图形推理(讲义)

图形推理（讲义）

1.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性:

「一、

9

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ABCD

2.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性:

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ABCD

3.如果从不同方向进行观察，下列不可能出现的视图为：（）

ABCD

4.一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从仟意面剖开，下面哪一项不可能是

该立方体的截面：

5.一立体图形如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能

是该立体图形的截面：

6.一正方体如下图所示切掉了上半部分。现在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该

多面体的截面？

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ABCD

7.下边四个图形中，只有一个是由左边的四个图形拼合（只能通过上、下、左、右平移）

而成的，请把它找出来。

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ABCD

8.下边四个图形中，只有一个是由上边的四个图形拼合（只能通过上、下、左、右平移）

而成的，请把它找出来。

9.右边四个图形中，只有一个是由左边的四个图形拼合（只能通过上、下、左、右平移）

而成的，请把它找出来。

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ABCD

10.下边四个图形中，只有一个是由上边的四个图形拼合而成（只能通过上、

下、左、右进行移动），请把它找出来。

ABCD

专项突破-图形推理（笔记）

【注意】本节课主要讲解近几年的几个热门考点（三视图、截面及平面拼合x

题型介绍

1.三视图

公△回□9

2.截面

回。△回口

3.平面拼合

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【注意】1.三视图：从三个不同的角度看图形。

2.截面：用一把刀切割图形，题目问截面图形。

3.平面拼合：江苏省的特色考点，其他省份曾经考过，例如四川省曾经考过。

一、三视图

考查立体图形的三个观察角度：

俯视

左视

主视

H

(3)

原则：

(1)观察到的三视图都是平面图

H

图3

(2)原图有线就有线，原图没线就没线

【注意】三视图：

1.考杳立体图形的三个观察角度：左视、主视、俯视。图1是从左边观察，

为左视图；图2是从前向后看，为主视图；图3是从上向下看，为俯视图。

2原则：

(1)观察到的三视图一定都是平面图，立体图形的选项可直接排除。

(2)原图有线就有线，原图没线就没线。例如，从画箭头的角度观察，题

干中"床头"没有上面的线，所以视图为图4。

(3)当最外框遮挡住内部图形时，看不见被遮挡部分。例如，从画箭头的

角度观察，后面的线条会被挡住，所以后面的线条看不见，视图为图6。

1.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：

n)|日回|!□!□!?

