-计算与计算思维

欢迎进入哈尔滨工业大学计算机与电子通信专业集群学习的2024级所有同学！欢迎进入本课程一起学习的四川民族学院、西南民族大学的2024级所有同学！战德臣任课教师：博士/教授/博士生导师哈尔滨工业大学计算学部教学委员会主任国家教学名师教育部高等学校大学计算机课程教学指导委员会委员计算学部企业服务与智能计算技术研究中心(ICES)一校区新技术楼502室单位：办公与答疑地点：任课教师介绍《计算概论/计算机科学导论/计算思维导论/计算思维与人工智能/大学计算机》课程简要介绍计算机相关的一门纲领性课程面向大学一年级学生开设的第1门计算机核心课程目标：掌握科学与工程思维--计算思维（含计算+思维、互联网+思维、大数据思维和人工智能+思维），能够从思维层面深入理解计算与计算机的本质、理解计算系统的构成与特征，为今后深入学习设计、构造和应用各种计算系统求解各学科问题奠定思维基础大学的第一门计算机类相关课程《计算概论/计算机科学导论/计算思维导论/计算思维与人工智能/大学计算机》课程重要度课程学习方法送给同学们1.加入SPOC选课密码:hitb2024icst3.加入课堂测练群（每次课不同，课前5-10分钟扫码加入）1.1获取课程基本要求文件，仔细研读2.1获取课程进入和使用平台文件，仔细研读2.2实践相关内容在群中联系李雪老师3.1课堂测练与课堂互动2024秋计算概论（李雪）2.加入课程班级QQ群课程基本要求-学生须知送给同学们请同学们仔细阅读文件！MOOC/SPOC成绩30%：

--MOOC100分折算期末考试(线下书面)50% --课堂均会给出训练与说明课堂习练(10%)： --课堂提交物(知识图谱)与雨课堂特别分(10%)：特别编程实践--程序阅读与实践【优秀同学要投入更多精力】课程特点【思维】非常发散【考核】非常聚焦通过程序设计构造探索计算思维应用所编写程序探索计算思维基础偏弱的学生：应用项目实践成果不编程序体验计算思维，仿真实验使学生具有计算思维意识基础较强的学生：通过程序实践项目，编程实践计算思维，赋能学生计算思维程序与系统实现能力特别编程实践【本课程优秀学生10分】

