26.3.2利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值 课件 2027学年人教版数学九年级上册

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人教版（新教材）数学九年级上册教学课件第二十六章二次函数26.3.2利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值2026年10月18日

人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字）一、填空题（每空2分，共30分）1.只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。2.$$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。3.$$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。4.化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。5.若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。6.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。7.若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。二、选择题（每题3分，共24分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.$$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$B.$$-4$$和$$4$$C.$$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$D.$$4$$和$$4$$2.关于相反数的说法正确的是（）

A.正数和负数互为相反数B.任何一个数都有相反数

C.相反数是本身的数是正数D.0没有相反数

3.$$-(-3)$$的相反数是（）

A.$$3$$B.$$-3$$C.$$\dfrac{1}{3}$$D.$$-\dfrac{1}{3}$$4.若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（）

A.$$2$$B.$$-2$$C.$$\dfrac{1}{2}$$D.$$-\dfrac{1}{2}$$5.下列化简正确的是（）

A.$$-(+5)=5$$B.$$-(-7)=-7$$C.$$-(+0.8)=-0.8$$D.$$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$6.数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（）

A.0B.4C.8D.负数

7.一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（）

A.正数B.负数C.0D.非正数

8.已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（）

A.$$a-b=0$$B.$$a+b=0$$C.$$ab=1$$D.$$\dfrac{a}{b}=1$$三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分）1.符号不同的两个数互为相反数。（）2.0的相反数是0。（）3.负数的相反数一定是正数。（）4.$$-6$$是相反数。（）5.若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（）6.$$-(-10)$$化简后是10。（）7.互为相反数的两个数一定不相等。（）8.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（）四、解答题（共30分）1.（8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数：

$$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$2.（10分）化简下列各数的符号：

（1）$$-(+9)$$（2）$$-(-12)$$（3）$$-(+3.6)$$（4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$（5）$$-[-(-8)]$$3.（12分）综合应用题：（1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值；

（2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值；

（3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。

参考答案一、填空题1.符号；两侧；距离2.$$-5$$；$$8$$；$$0$$3.$$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$4.$$-6$$；$$9$$；$$0$$5.0；负数6.$$5$$；$$-5$$7.$$-3$$；$$7$$二、选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.B三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√四、解答题1.相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。2.（1）$$-9$$（2）$$12$$（3）$$-3.6$$（4）$$\dfrac{4}{7}$$（5）$$-8$$3.（1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。学子如同向日葵向往暖阳

