26.2.2.2二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质 课件 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

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人教版（新教材）数学九年级上册教学课件第二十六章二次函数26.2.2.2二次函数y=a(x-h)²的图象和性质2026年10月18日

人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字）一、填空题（每空2分，共30分）1.只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。2.$$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。3.$$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。4.化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。5.若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。6.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。7.若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。二、选择题（每题3分，共24分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.$$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$B.$$-4$$和$$4$$C.$$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$D.$$4$$和$$4$$2.关于相反数的说法正确的是（）

A.正数和负数互为相反数B.任何一个数都有相反数

C.相反数是本身的数是正数D.0没有相反数

3.$$-(-3)$$的相反数是（）

A.$$3$$B.$$-3$$C.$$\dfrac{1}{3}$$D.$$-\dfrac{1}{3}$$4.若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（）

A.$$2$$B.$$-2$$C.$$\dfrac{1}{2}$$D.$$-\dfrac{1}{2}$$5.下列化简正确的是（）

A.$$-(+5)=5$$B.$$-(-7)=-7$$C.$$-(+0.8)=-0.8$$D.$$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$6.数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（）

A.0B.4C.8D.负数

7.一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（）

A.正数B.负数C.0D.非正数

8.已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（）

A.$$a-b=0$$B.$$a+b=0$$C.$$ab=1$$D.$$\dfrac{a}{b}=1$$三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分）1.符号不同的两个数互为相反数。（）2.0的相反数是0。（）3.负数的相反数一定是正数。（）4.$$-6$$是相反数。（）5.若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（）6.$$-(-10)$$化简后是10。（）7.互为相反数的两个数一定不相等。（）8.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（）四、解答题（共30分）1.（8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数：

$$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$2.（10分）化简下列各数的符号：

（1）$$-(+9)$$（2）$$-(-12)$$（3）$$-(+3.6)$$（4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$（5）$$-[-(-8)]$$3.（12分）综合应用题：（1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值；