计算与智能程序实践【2学分：学生需要选课】送给同学们人生与事业的三个度高度决定视野角度改变观念尺度把握人生----某广告词送给同学们心有多大，舞台就有多大思维有多远，你就能走多远阶梯知识学习的三重境界送给同学们“看山是山，看水是水”“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”“看山不是山，看水不是水”“衣带渐宽终不悔，为伊销得人憔悴”“看山还是山，看水还是水”“众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”From王国维“人间词话”关于“境界”的阐述贯通，看得远，才能认识准确浮想联翩，由此及彼，才能发现不断训练不断理解，才能找出本质，才能创新训练与实践思维是创新的源头，技术与知识是创新的支撑打通知识脉络，融贯各门课程，内功强化基础，外功灵活应变。能力----内功(贯通的脉络)实践----锻炼,使脉络贯通思维----脉络(穴位链)知识----穴位概念与知识联想与贯通第1讲计算机、计算与计算思维哈尔滨工业大学计算学部教学委员会主任国家教学名师战德dechen@第1讲计算机、计算与计算思维一、什么是计算机？二、什么是计算思维-一个示例？三、计算思维导论学什么？四、计算与社会？什么是计算机？计算机，仅仅是这样的吗？航天器什么是计算机？能够自动执行程序的任何硬设施与软设施-计算机软件正在占领全世界from马克.安德森--前Netscape公司创始人什么是计算机？第1讲计算机、计算与计算思维一、什么是计算机？二、什么是计算思维-一个示例？三、计算思维导论学什么？四、计算与社会？什么是计算思维-一个示例计算机，仅仅是这样的吗？有1000瓶水，其中有一瓶有毒，小白鼠只要尝一点带毒的水24小时内就会死亡，问：至少要多少只小白鼠才能在24小时内鉴别出哪瓶水有毒？测试一下你的思维…什么是计算思维-一个示例【问题】小白鼠验毒问题？测练题：有1000瓶水，其中有一瓶有毒，小白鼠只要尝一点带毒的水24小时内就会死亡，问：至少要多少只小白鼠才能在24小时内鉴别出哪瓶水有毒？1只10只100只500只ABCD提交999只E1000只F单选题1分测练题：用10个手指来表示一个数，问：能表示的最大的数是多少？1055991023ABCD提交其他E单选题1分012997有毒998999111110011111111001101111100101000000001000000000010000000000B9B8B7B6B5B4B3B2B1B0M9M8M7M6M5M4M3M2M1M0B9=1B8=1B7=1B6=1B5=1B4=1B3=1B2=1B1=1B0=11000瓶水分给10只小白鼠喝，分配原则是：如一瓶水的Bi位为1，则给Mi小白鼠喝一口；哪些小白鼠死掉了?死掉为1，不死为0：M9M8M7M6M5M4M3M2M1M0=1111100101有什么启示吗?【求解】小白鼠验毒问题之求解什么是计算思维-一个示例难度：【0和1的多种语义的组合应用】小白鼠“喝”与“不喝”与小白鼠“死”与“活”，水的“有毒”与“无毒”不同的两种状态都可表达为0和1---小白鼠-“死”与“活”；---小白鼠对某瓶水-“喝”与“不喝”；---水“有毒”与“无毒”用0/1编码串表示不同的含义---000010---对应第(000010的十进制)瓶水---000010---第i位对应第i只小白鼠，1喝0不喝；---000010---第i位对应第i只小白鼠，死1

活0

；000010多种不同的含义统一在一个01串中，可无缝隙实现含义转换多种不同的含义均用01串表达计算思维理解的关键点什么是计算思维-一个示例【思维】什么是计算思维？二分法-串行使用小白鼠---1只能区分2瓶，2只能区分4瓶，…,n只能区分2n瓶二分法与二进制思维二分法-并行使用小白鼠---“组合”识别水瓶，n位编码能区分出2n瓶的某一瓶什么是计算思维-一个示例【思维】什么是计算思维？过程化思维---水瓶十进制编号(所有)

二进制编码

分配给小白鼠喝(第i位对应第i只小白鼠，1喝0不喝)

小白鼠死与活

再形成二进制编码(第i位对应第i只小白鼠，死1活0)

十进制编号(有毒编号的水瓶)。符号变换与逻辑推理---由小白鼠的死活用计算的手段推断第几瓶水有毒---符号变换：十进制变换为二进制，二进制再变换为十进制。过程化与符号变换思维什么是计算思维-一个示例【思维】什么是计算思维？【计算思维】是运用计算科学的基础概念去求解问题、设计系统和理解人类行为。From周以真，前卡耐基.梅隆大学计算机系系主任教授、前微软公司高级副总裁、前美国国家科学基金会助理局长。她在世界范围内推动了计算思维教育，尤其强调在大学低年级以及中学阶段进行计算思维教育，她认为到21世纪中叶计算思维能力是人人都应具备的一种基本能力。计算思维是一种科学与工程思维，是未来可以转化为创新的思维计算思维是关于计算方法与计算系统的思维（包括设计、构造和应用）、是一种大思维而非小技巧计算思维不仅仅是程序思维、算法思维和问题求解思维（这些可被认为是计算+思维），而是覆盖计算+思维、互联网+思维、大数据思维和人工智能+思维等相对完整的计算思维内容体系怎样创新？什么是计算思维-一个示例【思维】什么是计算思维？·“偶校验规则”--使传输前和传输后相关位1的个数始终为偶数--偶数个1相加和为0；奇数个1相加和为1010110100010101001传输1001101110110111判断数据传输过程是否有错误发生？问题：数据传输的检错与纠错。【应用】通讯数据校验问题及其求解什么是计算思维-一个示例7654321P4=D7+D6+D5+D4---编号的第3位为1P2=D7+D6+D3+D2---编号的第2位为1P1=D7+D5+D3+D1---编号的第1位为11101001111P4’P2’P1’11

