数字逻辑复习要点

一.数字逻辑基础

L各种编码

反码运算

例：M=—ooii,M=1011求［M+M］反

和-旧反。

解：［Ni］反=11100，［恒］反=01011,

［-反=ioioo

［N\+9］反=11100+01011=01000

11100

4-)01011

［10011］

+)•1

01000

真值为：N］+N2=1000

补码运算

例：N}=-0011,M=1011求［N1+M］补

和［跖一网补。

解：［N［］补=11101,［M］补=01011,

［-此］补=10101

1101+01011=01000

11101

+)01011

丢弃一［Io1鼠()万

真值为：Ni+M=1000

8421bed码()110=6

2421码：以2,4,2,1为权，按位取反得模9的补数

余三码：由8421码加3形成,是一种无权码。如果两个余3码相加没有进位，则和数要减3,否则和数要加3。

格雷码（循环码）：相邻数只变化一位

奇偶校脸码：加一位1或者0使得整个编码变成奇数个（奇校）或者偶数个I（偶校）

海明码：可发现错误，还能指出错误的位置

?循环冗余码CRC：工作原理:添加空数据位；和多项式相除求余数；和余数模2（类似异或）运算

2、逻辑代数

定理1：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1。

0・0=0；0・1=0；1・0=0：1•1=1。

定理2（重叠律）：A+A=A；A•A=A„

定理3（吸收律）：A+A-E=A；4-（A+E）=A。

A+-E=A+E;A•（彳+E）=A•

定理4（对合律）：J=A

定理5（德・摩根定律）：；AE=A+E.

德♦摩根定律的推广表示：（A+E…+0）=A-E...O；

4•石…。=彳+后+…+5。

定理6：A•E+A•~E=A;（4+E）・（A+云）=A。

定理7（包含律）：>4•B+A•C+B-C=A-B+A•C；

（A+B）•（A+8）♦（8+C）=（A+8）・（A+。）。

三个规则：

1.代入规则：对任何一个含有原变量A的逻辑等式,如果在所有出现原变量A的位置处都代入一个逻辑函数

F,则原逻辑等式仍然成立。

2.反演规则：在一个逻辑函数中，若将函数中所有原来的"与"运算变成"或"运算，所有原来的"或"运

算变成"与"运算，原变量变成反变量，反变量变成原变量，同时函数中的所有“广变成"0"，目"0"变成

“1"，这样所得到的一个新函数就称为原函数的反函数，用表示。

3.对偶规则：在一个逻辑函数中，若将函数中所有原来的"与"运算变成"或"运算，所有原来的"或"运

算变成"与"运算，函数中的所有T变成"0"，且"0”变成T,但逻辑变量保持不变，这样所得到的一

个新困数就称为原理数的对偶函数，用尸'表示。

最小项：ABC(m?)

最大项：A+B+C(Mo)

二、组合逻辑电路

与期E电路符号

>1

刀1石

(b)

“与非“门，“或非“门、”与期E“门和“异或“门

=1

(a)(b)(c)(d)

组合逻辑电路设计的一般方法

(1)根据逻辑功能要求，进行逻辑约定并列出真值表

(2)根据真值表写出逻辑函数的"最小项之和"表达式

⑶化成最简"与-或"式，并进行适当变换

⑷画出逻辑电路图

三.时序逻辑电路

1、触发器

基本RS触发器：

。，“又+瓦。”…

同步RS触发器：

=s+克?”

SR=Q

Qn+l=J甲+改Qn

主从式JK触发器：

D触发器：Q”+l二D

T触发器：Q"JT㊉Q"

2、时序电路分析与设计

Mealy型电路：输出是输入和现态的函数

Moore型电路：输出仅是现态的函数

异步时序逻辑电路的特点:电路中没有统一的时钟；电路状态的改变由外部输入的变化直接引起

多路选择器：多个来源，选一个输出

多路分配器：一个来源，多个去路，选一个分配

PLD最基本的依据：任何组合逻辑函数均可以转换成"与-或"式，任何时序逻辑电路都是由组合电路加上存储元

件（触发器）构成

—\

输

输

入

输「册入项与“与”项或“或”吗出丁〜输

电

阵阵电!_出

入

路

_L列列路

r1

两种常用的HDPLD可编程逻辑器件

PROM（可编程只读存储器）：产生所有最小项，再来组合（根据输出函数个数确定或门个数）

口JRFV附・或■”则

现场可编程逻辑阵列（FPLA）：和PROM区别，与项可以自己定义一些一般项，而不是产生所有最小项

可编程阵列逻辑（PAL）：

A

通用阵列逻辑GAL：与可编程，或不可编程

米利型状态表和状态图

摩尔型状态图和状态表

三.VeilogHDL

例子1

modulecompai'e_3(equal,a,b);

outputequal;〃声明输出信号equal

input[1:0]a,b;〃声明输入信号a,b

regequal;

always@(a,b)

begin

if(a==b)

equal=l;

else

equal=0;

end

endmodule

数字的表示(x表示未知，z或？表示高阻)

4'blOxO4'blOlz4*bl01?-8'd516'blOIO101111111010

运算符按其功能可分为以下几类

1)算术运算符(+,・，x,/,%)

2)赋值运算符(二,<二)

3)关系运算符(>,<,>=,<=)

4)逻辑运算符(&&』,!)

5)条件运算符(?：)

6)位运算符

7)移位运算符(<<,»)