物理粤教版必修1学案2-5习题课（二）匀变速直线运动规律的综合应用

学案5习题课（二）：匀变速直线运动规律的综合应用

［学习目标定位］1.掌握并会灵活应用平均速度的三个关系式2掌握位移差公式As=a升.3.

理解直线运动的图象和v-t图象.

学习•探究基础自学落实重点互动探究

一、关于平均速度的三个关系式的应用

=7：平均速度的定义式，此式适用于任何形式的运动.

2.3=；（如+的）：在匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，此

式只适用于匀变速直线运动.

3.T=4在匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，此

式也只适用于匀变速直线运动.

【例1】一物体做自由落体运动，它前I秒内的平均速度、前2秒内的平均速度、前3秒内

的平均速度之比为（）

A.I：1：1B.1：3：5

C.I：2：3D.1：4：9

解析方法一根据s=女尸得：前1s内、前2s内、前3s内下落的高度之比是1：4：9,

根据石=，可知，前Is内的平均速度、前2s内的平均速度、前3s内的平均速度之比为

1：2：3.

方法二由三=改知前1s内、前2s内、前3s内的平均速度之比即为0.5s时、1s时、1.5

S时的瞬时速度之比如.5s:Ss：0.5s=l:2:3.故选C.

答案C

二、重要推论加=，加

做匀变速直线运动的物体，在任意连续相等时间r内的位移差为

i.推导：设第一个时间丁内的初速度为。o，则第一个时间r内的位移门=次）丁+上尸

第二个时间7内的位移级=（乃+⑺/+5尸

这两个连续相等时间7内的位移差A5=S2—

2.应用：（1）判断物体是否做匀变速直线运动：

(2)求加速度.

【例2】做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别

是48m和80m,则这个物体的初速度和加速度各是多少？

解析解法一根据关系式^s=aT2,物体的加速度〃=等=出不^ni/s2=2m/s?.由于前4

s内的位移si=48m,则根据运动学公式S—0/+/2可得，初速度oo=8m/s.

解法二设物体的初速度和加速度分别为如、0由公式得：

前4s内的位移48=POX44-1(ZX42

前8s内的位移48+80=%Xg+JaXg2

解以上两式得如=8m/s,(7=2m/s2

解法三物体运动开始后第2s、第6s时的速度分别为：

。=半=竽m/s=12m/s,虫=竿=苧m/s=20m/s

79)—7)■Of)--]2

故物体的加速度〃=一z=-4~m/s2=2m/s2

、T

初速度vo=v\-a--j=\2m/s—2x2m/s=8m/s

答案8m/s2m/s2

三、运动图象问题

I.图象法是解决物理问题的一种常用的方法.图象能直观地反映物体运动的特点和规律，

利用图象法解决问题时：

(I)首先要明确图象的性质，即耍看•清是位移图象还是速度图象.

(2)其次要明确物理图象所表示的物理意义，并且能够根据图象的形状、特点找出图象所反

映的其他各种信息，然后结合题意求解.

2.运动学中的图象主要有图象和。一f图象.

(l)s—/图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度，图象上一个点对应物体某一

时刻的位置.

(2)v-t图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图象上一个点对应物体某

一时刻的速度：某段时间，图线与时间轴所围图形的面积表示该段时间内物体通过的位移大

小.

【例3】在如图1所示的位移一时间($—/)图象和速度一时间⑵一。图象中，给出的四条图线甲、

乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()

A.A时刻，乙车追上甲车

B.0〜力时间内，甲、乙两车的平均速度相等

C.丙、丁两车在及时刻相遇

D.0〜时间内，丙、丁两车的平均速度相等

解析它们由同一地点向同一方向运动，在力时刻前，甲的位移大于乙的位移，在h时刻

甲、乙位移相等，则A正确；在"时刻甲、乙两车的位移相等，由甲、乙两车0〜

八时间内平均速度相等，B正确；由图象与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在

及时刻面积差最大，所以相距最远，C错误；0〜攵时间内，丙的位移大于丁的位移，时间相

等，平均速度等于位移除以时间，所以丙车的平均速度大于丁车的平均速度，故D错误.

答案AB

图2

【例4】如图2所示为一电梯向上运动的。一，图象，由图象可得（）

A.电梯在。〜4s内的平均速度是2m/s

R.电梯匀速上升的高度等于16m

C.电梯在0〜4s内的加速度小于8〜16s内的加速度

D.电梯上升的总高度等于20m

解析由公式v=©4求出电梯在0〜4s内的平均速度为1ni/s,故A错误.在4〜8s内

电梯匀速上升，上升高度为s=2X4m=8m,故B错误.图象在0〜4s内的斜率大小大于

8〜16s内的斜率大小，则电梯在。〜4s内的加速度大于8〜16s内的加速度，故C错误.电

样上升的总高度等于梯形的“面积”大小，s4=^^X2m=20m,故D正确.