01101数据111110101100011010001数据位二进制编号D7D6D5D4D3D2D1P4P2P1数据位校验位1101101111传输P4’=D7+D6+D5+D4+P4P2’=D7+D6+D3+D2+P2P1’=D7+D5+D3+D1+P1小白鼠“喝”与“不喝”小白鼠“死”与“活”111110【应用】通讯数据校验问题及其求解什么是计算思维-一个示例传输P4=D7+D6+D5+D4---编号的第3位为1P2=D7+D6+D3+D2---编号的第2位为1P1=D7+D5+D3+D1---编号的第1位为11001101111P4’P2’P1’11011

01101数据111110

101100011010001数据位二进制编号D7D6D5D4D3D2D1P4P2P1数据位校验位1101101111P4’=D7+D6+D5+D4+P4P2’=D7+D6+D3+D2+P2P1’=D7+D5+D3+D1+P1小白鼠“喝”与“不喝”小白鼠“死”与“活”111换一位出错是否能判断？【应用】通讯数据校验问题及其求解什么是计算思维-一个示例7654321传输传输P8=编号的第4位为1的位相加=D11+D10+D9=0P4=编号的第3位为1的位相加=D7+D6+D5=0P2=编号的第2位为1的位相加=D11+D10+D7+D6+D3=1P1=编号的第1位为1的位相加=D11+D9+D7+D5+D3=110001100111P8’P4’P2’P1’101011001100111

P8’=D11+D10+D9+P8=1P4’=D7+D6+D5+P4=0P2’=D11+D10+D7+D6+D3+P2=1P1’=D11+D9+D7+D5+D3+P1=0小白鼠“喝”与“不喝”小白鼠“死”与“活”如果校验位出错怎么办？

23

22

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111098

7654

3

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D7D6D5P4

D3P2

P11011101010011000011101100101010000110010000111001101111P8’=D11+D10+D9+P8=0P4’=D7+D6+D5+P4=1P2’=D11+D10+D7+D6+D3+P2=0P1’=D11+D9+D7+D5+D3+P1=0【应用】通讯数据校验问题及其求解什么是计算思维-一个示例检错与纠错问题---如果7瓶水中有2瓶有毒，则需几只小白鼠，才能确定是哪2瓶有毒？---如果7位二进制位传输过程中有2位出差错，则需几位校验位才能判断是哪2位有差错？---编码效率问题？---如果校验位出错怎么办？01324567 x%3=0 x%3=1x%3=2x/3=0 001

001(0)001010

(1)001100

(2)x/3=1 010

001

(3)010010

(4)

010100

(5)x/3=2 100

001

(6)

100010

(7)

计算vs.检错/纠错

计算机/通讯领域重要的发明【应用】通讯数据校验问题及其求解什么是计算思维-一个示例图灵奖获得者理查德·汉明【汉明码/海明码】学而有用学而有索趣味故事

思维挖掘

价值再现

对比联想

计算与专业融合学而有趣学而有思什么是计算思维-一个示例【小结】从示例中，你学到了什么？测练题：传输01串“10011010”，若采用偶校验，则其校验位P的值应为___。01AB提交单选题1分测练题：假设数据为1010011，采用偶校验，问三位校验位P4P2P1应是什么？000001010011ABCD提交100E101F76543211010011数据111110101100011010001数据位二进制编号D7D6D5D4D3D2D1P4P2P1数据位校验位

