周测专项练(21)椭圆、双曲线、抛物线(小题限时练)

周测专项练(二十一)椭圆、双曲线、抛物线(小题限时练)(建议用时：40分钟分值：73分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(人教A版选择性必修第一册P133练习T2改编)抛物线y＝14x2的准线方程是(A．y＝－1 B．y＝－2C．x＝－1 D．x＝－22．(人教A版选择性必修第一册P112例4改编)已知椭圆C：16x2＋4y2＝1，则下列结论正确的是()A．长轴长为12 B．焦距为C．短轴长为14 D．离心率为3．(2025·全国一卷)已知双曲线C的虚轴长是实轴长的7倍，则C的离心率为()A．2 B．2C．7 D．224．过椭圆x25＋y24＝1的右焦点F2作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则A．43 B．C．54 D．5．古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，其面积为83π，过点F1的直线l与椭圆C交于点A，B且△F2AB的周长为32，则椭圆C的方程为()A．x264＋y23＝1C．x264＋y248＝16．已知过点P(－2，1)的直线l与抛物线x2＝2y交于点A，B两点，若A，B的横坐标分别为x1，x2，则(x1＋2)(x2＋2)＝()A．－4 B．－3C．0 D．27．椭圆x216＋y24＝1上的点到直线x＋2y－2A．3 B．11C．22 D．108．已知双曲线C：x24－y2b2＝1(b>0)，以C的焦点为圆心，3为半径的圆与A．1，32 C．32，132 D．(二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．(2025·江苏南京模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，则下列说法正确的是()A．若O为线段PQ中点，则|PF|＝2B．若|PF|＝4，则|OP|＝25C．存在直线l，使得PF⊥QFD．△PFQ面积的最小值为210．(2025·全国二卷)双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且∠NAA．∠A1MA2＝πB．|MA1|＝2|MA2|C．C的离心率为13D．当a＝2时，四边形NA1MA2的面积为8311．已知椭圆x24＋y22＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于△PF1A．△PF1F2的周长为4＋22B．当∠PF1F2＝90°时，|PF1|＝2C．当∠F1PF2＝60°时，△PF1F2的面积为4D．椭圆上有且仅有6个点P，使得△PF1F2为直角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知抛物线y2＝ax上的点M(1，m)到其焦点的距离为2，则该抛物线的标准方程为．

13．(2025·湖北武汉调研)设椭圆x29＋y25＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与该椭圆交于A，B两点，若线段AF2的中垂线过点F1，则|BF14．