，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。6.\(\boldsymbol{9}\)，\(\Delta=36-4m=0\Rightarrowm=9\)7.\(\boldsymbol{x_1=4,x_2=-1}\)8.\(\boldsymbol{-x^2+2x+3=0}\)9.\(\boldsymbol{k<1}\)，\(\Delta=4-4k>0\Rightarrowk<1\)###解答题解：\(\Delta=(-4)^2-4\times1\times3=16-12=4>0\)，有2个交点。解方程\(x^2-4x+3=0\)，\((x-1)(x-3)=0\)\(x_1=1,x_2=3\)交点：\(\boldsymbol{(1,0),(3,0)}\)(1)令\(y=0\)，\(x^2-2x-8=0\)，\((x-4)(x+2)=0\)交点：\(\boldsymbol{(4,0),(-2,0)}\)(2)方程根：\(\boldsymbol{x_1=4,x_2=-2}\)(3)开口向上；\(\boldsymbol{x<-2}\)或\(\boldsymbol{x>4}\)时，\(y>0\)。(1)证明：\(\begin{align*}\Delta&=(-2m)^2-4\times1\times(m-2)\\&=4m^2-4m+8\\&=4\left(m-\dfrac12\right)^2+7\end{align*}\)\(\left(m-\dfrac12\right)^2\ge0\)，所以\(\Delta=4\left(m-\dfrac12\right)^2+7>0\)恒成立，∴无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点。(2)将\((3,0)\)代入：\(\begin{align*}0&=9-6m+m-2\\5-5m&=0\\\boldsymbol{m=1}\end{align*}\)(1)令\(y=0\)，\(-x^2+3x+4=0\Rightarrowx^2-3x-4=0\)\((x-4)(x+1)=0\)，根\(x_1=4,x_2=-1\)交点\(\boldsymbol{(4,0),(-1,0)}\)(2)\(a=-1<0\)，开口向下\(\boldsymbol{-1<x<4}\)时，\(y>0\)；\(\boldsymbol{x<-1}\)或\(\boldsymbol{x>4}\)时，\(y<0\)。>>本节小结>\(y=ax^2+bx+c\)令\(y=0\)得到一元二次方程；判别式\(\Delta\)决定抛物线和x轴交点个数；>交点横坐标就是方程的根；结合开口方向，可直接判断\(y>0,y<0\)对应的x范围。下一课：**26.3.2二次函数的实际应用**，继续写配套练习吗？也可以只要纯题目无答案版本。今天09:10利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值#利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值专项练习##知识点梳理###原理求一元二次方程\(\boldsymbol{ax^2+bx+c=0(a\neq0)}\)的根，等价于求二次函数\(\boldsymbol{y=ax^2+bx+c}\)的图象与\(\boldsymbol{x}\)轴交点的横坐标。###估算方法（夹值法）1.画出\(y=ax^2+bx+c\)的图象，观察抛物线与x轴交点在哪两个整数之间；2.在这个区间内取点代入函数，看y值正负变化；3.当y由正变负（或负变正），对应的x就在根附近；不断缩小范围，得到根的近似值。>>补充：也可以转化为两个函数图象交点：方程\(ax^2+bx+c=0\)变形为\(ax^2=-bx-c\)，画\(y=ax^2\)和\(y=-bx-c\)，交点横坐标就是方程的根。>>易错提醒1.近似根是**横坐标**，不是交点\((x,0)\)里的0；2.估算时，看y更接近0的那个x，就是近似根；3.只能求**实数根**，\(\Delta<0\)时抛物线和x轴无交点，方程无实根。##一、选择题（每题4分，共20分）1.利用图象求方程\(x^2-2x-2=0\)的根，要画的函数是（）A.\(y=x^2-2x-2\)B.\(y=x^2\)C.\(y=-2x-2\)D.\(y=x^2-2x\)2.观察抛物线\(y=x^2-2x-1\)，当\(x=2\)时\(y=-1\)；\(x=3\)时\(y=2\)，则方程\(x^2-2x-1=0\)的一个根在（）A.\(1\sim2\)之间B.\(2\sim3\)之间C.\(3\sim4\)之间D.\(-1\sim0\)之间3.抛物线\(y=x^2-4x+1\)，\(x=0\)时\(y=1\)；\(x=1\)时\(y=-2\)，则方程\(x^2-4x+1=0\)的一个近似根在（）A.\(0\sim1\)之间B.\(1\sim2\)之间C.\(2\sim3\)之间D.\(3\sim4\)之间4.方程\(x^2-6x+9=0\)，对应的抛物线与x轴交点情况（）A.2个交点，两个不同实根B.1个交点，两个相等实根C.无交点，无实根D.无法判断5.用图象法求\(x^2-3x-1=0\)的根，下面说法错误的是（）A.可以画\(y=x^2-3x-1\)B.可以画\(y=x^2\)与\(y=3x+1\)C.根是抛物线与y轴交点横坐标D.方程有两个不相等实数根##二、填空题（每题4分，共20分）6.用图象法求方程\(x^2-5x+2=0\)的根，应画二次函数________。7.已知\(y=x^2-3x-2\)，\(x=3\)时\(y=-2\)；\(x=4\)时\(y=2\)，则方程\(x^2-3x-2=0\)一个根在____和____之间。8.抛物线\(y=x^2+2x-5\)，\(x=1\)时\(y=-2\)；\(x=2\)时\(y=3\)，方程\(x^2+2x-5=0\)的一个近似根在________之间。9.若方程\(ax^2+bx+c=0\)无实数根，则抛物线\(y=ax^2+bx+c\)与x轴____交点。10.抛物线\(y=x^2-2x-4\)，\(x=3.2\)时\(y=-0.16\)；\(x=3.3\)时\(y=0.29\)，则方程\(x^2-2x-4=0\)的一个近似根可取____（保留一位小数）。##三、解答题（共60分）11.（12分）利用二次函数图象估算方程\(x^2-2x-1=0\)的近似根（精确到0.1）。12.（16分）已知二次函数\(y=x^2-4x-3\)。(1)方程\(x^2-4x-3=0\)的根是什么的横坐标？(2)填表：123