？

？

？G110H111单选题1分测练题：有14位01串数据进行传输，其中有1位出错，若要能够检测出哪一位出错（含校验位），需要多少位校验位？1位2位4位5位ABCD提交6位E前述都不正确F可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本答案解析单选题1分第1讲计算机、计算与计算思维一、什么是计算机？二、什么是计算思维-一个示例？三、计算思维导论学什么？四、计算与社会？把握计算思维的核心脉络与本质计算思维导论学什么？人-计算机器-自动计算机器-难于计算自然/社会问题计算自然/社会问题的求解结果数学计算机科学1、社会/自然问题如何计算?2、计算与计算机的本质？数学学科的计算vs.计算学科的计算：思维本质的差异计算思维导论学什么？例如：求ax2+bx+c=0的根人-计算机器-计算(1)从-n到n，产生x的每一个整数值；(2)将其依次代入到方程中计算;(3)如果其值使方程式成立，则即为其解；否则不是利用上述公式计算得到x值机器-难于计算(1)在实数空间内，以δ为步长，产生x的每一个数值；(2)将其依次代入到方程中计算;(3)如果其值使方程式成立，则即为其解；否则不是。注意：δ可以是0.1，0.01，…，0.000001，…步长越小，求解精度越高，但计算量也越大。机器能在有限时间内完成计算吗？枚举-计算-验证蛮干

优化可求解与难求解人快速获得结果的方法算法与算法复杂性优化：根据计算值的大小，能否动态调整步长大小，而无需每个值都计算呢？先大步长再小步长？问：x一定是整数解吗？要制造能自动计算的机器把握计算思维的核心脉络与本质计算思维导论学什么？人-计算机器-自动计算机器-难于计算自然/社会问题计算自然/社会问题的求解结果数学计算机科学1、社会/自然问题如何计算?2、计算与计算机的本质？1、计算如何与社会/自然进行融合?2、各类系统：自动化

网络化

智能化互联网+/大数据/机器学习/神经网络/大模型与AIGC计算+1、程序是如何被机器自动执行的：机器程序及其执行?2、从思维角度看计算环境的演变：计算资源管理及其程序执行