答案D

⑥课堂要点小结

三=1■适用条件：任意运动

L平均速度公式V特点：不含仃加速度

适用条件：匀变速直线

特点：不含有速度

判断物体是否做匀变速直线

2.重要推论&=aT2f

应用《

求加速度&=告

图象

3.运动图象

中一，图象

自我•检测检测学习效果体蛤成功快乐

1.（平均速度公式的应用）一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s,加速度大小为1m/s2,

则物体在停止运动前1s内的平均速度为（）

A.5.5m/sB.5m/sC.1m/sD.0.5m/s

答案D

解析物体做匀减速直线运动到静止相当于反向的匀加速直线运动，停止运动前1s内的平

均速度，相当于匀加速运动第Is内的平均速度，v=与三=吐广'm/s=0.5m/s.故选

D.

2.（运动图象问题）某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时

发生故障，造成导弹的。一，图象如图3所示，则下列说法中正确的是（）

tV(ms')

A.0-1s内导弹匀速上升

B.I〜2s内导弹静止不动

C.3s末导弹回到出发点

D.5s末导弹回到出发点

答案D

解析。一/图线的斜率代表加速度，0〜1s斜率不等于0,且斜率恒定，印导弹做匀加速直

线运动，A错.1〜2s内斜率为0但速度不等于0,为匀速直线运动，B错.。一，图象与时间

轴所围成的面积代表位移，时间轴以上代表位移为正，时间轴次下代表位移为负，所以3s

本导弹位移最大，即到达最吊点，5s末总位移为0,导弹回到出发点，C错，D对.

3.（运动图象问题）我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7020

m深度创下世界最新纪录（国外最深不超过6500m）,这预示着它可以征服全球99.8%的海

底世界.在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度图象如图4（a）所示、速度图象如

图（b）所示，则下列说法中正确的是（）

A.图中尼是本次实验下潜的最大深度

B.本次实验中深潜器的最大却速度是0.025m/s2

C.在3〜4min和6〜8min的时间段内深潜器具有向上的加速度

D.在6〜10min时间段内深潜器的平均速度为0

答案AC

4.（A.v=«T2的应用）为了测定某轿车在平直公路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可

近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图5所示，

如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m,那么这辆轿车的加速度为（）

呻III।仰IIIIIIIII।1^1"

图5

A.Im/s2B.2.25m/s2

C.3m/s2D.4.25m/s2

答案B

解析根据匀变速直线运动规律，A.S=52-5|=«T2,读出四、52,代入即可计算.轿车总长

4.5m,相当于提示我们图中存一小格为1.5m,由此可计算出两段距离分别为s】=12ni和

—51121-12

52=21m,又7=2s,则a=~不-m/s2=2.25m/s2.故选B.

40分钟课时作业

题组一关于平均速度的三个关系式的应用

I.一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过4、B、。三点，已知A3=6m,BC=

10m,小球通过AB.BC所用的时间均为2s,则小球经过4、3、C三点时的速度分别为（）

A.2m/s,3m/s,4m/sB.2m/s,4m/s,6m/s

C.3m/s,4m/s,5m/sD.3m/s,5m/s,7m/s

答案B

____、4

解析BC—AB=a『,m/s2=lm/s2

A8+BC6+10

VB=777Tm/s=4m/s

由如=孙+。7,得孙=如一“7=（4—1X2）m/s=2m/s,叱=如+"7=（4+1X2）m/s=6m/s,

B正确.

2.做匀变速直线运动的质点在第•个Is内的平均速度比它在第•个3s内的平均速度大4.5

m/s,以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为（）

A.4.5m/s2B.—4.5m/s2

C.2.25m/s2D.-2.25m/s2

答案B

解析根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，由题意得如56=VO-ls,y1,5s=V-

3s,则m/s2=-4.5m/s?.故选B.

3.物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度为6m/s,第2s末的速度为8m/s,则下

列结论正确的是（）

A.物体的加速度为2mH

B.物体的初速度为3m/s

C.第2s内物体的平均速度为7iWs

D.第1s内物体的平均速度为5.5m/s

答案AC

22

解析根据加速度的定义得m/s=2m/s,A对.根据vt=vo+ai得加=4

m/s,B错.根据平均速度公式，有第2s内物体的平均速度为：~m/s=7

m/s,C对：同理第1s内物体的平均速度为：v'="牛目=与"m/s=5m/s,D错.

题组二的应用

4.一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m,第4s内的位移是2.5m,那么以下

说法正确的是（）

A.第2s内的位移是2.5m

B.第3s末的瞬时速度是2.25m/s

2

C.前3s的平均速度是§m/s

D.质点的加速度是0.5m/s2

答案BD

$」一$32.5

解析由△S=。尸，得〃=,J==p—m/s2=0.5m/s2,S3—S2=$4一53,所以第2s内的

位移S2=L5m,同理第1s内的位移si=1m.前3s的平均速度/=-+;+-=I+\5+2

m/s=1.5m/s,A、C错误，D正确：第3s末的速度等于第3〜4s内的平均速度，所以下3

"T$4

=—^=2.25m/s,B正确；故选B、D.