会利用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题。初步掌握利用函数图象求一元二次方程近似根的方法；通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的抽象概括能力。例2

利用函数图象求方程x²-2x-2=0的根的近似值（结果保留小数点后一位）.解：画出函数y=x2-2x-2的图象，如图所示.探索新知尝试多次估算x1、x2：-1≤x1≤-0.5，2.5≤x2≤3.方法提示：在预估的范围内取x值计算y值，根据所得y值的正负逐步调整取值范围，逐步逼近近似值.知识点一利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值y=x²-2x-2根x12.5≤x1≤30.06252.75-0.359382.625-0.152342.6875-0.04592.718750.008072.73438-0.018992.72656-0.005472.730470.001312.73243根据y的正负去进一步逼近x的准确值.下一步是在2.6875~2.75之间选取，此时这个区间范围已小于0.1，可以不用继续了.2.7≈y=x²-2x-2根x2-1≤x2≤-0.50.0625-0.75-0.35938-0.625-0.15234-0.6875-0.04590-0.718750.00807-0.73438-0.01896-0.72657-0.00547-0.730470.00131-0.73243下一步是在-0.75~-0.6875之间选取，此时这个区间范围已小于0.1，可以不用继续了.-0.7≈1.返回[邯郸校级期中]如图，以点(1，－4)为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴负半轴交于点A，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解x的范围是(

)A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6C返回2.下表是小江对方程x2－9.25x＋10＝0的一个解x进行近似计算所列的表格，若小江要进一步精确估算，则他要选择的x的范围是__________．1<x<1.5x00.511.52x2－9.25x＋10105.6251.75－1.625－4.5返回3.根据表格写出一元二次方程x2＋x－1＝0的小于0的近似解x≈______．(精确到小数点后一位)－1.6x－1.7－1.65－1.6－1.55－1.5x2＋x－10.190.07－0.04－0.15－0.25例2

利用函数图象求方程x²-2x-2=0的根的近似值（结果保留小数点后一位）.解：画出函数y=x2-2x-2的图象，如图所示.它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.练一练利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.解：画出函数y=2x2+x-15的图象，如图所示.它与x轴的公共点的横坐标大约是-3，2.5.所以方程2x2+x-15=0的实数根为x1≈-3，x2≈2.5.练习利用函数图象求下列方程根的近似值(结果保留小数点后一位)：(1)x²－3x+1=0;(2)－x²－x+1=0.解：x1≈0.4，x2≈2.6解：x1≈－1.6，x2≈0.6【教材P49练习】问题1：函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是____________；x1=-1，x2=3不等式ax2+bx+c>0的解集是____________；x<-1或x>3不等式ax2+bx+c<0的解集是____________.-1<x<3知识点二二次函数与一元二次不等式的关系问题2：如果不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集是x≠2的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有____个交点，坐标是__________.方程ax2+bx+c=0的根是______.问题3：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有______个交点，不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？1(2,0)20yOx当a>0时，ax2+bx+c<0无解；当a<0时，ax2+bx+c<0的解集是一切实数.返回4.利用函数图象求一元二次方程

x2－2x－2＝0的近似解(精确到0.1)．解：方程

x2－2x－2＝0的根是抛物线y＝

x2－2x－2与x轴