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文档简介

2/4课时作业(五十六)向量法求空间角(一)一、单项选择题1．(2025·盐城月考)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝2DC，E为PC上一点，且PC＝4EC，则异面直线AC与BE所成角的余弦值为()A．－4214 B．42C．2114 D．－2．(2025·宿迁期末)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AA1，P为B1C1的中点，则直线BP与平面ACC1A1所成角的正弦值为()A．1510 B．3C．104 D．3．(2026·合肥模拟)在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种名为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分)．现有一个如图所示的曲池，它的高为2，AA1，BB1，CC1，DD1均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线AB1与CD1所成角的余弦值为()A．45 B．3C．34 D．4．(人教A版选择性必修第一册P41练习T3改编)在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝2AD＝1，则SC与平面ABCD所成角的余弦值为()A．63 B．1C．33 D．二、多项选择题5．(2025·长沙月考)在三棱锥P-ABC中，P(2，2，0)，A(4，0，6)，B(0，4，2)，C(0，0，4)，则()A．|PB|＝23B．直线CA与直线CB所成角的余弦值为－1C．向量n＝(－1，1，2)是平面ABC的一个法向量D．PB与平面ABC所成角的正弦值为26．(人教A版必修第二册P152例4改编)如图，E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中棱CD上的两点，且AB＝2，EF＝1，则下列说法中不正确的有()A．异面直线B1D1与EF所成的角的大小为45°B．异面直线B1D1与EF所成的角的大小为30°C．直线B1D1与平面B1EF所成的角的大小为45°D．直线B1D1与平面B1EF所成的角的大小为60°三、填空题7．(2025·牡丹江月考)若直线l的方向向量为a＝(2，－3，3)，向量n＝(1，0，0)是平面α的一个法向量，则直线l与平面α所成角的大小为________．8．(人教B版选择性必修第一册P48练习BT3改编)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点，则直线AD1与平面BDE所成角的正弦值为________．四、解答题9．(13分)(2025·商洛期末)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形AA1B1B是菱形，点P在线段B1C1上，AB⊥AD，平面AA1B1B⊥平面ABCD．(1)证明：A1B⊥B1D；(2)已知∠ABB1＝π3，AB＝AD＝2，B1P＝3，求直线A1B与平面ABP10．(15分)(2024·上海卷)如图，在正四棱锥P-ABCD中，O为底面ABCD的中心．(1)若AP

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