5.如图I所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、。为其运动轨迹上的四点，测得方=

2m,~BC=3m,且物体通过八8、BC、所用的时间均为0.2s,则下列说法中正确的是

()

~ABCD

图1

A.物体的加速度为20m/s2

B.物体的加速度为25m/s?

C.TD=4m

D.CD=5in

答案BC

解析由匀变速直线运动的规律知相邻相等时间内的位移之差为常数，即&s=dl\。「得:

~BC~~AB1__________

a=----*----="丽m/s2=25m/s2,故A错误，B正确；根据CD—BC=BC—AB=

1m,可知7万=3m+lm=4m,故C正确，D错误.

6.从斜面上某一位置每隔0.1s由静止释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连

续释放几个后，对在斜面上运动的小球拍下如图2所示的照片，测得以8=15cm,SBC=20cm.

小球的加速度和拍摄时小球B的速度分别为（）

图2

A.30m/s23m/sB.5m/s225m/s

C.5m/s21.75m/sD.30m/s21.75m/s

答案C

解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1s,

可以认为A、B、C、。各点是一个小球在不同时刻的位置.

由可知，小球的加速度为

△sS8C-S八820X10-2-15X10-2

22

产=-不-=0.I2m/s=5m/s.

由题意知3点是AC段的中间时刻，可知5点的速度等于AC段上的平均速度，即

—SAC20X10-2+15X10-2

m/s=1.75m/s.故选项C正确.

加=。AC=2T=2X0J

7.物体做匀变速直线运动，已知在第3s内的位移是4.5m,在第10s内的位移是11.5m.则

物体的初速度的和加速度〃分别是（）

A.v（）=2m/sa=lm/s2

B.Vo=4m/s（7=1m/s2

C.VQ—1m/su—1in/s2

D.Oo=0a=0.3m/s2

答案A

11.5—4.54s

解析由心=。?2得SK）S—s3s=7a/即〃=-".'m/s2=lTI/S2,又因1?2.55=十|11/$=

/A|1

4.5m/s,由力.5S=DO+1X2.5m/s得vo=2m/s,故A选项正确.

题组三运动图象

8.质点做直线运动的。一，图象如图3所示，则（）

图3

A.在前2s内质点的位移是2m

B.在1〜3s内质点做加速度a=-2m/s2的匀变速直线运动

C.在2内质点的运动方向与规定的正方向相反，加速度方向与1~2，内的加速度方向

也相反

D.在前3s内质点的路程是4m

答案BD

解析在前2s内质点的位移是s=5X(l+2)X2m=3m,故A错误.在1〜3s内直线的斜

—9—7

率不变，3兑明质点的加速度不变，做匀变速直线运动，加速度为6="m/s2=-2m/s2,

故B正确.在2〜3s内质点的速度为负值，说明质点的运动方向与规定的正方向相反，斜

率为负值，说明加速度方向为负，与1〜2s内的加速度方向粕同，故C错误.根据图象与

坐标轴围成的面积表示位移，可知前3s内路程等于前2s内的位移大小和后1s内位移大小

之和，L=：X(1+2)X2m+；XIX2m=4m,故D正确.

9.某物体沿水平方向做直线运动，其。一/图象如图4所示，规定向右为正方向，下列判断

正确的是()

A.在0〜1s内，物体做曲线运动

B.在1〜2s内，物体向左运动，且速度大小在减小

C.在1〜3s内，物体的加速慢方向向左，大小为4m/s2

D.在3s末，物体处于出发点右方

答案CD

解析运动图象只能表示直线运动，1〜2s内，物体向右运动，1〜3s内，由斜率可知物体

的加速度方向向左，大小为4m/s2,由国象与/轴所困面积可知在3s内，物体位移为正.

10.物体甲的5一/图象和物体乙的。一/图象分别如图5甲、乙所示，则这两物体的运动情

况是()

图5

A.甲在整个/=6\时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4m

B.甲在整个f=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零

C.乙在整个f=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零

D.乙在整个f=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m

答案AC

解析由图象可知，物体中做匀速直线运动，所以在整个/=6s时间内运动方向一直不变，

它的位置从si=-2m到S2=2m.所以它通过的总位移大小为4m;乙先向负方向做匀减速

运动，速度减到零后再向正方向做句加速运动，/=6s末回到出发点，位移为零.选项A、

C正确.

11.—质点沿x轴做直线运动，其。一/图象如图6所示.质点在，=0时位于x=0处，开始

沿x轴正方向运动.当1=8s时，质点在x轴上的位置为（

图6

A.x=3mB.x=8m

C.x=9mD.x=0

答案A

解析v—/图象中图线与时间轴所围的面积表示质点的位移，由。一/图象可知，在0〜4s

其位移为正，「良蜉『6

内图线位于时间轴6勺上方，表示质点沿A釉正方向运动

m,在4〜8s内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x轴负方向运动，其位移为负，52=一

(2+4)义1

m=-3ni,8s内质点的位移s=6m+(—3m)=3m,故A正确.

2

12.竖直升空的火箭，其速度一时间图象如图7所示，由图可印以下说法正确的是（）