3、如何编写机器可以执行的程序：高级语言程序及其执行1、怎样构造求解问题的算法2、可求解vs.难求解-难解性问题求解思路3、算法与计算环境之间的关系?人工智能+测练题：计算思维与数学思维最大的区别是什么？计算思维是“枚举—机器计算—验证”思维计算思维是利用“数学公式”求解问题的思维计算思维是利用“数学公式”进行“机器自动计算”的思维计算思维是利用“数学公式”编写“程序”求解问题的思维ABCD提交前述没有正确的答案E单选题1分计算之树-计算思维教育空间计算之树-计算思维教育空间递归程序0和1计算之树-计算思维教育空间递归程序0和1云计算环境并行分布环境个人计算环境冯.诺依曼机计算之树-计算思维教育空间递归程序0和1云计算环境并行分布环境个人计算环境冯.诺依曼机算法系统计算之树-计算思维教育空间递归程序0和1云计算环境并行分布环境个人计算环境冯.诺依曼机算法系统社会/自然的计算化计算/求解的自然化抽象量子计算/光子计算移动计算生物计算计算生物学计算物理学计算化学计算经济学计算统计学计算金融学企业计算计算工程学服务计算云计算社会计算计算广告学媒体计算纳米计算智能计算计算语言学神经计算自然现象的计算的表达与推演用社会/自然所接受的形式体现计算及结果自动化计算之树-计算思维教育空间递归程序0和1云计算环境并行分布环境个人计算环境冯.诺依曼机算法系统社会/自然的计算化计算/求解的自然化抽象量子计算/光子计算移动计算生物计算计算生物学计算物理学计算化学计算经济学计算统计学计算金融学企业计算计算工程学服务计算云计算社会计算计算广告学媒体计算纳米计算智能计算计算语言学神经计算自然现象的计算的表达与推演用社会/自然所接受的形式体现计算及结果自动化模型语言协议系统编译器编解码器业务-计算人-计算机机-机，物-物计算之树-计算思维教育空间递归程序0和1云计算环境并行分布环境个人计算环境冯.诺依曼机算法系统社会/自然的计算化计算/求解的自然化抽象量子计算/光子计算移动计算生物计算计算生物学计算物理学计算化学计算经济学计算统计学计算金融学企业计算计算工程学服务计算云计算社会计算计算广告学媒体计算纳米计算智能计算计算语言学神经计算自然现象的计算的表达与推演用社会/自然所接受的形式体现计算及结果自动化模型语言协议系统编译器编解码器业务-计算人-计算机机-机，物-物局域网/广域网：机器网络互联网：信息网络/广义资源网络物联网;知识网;服务网;社会网网络化计算之树-计算思维教育空间递归程序0和1云计算环境并行分布环境个人计算环境冯.诺依曼机算法系统社会/自然的计算化计算/求解的自然化抽象量子计算/光子计算移动计算生物计算计算生物学计算物理学计算化学计算经济学计算统计学计算金融学企业计算计算工程学服务计算云计算社会计算计算广告学媒体计算纳米计算智能计算计算语言学神经计算自然现象的计算的表达与推演用社会/自然所接受的形式体现计算及结果自动化模型语言协议系统编译器编解码器业务-计算人-计算机机-机，物-物局域网/广域网：机器网络互联网：信息网络/广义资源网络物联网;知识网;服务网;社会网网络化事务管理与数据库数据分析与数据仓库数据聚集与大数据数据化计算之树-计算思维教育空间递归程序0和1云计算环境并行分布环境个人计算环境冯.诺依曼机算法系统社会/自然的计算化计算/求解的自然化抽象量子计算/光子计算移动计算生物计算计算生物学计算物理学计算化学计算经济学计算统计学计算金融学企业计算计算工程学服务计算云计算社会计算计算广告学媒体计算纳米计算智能计算计算语言学神经计算自然现象的计算的表达与推演用社会/自然所接受的形式体现计算及结果自动化模型语言协议系统编译器编解码器业务-计算人-计算机机-机，物-物局域网/广域网：机器网络互联网：信息网络/广义资源网络物联网;知识网;服务网;社会网网络化事务管理与数据库数据分析与数据仓库数据聚集与大数据数据化智能化机器学习自适应优化第1讲计算机、计算与计算思维

慕课视频学习指导【粉色颜色视频建议仔细学习】

新版视频第0讲-计算思维导论课程-定位-目标-内容

旧版视频

【视频0.1大学计算机是一门什么样的课程】

CH1.计算机、计算与计算思维

新版视频第1讲-从小白鼠验毒到数据传输校验-初识计算思维

新版视频第2讲-从数学和计算机看方程求解—最基本的计算思维枚举-计算-验证

新版视频扩展讲座第1讲-计算与社会

新版视频扩展讲座第2讲-大学计算思维教育空间-计算之树

旧版视频

【视频1.1计算机是什么】

【视频1.2为什么要学习和怎样学习大学计算机课程】（上、下）

【视频1.3计算与自动计算】

【视频1.4电子自动计算-元器件】

【视频1.5电子自动计算-计算机系统】（上、下）

【视频1.6计算系统之发展趋势】（上、下）

【视频1.7什么是计算思维】

【视频1.8大学计算思维教育空间--计算之树】（上、中、下）

【视频1.X大学计算机课程第1讲习题解析】（上、中、下)

