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1/3课时作业(五十五)空间向量的运算及其应用一、单项选择题1．(2025·溧阳期末)下面四个结论中正确的是()A．设{a，b，c}是空间的一个基底，则{a－b，b＋c，a＋c}也是空间的一个基底B．若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面C．已知{a，b，c}是空间的一个基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一个基底D．已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p，总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc2．(2025·大同期末)已知PA＝(2，1，－3)，PB＝(－1，2，3)，PC＝(λ，6，－9)，若P，A，B，C四点共面，则λ＝()A．3 B．－3C．7 D．－73．(2026·济南模拟)如图，在四面体A-BCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，点G是线段EF上靠近点E的一个三等分点，令AB＝a，AC＝b，AD＝c，则AG＝()A．13a＋16b＋16c B．16a＋1C．13a－16b＋16c D．16a－14．(2025·丽江期末)如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE，则点M的坐标为()A．(1，1，1) B．2C．22，225．(2025·合肥月考)设空间两个单位向量OA＝(m，n，0)，OB＝(0，p，n)，OB与向量OC＝(1，1，1)的夹角等于π3，则向量OA，OB夹角的余弦值为A．14 B．1C．－14 D．－6．(2025·南通月考)已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，BA⊥CA，AB＝AC＝AA1＝2，M是B1C1的中点，则|AM|＝()A．7 B．22C．10 D．23二、多项选择题7．(2025·哈尔滨月考)已知空间向量a＝(2，2，2)，b＝(1，－1，1)，c＝(1，7，1)，则()A．a∥b B．a·b＝2C．|a|＝23 D．a，b，c是共面向量8．(2025·资阳期末)如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝π2，∠BAA1＝2π3，∠CAA1＝π3，AB＝AC＝1，AA1＝2，点O是B1C与BC1的交点，A．AO＝12(AB+AC+AAC．AO⊥BC D．平面ABC⊥平面B1BCC1三、填空题9．(人教A版选择性必修第一册P22练习T1)已知a＝(－3，2，5)，b＝(1，5，－1)，则3a－b＝________，a·b＝________．10．(人教B版选择性必修第一册P16练习AT3改编)O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且OP＝34OA+18OB＋tOC，若P，A，B，C四点共面四、解答题11．(13分)(人教A版选择性必修第一册P33练习T3改编)如图，已知PA⊥平面ABCD

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