（2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值；

（3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。

参考答案一、填空题1.符号；两侧；距离2.$$-5$$；$$8$$；$$0$$3.$$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$4.$$-6$$；$$9$$；$$0$$5.0；负数6.$$5$$；$$-5$$7.$$-3$$；$$7$$二、选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.B三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√四、解答题1.相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。2.（1）$$-9$$（2）$$12$$（3）$$-3.6$$（4）$$\dfrac{4}{7}$$（5）$$-8$$3.（1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。#2(\boldsymbol{6}).2.2.2二次函数$\boldsymbol{y=a(x-(\boldsymbol{h}))^2}$的图象和性质专项练习##知识点梳理###1.图象平移抛物线$y=a(x-(\boldsymbol{h}))^2$由$y=ax^2$**左右平移**得到：-$((\boldsymbol{h})>(\boldsymbol{0}))$：向右平移$\boldsymbol{(\boldsymbol{h})}$个单位；-$(\boldsymbol{h})<(\boldsymbol{0})$：向左平移$|(\boldsymbol{h})|$个单位。口诀：**左加右减（只对x进行变化）**###2.图象基本特征-对称轴：直线$\boldsymbol{(x=)(\boldsymbol{h})}$-顶点坐标：$\boldsymbol{((\boldsymbol{h}),\(\boldsymbol{0}))}$###3.函数性质（$a\neq(\boldsymbol{0})$）1.$\boldsymbol{(\boldsymbol{a>(\boldsymbol{0})})}$，开口向上，顶点是最低点-$x>(\boldsymbol{h})$，$y$随$x$增大而增大-$x<(\boldsymbol{h})$，$y$随$x$增大而减小-当$(x=)(\boldsymbol{h})$时，$y_{\text{最小}}=(\boldsymbol{0})$2.$\boldsymbol{(\boldsymbol{a<(\boldsymbol{0})})}$，开口向下，顶点是最高点-$x>(\boldsymbol{h})$，$y$随$x$增大而减小-$x<(\boldsymbol{h})$，$y$随$x$增大而增大-当$(x=)(\boldsymbol{h})$时，$y_{\text{最大}}=(\boldsymbol{0})$>>易错提醒1.左加右减是**在x上加减**，$y=a(x+2)^2$即$y=a(x-(-2))^2$，$(\boldsymbol{h})=-2$，顶点$(-2,(\boldsymbol{0}))$；2.$|a|$决定开口宽窄，和$(\boldsymbol{h})$无关；3.增减性以对称轴$(x=)(\boldsymbol{h})$为分界线，不能笼统描述。##一、选择题（每题4分，共2(\boldsymbol{0})分）1.抛物线$y=2(x-3)^2$的顶点坐标是（）A.$((3,(\boldsymbol{0})))$B.$(-3,(\boldsymbol{0}))$C.$(((\boldsymbol{0}),3))$D.$((\boldsymbol{0}),-3)$2.将抛物线$y=x^2$向左平移4个单位，得到的解析式是（）A.$y=(x-4)^2$B.$y=(x+4)^2$C.$y=x^2+4$D.$y=x^2-4$3.抛物线$y=-4(x+1)^2$的对称轴是（）A.直线$((x=)1)$B.直线$(x=)-1$C.直线$(y=1)$D.直线$y=-1$4.对于抛物线$y=3(x-2)^2$，下列说法正确的是（）A.开口向下B.当$((x=)2)$时，$y$有最大值(\boldsymbol{0})C.当$(x>2)$时，$y$随$x$增大而增大D.对称轴是$y$轴5.点$A(2,y_1)$，$B(5,y_2)$在抛物线$y=-(x-1)^2$上，则（）A.$y_1>y_2$B.$y_1<y_2$C.$y_1=y_2$D.无法比较##二、填空题（每题4分，共2(\boldsymbol{0})分）(\boldsymbol{6}).抛物线$y=-2(x-5)^2$，开口方向____，顶点坐标________。7.抛物线$y=(x+(\boldsymbol{6}))^2$是由$y=x^2$向____平移____个单位得到。8.抛物线$y=a(x-3)^2$开口向下，则$a$的取值范围：********。9.抛物线$y=4(x+2)^2$，当$(x=)$****时，$y$取最____值，值为****。1(\boldsymbol{0}).抛物线$y=a(x-2)^2$过点$((3,5))$，则$(a=)$********。##三、解答题（共(\boldsymbol{6})(\boldsymbol{0})分）11.（12分）写出抛物线$y=-\dfrac13(x+4)^2$的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和增减性。12.（1(\boldsymbol{6})分）已知抛物线$y=a(x-1)^2$经过点$((3,8))$。(1)求$a$的值；(2)判断点$(-1,2)$是否在这条抛物线上；(3)说明这条抛物线是由$y=ax^2$如何平移得到。13.（1(\boldsymbol{6})分）已知函数$y=(m+1)x^{m^2-2m-1}$是二次函数，且形如$y=a(x-(\boldsymbol{h}))^2$。(1)求$m$的值；(2)若抛物线开口向上，写出解析式、顶点、对称轴；(3)写出增减性。14.（1(\boldsymbol{6})分）已知$A((\boldsymbol{0}),y_1)$，$B(2,y_2)$，$C(4,y_3)$都在抛物线$y=2(x-1)^2$上，比较$y_1,y_2,y_3$的大小。---#参考答案与解析###选择题1.A解析：$y=a(x-(\boldsymbol{h}))^2$顶点$((\boldsymbol{h}),(\boldsymbol{0}))$，$(\boldsymbol{h})=3$。2.B解析：左加右减，向左平移4，$y=(x+4)^2$。3.B解析：$y=-4(x+1)^2=-4[x-(-1)]^2$，对称轴$(x=)-1$。4.C解析：$(a=)3>(\boldsymbol{0})$开口向上；$((x=)2)$有最小值(\boldsymbol{0})；对称轴$((x=)2)$。5.A$y_1=-(2-1)^2=-1$，$y_2=-(5-1)^2=-1(\boldsymbol{6})$，$y_1>y_2$。###填空题(\boldsymbol{6}).向下；$\boldsymbol{(\boldsymbol{(5,(\boldsymbol{0}))})}$7.左；$\boldsymbol{(\boldsymbol{6})}$8.$\boldsymbol{(\boldsymbol{a<(\boldsymbol{0})})}$9.$\boldsymbol{-2}$；小；$\boldsymbol{(\boldsymbol{0})}$1(\boldsymbol{0}).$5$，代入：$5=a(3-2)^2\Rig(\boldsymbol{h})tarrow(a=)5$###解答题11.解：$(a=)-\dfrac13<(\boldsymbol{0})$，开口向下；对称轴：直线$\boldsymbol{(x=)-4}$；顶点坐标$\boldsymbol{(-4,(\boldsymbol{0}))}$；最大值：$(x=)-4$时，$y_{\text{最大}}=(\boldsymbol{0})$；增减性：$x<-4$，$y$随$x$增大而增大；$x>-4$，$y$随$x$增大而减小。12.(1)代入$((3,8))$：$$\begin{align*}8&=a(3-1)^2\4a&=8\\boldsymbol{(a=)2}\end{align*}$$解析式：$y=2(x-1)^2$(2)$(x=)-1$，$y=2(-1-1)^2=8\neq2$，**点不在抛物线上**。(3)由抛物线$y=2x^2$向右平移1个单位得到。13.(1)二次函数条件：$$\begin{cases}m^2-2m-1=2\m+1\neq(\boldsymbol{0})\end{cases}$$$m^2-2m-3=(\boldsymbol{0})\Rig(\boldsymbol{h})tarrow(m-3)(m+1)=(\boldsymbol{0})$，$m\neq-1$，得$\boldsymbol{(\boldsymbol{(m=3)})}$(2)$(\boldsymbol{(m=3)})$，$y=4x^2$，即$y=4(x-(\boldsymbol{0}))^2$；顶点$((\boldsymbol{0}),(\boldsymbol{0}))$，对称轴直线$(x=)(\boldsymbol{0})$（y轴）(3)$(a=)4>(\boldsymbol{0})$；$x>(\boldsymbol{0})$，$y$随$x$增大而增大；$x<(\boldsymbol{0})$，$y$随$x$增大而减小。14.代入：$y_1=2((\boldsymbol{0})-1)^2=2$$y_2=2(2-1)^2=2$$y_3=2(4-1)^2=18$$\boldsymbol{y_1=y_2<y_3}$>>本节小结>$y=a(x-(\boldsymbol{h}))^2$，左右平移，**左加右减**；顶点$((\boldsymbol{h}),(\boldsymbol{0}))$，对称轴$(x=)(\boldsymbol{h})$；>$a$决定开口方向，$|a|$决定开口宽窄；增减性以直线$(x=)(\boldsymbol{h})$分界。下一课：**2(\boldsymbol{6}).2.2.3$\boldsymbol{y=a(x-(\boldsymbol{h}))^2+k}$的图象与性质（顶点式）**，要继续写配套练习吗？也可以只导出纯题目无答案版本。123