第1讲计算机、计算与计算思维一、什么是计算机？二、什么是计算思维-一个示例？三、计算思维导论学什么？四、计算与社会？世界上最小台式电脑----如同拇指大小智能手机计算之发展【微型化】可嵌入、可携带计算与社会人体芯片人体芯片AmassivelyparallelsupercomputerusingtensofthousandsofembeddedPowerPCprocessorssupportingalargememoryspaceWithstandardcompilersandmessagepassingenvironmentIBM-BlueGene(蓝色基因):MilestoneofanIntelligentMachine计算之发展【大型化】大规模、复杂计算计算与社会InternetofServicesInternetofNetworksInternetofThingsInternetof3DWorldsForpeopleandenterprises“未来互联网”-FutureInternet机-机相联，物-物相联，物-人相联，人-人相联，人-机-物互联计算之发展【网络化】互联世界计算与社会计算之发展【智能化】理解自然语言，具有自适应性，自主完成复杂功能计算与社会IBM：SmartPlanetInstrumentedInterconnectIntelligent第一次工业革命第二次工业革命第三次工业革命第四次工业革命第一次信息技术革命第二次信息技术革命计算与社会信息工业：新一轮大国竞争的焦点机械材料化工数理制造医学计算机+(计算思维)(系统能力)(智能机械)(智能制造)(计算数理)(材料计算)(计算化学)（智能化工）(智能医疗)社会学/经济学(计算社会学/计算经济学)文学/艺术(数字艺术)电器/仪器(智能电器/智能仪器)管理(信息+)建筑/能源(智能建筑/智能能源)交通/市政(智能交通/智能城市)新工科的内涵之一核心思维之一是计算思维核心能力之一是系统能力

需要计算思维与系统能力，而不仅仅是应用计算机。各学科+计算机与“计算机+”深度融合

各学科的高端研究：

计算化/自动化

网络化

智能化

新工科：国家战略计算机+各学科计算+、互联网+、大数据+

信息+、（人工）智能+

计算(机)与社会/自然(各学科)深度融合计算与社会计算+、互联网+、大数据、人工智能+从学生发展角度：计算思维对各学科学生未来创新都将会产生重要影响计算与社会设计/构造…计算/仿真工具应用…计算/仿真工具进行学科问题研究未来能做出未来能应用毕业生新生1st迭代2nd迭代3rd迭代要素层面理解计算系统思维层面理解计算系统设计与构造计算系统1st迭代2nd迭代理论与方法层面理解计算思维层面理解计算系统【计算思维导论(大学计算机/计算思维与计算系统导论)】【计算科学】各学科计算系统/工具【计算概论(计算机科学导论/计算机类专业导论)】机器结构(计算机系统)、软件构造、算法与数据结构等本学科计算系统/工具计算机类专业非计算机类专业各学科的目标系统物理系统

自动化

互联网+智能化例如：能源与能源输配系统例如：车辆与车辆制造系统新型计算模式与快速计算算法各学科的计算工具例如：机械与机械制造系统当现实世界的领导者融合了计算思维以后…真实世界复杂系统(包括人系统)分工：独立管理分工：独立管理分工：独立管理合作-协同：联合管理如何理解复杂系统，如何求解复杂系统？分工-合作-协同化复杂为简单操作系统—不仅仅是应用领导者/总控：完成宏观任务的各种资源协调者复杂任务：分工-合作-协同资源体系：不同性能资源的组合运用资源管理：化整为零与还零为整-效率资源调度：分时-并行-分布操作系统：完成大(宏观)任务的计算资源协调者程序执行：分工-合作-协同存储体系：不同性能资源的组合运用

磁盘管理/网络传输：化整为零与还零为整-效率CPU调度：分时-并行-分布【示例】以计算系统的计算思维，训练学生的管理思维和领导思维计算与社会计算技术的发展促进了计算与社会/自然的深度融合冯.诺依曼计算机云计算环境并行分布计算环境复杂系统，（技术与应用）双轮驱动，交叉融合计算与社会/自然融合环境计算与社会高端机械机械的“计算/自动控制”部件数字化

计算化/自动化

智能化互联网+高端机械(群)计算+：数字数据采集与控制互联网+：互联互通互控数据+：数据分析与应用复杂性思维教学是一种挑战，计算思维是一种高阶复杂性思维技能，是复杂性思维能力培养的重要支撑，强调计算思维教育，可以帮助学习者解读真实世界的系统并解决全球范围的复杂问题。

