课时作业21　导数的概念及其意义、导数的运算

1/3课时作业(二十一)导数的概念及其意义、导数的运算一、单项选择题1．已知某容器的高度为20cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系式为h＝13t3＋t2，当t＝t0时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s，则当t＝t0＋1时，液体上升高度的瞬时变化率为(A．5cm/s B．6cm/sC．8cm/s D．10cm/s2．(人教B版选择性必修第三册P91习题6－1CT2改编)已知函数f(x)满足f(x)＝2xf′(1)＋x，则f′(1)＝()A．12 B．－1C．1 D．－13．(2023·全国甲卷)曲线y＝exx+1在点1，eA．y＝e4x B．y＝e2C．y＝e4x＋e4 D．y＝e24．(2025·北京顺义区校级期中)函数f(x)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()A．f′(a)＜f′(b)＜f′(c) B．f′(b)＜f′(a)＜f′(c)C．f′(a)＜f′(c)＜f′(b) D．f′(b)＜f′(c)＜f′(a)5．(2025·汉中期末)曲线y＝2aex＋x在x＝0处的切线斜率为2，则实数a＝()A．－1 B．1C．0 D．16．(2025·福州月考)若过点P(m，0)与曲线f(x)＝x+1ex相切的直线只有2条，则实数m的取值范围是(A．(－3，1) B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．(－1，3) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)二、多项选择题7．(2025·郑州月考)已知某物体运动的位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为s(t)＝12t2，A．该物体在2s到4s这段时间内的平均速度为3m/sB．该物体在t＝3s这个时刻的瞬时速度为3m/sC．该物体在0s到8s这段时间内的平均速度为1m/sD．该物体在t＝5s这个时刻的瞬时速度为8m/s8．已知函数f(x)＝ex，下列结论正确的是()A．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1B．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是－1C．过点(0，1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条D．过点(0，0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有2条三、填空题9．(2025·郑州金水区月考)已知点P在曲线f(x)＝x33－x2＋2x＋1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围为10．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间(a，b)内的导数为f′(x)，那么在区间(a，b)内至少存在一点c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数f(x)＝x3－2x在[－2，2]上的“拉格朗日中值点”的个数为________．四、解答题11．(13分)(北师大版选择性必修第二册P100复习题二A组T4)求下列函数的导数：(1)y＝x2＋1x+x；(2)y＝xsinx－x(3)y＝sinxlnxx；(4)y＝x(x(5)y＝extanx；(6)y＝x2(7)y＝xsin