山西省2023届高三适应性考试数学试题

山西省2023届高三适应性考试数学试题

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一、单选题

1.已知集合4=卜|*一1)224},B={yGZ|-2<y<2},则从。3=()

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-2,-1)

C.{x|-2<x<2,x>3}D.{x|-24x4-l}

2.若复数z满足z+z=2，J卜~~，贝［Jz=()

A.l±iB.l±>/3iC.1+iD.1+75/

3.设向量a,0的夹角为60。，且忖=2,W=4,则卜:卜()

A.3及B.4C.2GD.2

4.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”/)a)=d：Q它在现代数

学的发展过程中有着重要意义，若函数〃司=/-。（“，则下列实数不属于函数“X）

值域的是（）

A.3B.2C.1D.0

5.22”除以5的余数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知函数/（x）=6sin5-cos3x（3>0）,集合卜e（0,n）|/（x）=1）中恰有3个元素，

则实数”的取值范围是（）

A-（r3]B.朋C.百3〕D.g,3

7.一圆锥的高为4,该圆锥体积与其内切球体积之比为2:1,则其内切球的半径是（）

万

A."B.1C.y[2D.6

2

8.已知函数/（x）=hr,g（x）=V（x>0MH0）,若存在直线/,使/是曲线），=/"）的

切线，也是曲线y=g（x）的切线，则实数。的取值范围是（）

A.|0,-u(l,+oo)B.L+g

c.D.（1产）

二、多选题

9.下列结论正确的是（）

A./（x）=e“nW+JT是偶函数

B.若命题“玉wR,/+2以+]<（）”是假命题，则

C.设x,），GR,wr.v>i,且”1”是“小+372”的必要不充分条件

D.Bab>0,—

abb-a

10.树人中学2006班某科研小组，持续跟踪调查了他们班全体同学一学期中16周锻炼

身体的时长，经过整理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长（单位：h）的数据如

下：

男生：6.3、7.4、7.6、8.1、8.2、8.2、8.5、8.6、8.6、8,6、8.6、9.0、9.2、9.3、

9.8、10.1；

女生：5.1、5.6、6.0、6.3、6.5、6.8、7.2、7.3、7.5、77、8.1、8.2、8.4、8.6、

9.2、9.4.

以下判断中正确的是（）

A.女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于8

B.男生每周锻炼身体的平均时长的80%分位数是9.2

C.男生每周锻炼身体的平均时长大于9h的概率的估计值为0.3125

D.与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大

11.已知数列也｝的前〃项和为S“，*-病=嘉，下列结论正确的是（）

A.Sn=—^-—（n>2）B.工为等差数列

22

12.如图，双曲线。:夕-京小卜>。力>°）的左、右焦点分别为耳、工，过右焦点6

且斜率为G的直线/交双曲线C的右支于A、8两点，且46=76从则（）

试卷第2页，共6页

7

A.双曲线C的离心率为大

B.△"；鸟与面积之比为7:1

C.与八周长之比为7:2

D.鸟与△A”鸟内切圆半径之比为3:1

三、双空题

13.•个袋了里装有4个红球3个白球3个篮球，每次随机携出1个球，摸出的球不再

放回.则第一次摸到红球的概率是,第一次没有摸到红球且第二次摸到红球的概

率是.

四、填空题

14.P(x,y)为圆C：(%-2)，(,，-1)2=5上任意一点，且点尸到直线4：2x-y+4=0和

/2：2X-)，+”?=0的距离之和与点。的位置无关，则小的取值范围是.

15.如图，直三棱柱ABC-ABC中，BC—2AA(—2,AB=AC=6，P为线段A"上

的一个动点，则叫+PC的最小值是.

16.已知函数/(",g(x)定义域均为R,且〃x+l)=—g/a)+*g(x),

直2023

g(x+l)=f(x)~/(A),f(x)=f(5-x),g(365)=心贝)»"♦)=

五、解答题

17.已知数列｛3｝是正项等比数列，且4-q=7,%6=也

⑴求的通项公式；

(2)从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求数列｛2｝的前〃项和S”

①“=(2〃7)&：②仇=伽+1)；吗生“.

18.如图，四边形A8c。中，AB=2AD=4,BD=BC,ZDBC=^,4DAB=0,

sin^+cos/9="^.

4

(1)求△48。的面积；

(2)求线段4c的长度.

19.某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分

析研究，记录了2023年1月1日至1月12日大棚内的昼夜温差与每天每100颗种子的

发芽数，得到如下资料：

123456789101112

日期

BB日B日日B日s0a日

温差x/C101113128109111310129

发芽数y

212428281522172230182718

/颗

12|2|212

2%=128£y=270£x»=2965£A；=1394

r-l・♦i-l.♦.-1.，i-l

已知发芽数丁与温差、之间浅性相关，该农科所确定的研究方案是：先从这12组数据

中选取2组，用剩下的10组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

试卷第4页，共6页

⑴求选取的2组数据恰好是相邻2天的数据的概率；

(2)若选取的是1日与6日的两组数据，试根据除这两日之外n勺其他数据，求出)，关于x

的线性回归方程机(精确到1)

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为

求得的线性回归方程是可靠的，试问：(2)中所得的线性回归方程是否可靠.

参考公式：回归方程？=层+》中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

/与-y)2翻-5

b=-^------------=上1------------=-----y------»--x.

£(七-x)^x^-nx

i-\i-l

20.如图①，在矩形八BCD中，AO=2A4=2&，E为人力的中点，如图②，沿/坦将.一ABE

折起，点P在线段4)上.

⑴若AP=2PD,求证：A8P平面P£C：

(2)若平面人平面80%,是否存在点P,使得平面AEC与平面PEC的夹角为90。?

若存在，求此时三棱锥C-/3E的体积；若不存在，说明理由.

21.已知函数/(4)=一"|；+一+山一1，^(-')=(A-l)e'r-^-+«2,a<\.

(1)判断/(x)的单调性：

⑵若有唯一零点，求"的取值范围.

22

22.已知椭圆C：?+奈设过点AQ0)的直线i交椭圆C于M,N两点,

交直线1=4于点尸，点E为直线x=l上不同于点A