From2015地平线报告。

计算思维是新时代人才应具备的11种思维能力之一。制造、发现、人际交往技能、个体技能与态度、创造性思维、系统性思维、批判与元认知、分析性思维、计算思维、实验性思维及人本主义思维。FromMIT.诺贝尔化学奖：1998年和2013年两度授予计算工具的研究者说明计算思维与各学科融合创新的重要性。J.A.Pople把计算机应用于量子化学，设计了一套基函数程序，并把计算方法从描述比较简单的平衡状态的分子的电子结构推广到对化学反应途径和过渡态的研究，使全世界的量子化学工作者都在用他的程序研究化学问题。2013年，马丁·卡普拉斯、迈克尔·莱维特和阿里耶·瓦谢勒，因开发多尺度复杂化学系统模型及其计算工具所做的贡献而获得诺贝尔化学奖。国家推行了一系列信息技术引领的行动计划，如【互联网+行动计划】、【新一代人工智能发展规划】等，其关键和基础是要培养一批具有“互联网+”思维、“大数据”思维、“人工智能”思维的人才。“思维有多远，就能走多远”，思维是创新的源头。怎样创新？国家层面/社会层面对计算思维的重视？计算与社会第1讲计算机、计算与计算思维【自学&拓展】哈尔滨工业大学计算学部教学委员会主任国家教学名师战德dechen@第1讲计算机、计算与计算思维【自学&拓展】一、进位计数制？二、计算与自动计算210-1-210210110010-110-2(245.25)十有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共十个数码数码的位置规定了数码的等级“权/数位”：10i逢十进一、借一当十。高数位的1相当于低数位的10“十”----基值，十进制(245.25)十

=2×102+4×101+5×100+2×10-1+5×10-2进位计数制：用数码和带有权值的数位来表示有大小关系的数值性信息的表示方法。十进制进位计数制与十进制进位计数制=1×27+1×26+1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=(245.25)十例如：(11110101.01)二76543210.-1-22726252423222120.2-12-2数位的权值数位二进制数二进制有0,1共两个数码数码的位置规定了数码的等级“权/数位”：2i逢二进一、借一当二。高数位的1相当于低数位的2“二”----基值，二进制二进制进位计数制

(dn-1dn-2……d2d1d0.d-1d-2……d-m)rn-1n-2…210.-1-2…-mrn-1rn-2.……r2

r1r0.r-1r-2……r-m=dn-1rn-1+dn-2rn-2+…+d2r2+d1r1+d0r0+

d-1r-1

+d-2r-2

+

…

+

d-mr-m

∑--=1nmiiird=数位的权值数位r进制数r进制有0,1,…,共r个数码数码的位置规定了数码的等级“权/数位”：ri逢r进一、借一当r。高数位的1相当于低数位的r“r”----基值，r进制任意进制暨r进制进位计数制

十六进制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),

E(14),F(15)八进制：0,1,2,3,4,5,6,7十进制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(365.2)十,（11011.01)二,（3460.32)八,(596.12)十六几种特殊的r进制进位计数制(753.37)八=

753.37O=7×82+5×81+3×80+3×8-1+7×8-2=(491.484375)十(753.37)十六=

753.37H=0x753.37=7×162+5×161+3×160+3×16-1+7×16-2=(1875.2148)十(753.37)十二=7×122+5×121+3×120+3×12-1+7×12-2=(1071.2986)十同一个数串，由于进制不同其所表达的数值大小也是不同的245的十进制表示记为：

245245的二进制表示记为：

11110101245的八进制表示记为：

365245的十六进制表示记为：

F5同一个数值，用不同进制表达，结果也是不同的一个数值用不同进制表示，其数码串是不同的进位计数制N=(dn-1dn-2……d2d1d0.d-1d-2……d-m)r=dn-1rn-1+dn-2rn-2+…+d2r2+d1r1+d0r0+d-1r-1+d-2r-2+…+d-mr-m

--=1nmiiird==1×27+1×26+1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=(245.25)十

(F5.4)十六=F×161+5×160+4×16-1=(245.25)十

(11110101.01)二76543210.-1-2已知r进制的数码串dm…d-n,求十进制的Nr进制转换为十进制进位计数制N=(dn-1dn-2……d2d1d0)r=dn-1rn-1+dn-2rn-2+…+d2r2+d1r1+d0r0

(N/r)的余数为

d0((N/r)/r)的余数为

d1(((N/r)/r)/r)的余数为

d2…...