回顾

1.①相同点

都是抛物线，二者的对称轴，开口方向、大小以及增减性完全一致.

解：先分别列表：x…-4-3-2-1012…y=-(x+1)2…-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…x…-2-101234…y=-(x-1)2…-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…探索新知y=-x2y=-

(x+1)2y=-

(x-1)2描点、连线，画出这两个函数的图象.y=-x2y=-

(x+1)2y=-

(x-1)2y=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2开口方向对称轴顶点坐标向下y轴（0,0）向下直线x=-1（-1,0）向下直线x=1（1,0）x=-1x=1思考：抛物线y=-(x+1)2，y=-(x-1)2与抛物线y=-x2有什么关系？①开口方向和大小相同；②顶点纵坐标相同；③对称轴不同.y=-x2y=-

(x+1)2y=-

(x-1)2y=-x2y=-(x+1)2向左平移1个单位长度y=-x2y=-(x-1)2向右平移1个单位长度x=1思考：抛物线y=-(x+1)2，y=-(x-1)2与抛物线y=-x2有什么关系？x=-11.返回已知二次函数y＝(x－1)2，则它的图象大致为(

)B返回2.[张家口期末]若抛物线y＝m(x＋2)2的开口向下，则m的值可以是(

)A．－1B．0C．1D．2A返回3.【新考法逐项判断法】下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝2的是(

)A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝－(x－2)2

D．y＝(x＋2)2C归纳：抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系？y=ax2对称轴：y轴顶点(0,0)y=a(x-h)2对称轴：x=h顶点(h,0)当h>0时，向右平移h个单位长度得到当h<0时，向左平移∣h∣个单位长度得到左右平移规律：括号内左加右减.思考：你能归纳二次函数y=a(x-h)2

的图象特征和性质吗?点击打开几何画板y=-x2y=-

(x-1)2x=-1x=1y=-

(x+1)2二次函数y=a(x-h)2的图象特征和性质y=a(x-h)2a>0，h>0a>0，h<0a<0，h>0a<0，h<0图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大.向上直线x=h（h,0）x=h时，y最小值=0当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.向下直线x=h（h,0）x=h时，y最大值=0巩固训练3

故选：B【分析】本题考查二次函数的最值问题，解答时根据二次函数的图象的顶点坐标和开口方向进行解答．

变式题

A.函数图象的开口向下

C.该函数有最大值，最大值是0

该函数有最小值，最小值是0，故C错误；

返回4.对于二次函数y＝3(x＋4)2，其图象的顶点坐标为(

)A．(0，4) B．(0，－4)C