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ABCD

【解析】1.本题是两绢图，第一绢图找规律，图1为立体图，图2是从前看

过去，是图1的主视图；图3是从上向下看，是图1的俯视图。第二组图图2

是图1的主视图，所以？’处应该为俯视图，对应C项。【选C】

2.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：

詹亘D1学？□□

二«=|L.口

ABCD

【解析】2•第一组图图2是从图1正面看过去，图3是从图1左侧看过去。

所以第二组图"？"处应该从正面看过去，对应B项。B、C、D项的区别是里面

是否有线条，立体图中里面没有线条，根据原图有线就有线，原图没线就没线的

原则，B项当选。【选B】

3.如果从不同方向进行观察，下列不可能出现的视图为：（）

ABCD

【解析】3.本题相对较难，问"不可能出现"的。可以结合选项观察，也可

以从命题人的思路出发，一般考杳三视图（主视图、左视图、俯视图X如图所示：

从左侧看过去，能看见标红的面，对应A项。

从前面看过去，能看见标蓝的面，对应B项。

从上向下看，能看见标黄的面，对应C项。

所以A、B、C项均为可能出现的视图，排除。D项当选。【选D】

【注意】三视图一定是平面图，只能看见没被挡住的部分，挡住的部分不能

看见。

二、截面图

截面图一指的是一个局部的截面图，形状只表示被切部分。

原则：一刀切

解题思维（以最常见的六面体及圆柱圆锥等基础图形举例）：

（1）截面有弧：立体图形本身存在弧（如圆柱、圆锥等），拦腰切，斜切

（2）截面有矩形（正方形）：六面体一拦腰切,上下切,斜切圆柱——上下切

留◎费

图2

00

图3

（3）截面存在三角形：六面体——从棱卜的某一点开始斜着切

（三角形和直角不可能同时出现）

圆推一经过顶点向底面切

【注意】截面图：

1.截面图：指的是一个局部的截面，形状只表示被切的部分。例如左侧图是被切成的两

部分，截面图指刀挨着图形切开的面。

2.原则：一刀切。可以想象为拿着一把刀切，不能在中途停住，需要一刀切到底，且不

育聚弯。

3.考试一般考查常见的基础图形（六面体、圆柱、圆锥），方法：

（1）截面有弧：立体图形本身存在弧（如圆柱、圆锥等），拦腰切，斜切。六面体中

不能切出带有弧线的面，所以立体图形本身有弧线或曲线时，截面图才可能有弧。如上图

1所示，拦腰切或者斜着切可以切出弧线，一个圆台竖直切只能切出梯形。圆柱竖直切，截

面图为矩形。圆锥竖直切，其截面图为三角形。

(2)截面有矩形(TF方形)：六面体，圆杵。如卜图2所示，TF方体中横着切/竖着切

/斜着切均能切出矩形。如图3所示，圆柱中竖直切，其截面图就是矩形。六面体中斜着切

也可切出梯形。

(3)截面存在三角形：

①六面体一从棱上的某一点开始斜着切，可以切出三角形(如图4所示\

②三角形和直角不可能同时出现：斜着切可以切出三角形，但是一定不会和直角同时

出现。可以用初中的知识点证明，切出的三角形的三个角均为锐角。

③圆锥一经过顶点向底面切，可以切出三角形(如图5所示\

4.一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是

该立方体的截面：

【解析】4.问"不可能"的。

A项是一个圆，题干中是六面体，六面体中不能只切出一个圆，不能切出,当选。

C项是一个圆+正方形，妇图所示，拦腰切可以切出，排除。

D项是矩形，六面体中在一个角辱百切就可以切出矩形，排除。

B项是三角形（常考的重点），如图所示，从棱上的任意一个点出发，斜着

切可以切出三角形，排除。【选A】

5.一立体图形如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一

项不可能是该立体图形的截面：

【解析】5.问"不可能”的。本题是四面体中间挖掉一个圆锥。如下图所示：

A项横着切可以切出外面是三角形里面是圆的截面图，排除。

B项经过圆锥的顶点竖着切可以切出，排除。

C项是三角形，只需要经过一个楂斜着切就可以切出三角形，排除。

D项不能切出，里面的三角形能切出来，但是切出来的三角形的方向应该和

外面的三角形方向不一致，当选。[选D]

6.一正方体如下图所示切掉了上半部分。现在从任意面剖开，下面哪一项不

可能是该多面体的截面？

凸口△凸

ABCD

【解析】6.问"不可能"的。

秒杀法：C项同时出现三角形和直角，立体图相当于一个六面体，补齐为正

方体，不能同时切出三角形和直角，因为三角形一定要斜着才能切出，斜着切时,

不能出现百角，当选。

常规思维：A项可看为两个梯形，六面体中斜着切即可切出梯形，如下图所

示，经过上面正方体的对角线斜着向下切可以切出，排除。

B项六面体中竖着、横着都可以切出矩形，如图所示，从后面竖直切可以切

出，排除。

D项可以看为上下/左右两个矩形，如图所示，可以切出，排除。【选C】

三、平面拼合

1.移动原则：只能通过上、下、左、右平移

2.找到相对面积较大的图形作为基准图形

3.找到平行且等长的边进行拼合，拼合之后线条抵消

4.找特殊线条秒杀（常见：横线、竖线）

【注意】平面拼合（送分题）:

1.移动原则：只能通过上、下、左、右平移，不能旋转。

2.找到相对面积较大的图形作为基准图形。如图所示，右侧图形是较大面积

的图形，可作为基准图形。

3.找到平行且等长的边进行拼合，拼合后线条抵消。考试时可用尺子测量。

优先看平行，因为个别情况下，线条可能平行，但是不等长，可能有两条与其平

行的线条可拼合。

4.找特殊线条秒杀（常见：横线、竖线\

7.下边四个图形中，只有一个是由左边的四个图形拼合（只能通过上、下、

左、右平移）而成的，请把它找出来。

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ABCD

【解析】7.秒杀法：优先找特殊线条（横线、竖线）,题干中图1有一条竖

线，但是图2、图3、图4中没有竖直的线能与图1中竖直的线抵消，所以拼合

后的图形一定保留竖直的线，只有D项有一条竖线，当选。A、B、C项均没有竖

线，排除。

常规思维：找平行且等长的线。以图1为基准图形，图1中标红的线与图2

标红的线平行且等长可拼合，图1中标蓝的线与图3标蓝的线平行且等长可拼合，

拼合后右侧的两条线与图4左侧的两条线可拼合，拼合后对应D项。[选D]

8.下边四个图形中，只有一个是由上边的四个图形拼合（只能通过上、下、左、右平移）

而成的，请把它找出来。

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ABC0

【解析】8.秒杀法：找特殊的线，图4中有一条竖线，度1、图2、图3中没有竖线能

与图4中的竖线拼合，所以竖线需要保留，只有C项有与图4竖线平行且等长的竖线，当

选。其余选项均没有能与图4竖线平行且等长的线，排除。常规思维：找平行且等长的线。

以图2为基准，图2左侧的边与图3右侧的边平行且等长可拼合，图3左侧的边与图4右

下的边平行且等长可以拼合，图2下面的边与图1上面的边平行且等长可拼合，拼合后对

应C项。【选C】

9.右边四个图形中，只有一个是由左边的四个图形拼合（只能通过上、下、左、右平移）

而成的，请把它找出来。

【解析】9•秒杀法：图3中有一条横线，其他图形中没有横线，所以横线需要保留。

只有B项有且只有一条横线，当选。A项、D项有两条横线，且长度与图3的横线不一致，

排除。C项没有横线，排除。【选B】

A口口O

ABCD

10.下边四个图形中，只有一个是由上边的四个图形拼合而成（只能通过上、下、左、

右进行移动），请把它找出来.

a0AQ

ABCD

【解析】10.本题没有横线、竖线，只能用常规思维解题。以图3为基准图形，图3中

标绿的线与图