(…(((N/r)/r)/r)…/r)的余数为

dn-1(245)十2451651516015(F)=(F5)十六“除基取余”已知十进制整数N，求r进制的数码串dn-1dn-2…d1d0十进制转换为r进制—整数部分转换进位计数制

(N

r)的整数部分为d-1((N

r)

r)的整数部分为d-2(((N

r)

r)

r)的整数部分为d-3…...

(…(((N

r)

r)

r)…

r)的整数部分为dn-1注：每次相乘都是去掉整数后的小数部分相乘。若最终为0，则结束，否则计算到要求位数即可。N=(0.d-1d-2……d-m)r=d-1r-1+d-2r-2+…+d-mr-m(0.525)十=(0.8666)十六166.4

166.4

0.525168.4

166.4

“乘基取整”已知十进制小数N，求r进制的数码串0.d-1d-2…d-m十进制转换为r进制—小数部分转换进位计数制二进制转换为八/十六进制：从小数点开始分别向左和向右划分数位，每隔3位/4位一组，最后一组若不足3位/4位则补0,再将每组二进制数转换为八/十六进制数。八/十六进制转换为二进制：将每1位八/十六进制数转换为3位/4位二进制数按次序写出。00110101.10111100010110101.101100（265.54）八（35.BC）十六二进制与八进制、十六进制的转换进位计数制第1讲计算机、计算与计算思维【自学&拓展】一、进位计数制？二、计算与自动计算简单计算I：数据计算，计算规则。应用计算规则进行计算并获得计算结果复杂计算II：f(x)，函数，计算规则及其简化计算方法。便于人应用规则进行计算，获得计算结果复杂计算III：如丢番图方程，判定，计算规则，人可能无法完成但却可由机器自动完成，借助于机器获得计算结果。a1x1b1+a2x2b2+…+anxnbn=c数学学科的计算vs.计算学科的计算计算与自动计算7(8+20)logaM/N=loga

M-logaN枚举-计算-验证人给规则，机器计算能够自动计算的机器？5x12+6x23+…+8xn2=200自动计算要解决的几个问题:表示-存储-执行“数据”的表示“计算规则”的表示：程序数据与计算规则的“自动存储”计算规则的“自动执行”5x12+6x23+…+8xn2=200自动计算需要解决什么问题?计算与自动计算规则越简单，越容易造出机器单一规则简单，但可重复进行能够自动计算的机器-怎样造?nn2一阶差分

n=n2-(n-1)2二阶差分

n=n-n-1

0 01 12 43 94 165 25135792222(n+1)2=n2+

n+n用简单计算规则（如加减法运算）求解复杂计算问题（如乘方运算和多项式运算）例如：求n2示例：怎样计算多项式的值-差分法计算与自动计算nF(n)一阶差分

n=F(n)-F(n-1)二阶差分

n=n-n-1

0 31 62 113 184 275 383579112222F(n+1)=F(n)

+

n+n例如:求F(x)=x2+2x+3初始值不一样，可计算不同的多项式用简单计算规则（如加减法运算）求解复杂计算问题（如乘方运算和多项式运算）计算与自动计算示例：怎样计算多项式的值-差分法/*类C语言表达的计算规则—程序Main(){intk,n,F[],alpha[],beta[];inputk;F[0]=3;F[1]=6;F[2]=11;alpha[1]=3;forn=2tok-1{alpha[n]=F[n]-F[n-1];beta[n]=alpha[n]-alpha[n-1];F[n+1]=F[n]+alpha[n]+beta[n];

}outputF[k]; }F[0]保存F(0)的值F[1]保存F