上海高二数学期末考试试题1

2015-2016上海市高二数学期末试卷

（共150分，时间120分钟）

一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）

1.对抛物线，下列描述正确的是（）

A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为

C开口向右，焦点为D开口向右，焦点为

2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的（）

A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件

3.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（）

A-25B25C-1D1

4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，，，则下

列向量中与相等的向量是（）

A—a+—b+cD—a+—b+cC—a—b+cD—a—b+c

22222222

5.空间直角坐标系中，0为坐标原点，已知两点A（3,1,0）,B（-1,3,0）,

若点C满足二a+8，其中Q,BR,a+B=l,则点C的轨迹为（）

A平面B直线C圆D线段

6.给出下列等式：命题甲：成等比数列，命题乙：成等差数列，则甲是乙

的（）

A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件

D既非充分又非必要条件

7.已知=（1,2,3）,=（3,0,-1）,=给出下列等式：

①Ia+b+c|=|a-b-c\②（4+1）•c=a（b+c）③（/+分+c）2=a2+7+J

④（〃•］）•c=a（be）

其中正确的个数是（）

A1个B2个C3个D4个

8.设，则方程不能表示的曲线为（）

A椭圆B双曲线C抛物线D圆

9.已知条件p:<2,条件q:-5x-6<0,则p是口的（）

A充分必要条件B充分不必要条件

C必要不充分条件D既不充分又不必要条件

10,椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是

V3O

D

~6~

11.下列说法中错误的个数为（）

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假,

则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“"是“”

成立的充分条件.

A2B3C4D5

12.已知，，，点Q在直线OP上运动，则当

取得最小值时，点Q的坐标为（）

131123448447

A（5'了？B（子了7C（了了？D（了不？

二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）

13.已知，（两两互相垂直），那么=o

14.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：.

15.已知Ml（2,5,-3）,M2（3,-2,-5）,设在线段M1M2的一点M满足=

则向量的坐标为

16.下列命题

①命题"事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.

②“卬"v/w?”是“a<b”的充分必要条件.

③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.

④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件.

⑤AA8C中，若sinA=8sB,则AABC为直角三角形.

判断错误的有

17.在直三棱柱中,.有下列条件:

®AB=AC=BC;

®ABLAC;

③A8=AC.

其中能成为的充要条件的是.（填上序号）

三、解答题（共4小题，每小题15分，共60分）

18.（本题满分15分）求ax2+2x+l=0（aWO）至少有一负根的充要条件.

19.（本题满分15分）已知命题p:不等式|x—l|〉m—1的解集为R,命题q:f（x）=

一（5—2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范

围.

20.（本题满分15分）直线：与双曲线：相交于不同的、两点.

（1）求AB的长度；

（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求

出的值；若不存在，写出理由.

21.（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC,

中，CA=CB=1NBCA=9O°,棱AA1=2M,N分别是A1B1,

AiA的中点。

（1）求丽的长度；

（2）求cos（,）的值;

（3）求证：A1B_LC1M。

参考答案

一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）

l.B2.C3.D4.A5.B6.B7、D8、C9、B10、Bll.C12.C

二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）

13.-6514、15、16、②⑤

17、①、③

三、解答题（共5小题，满分74分）

18、（本题满分14分）解:若方程有一止根和一负根，等价于a<0

若方程有两负根，等价于OVaWl

综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a<0或0VaW1

由以上推理的可逆性，知当aVO时方程有异号两根；当0<aWl时，方程

有两负根.

故a<0或OVaWl是方程ax2+2x+l=0至少有一负根的充分条件.

所以ax2+2x+l=0（a^O）至少有一负根的充要条件是aVO或OVaWl

19、（本题满分15分）解：不等式|x—l|<m—1的解集为R,须m—1<0

即p是真命题,m<l

f（x）=—（5—2m）x是减函数，须5—2m>l即q是真命题,m<2

由于p或q为真命题,p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题因此，lWm<2

20、（木题满分15分）

联立方程组消去y得，因为有两个交点，所以，解得。

（1）

=

\AB\=+-x2\=+它）2_42%2"——"+6面<6且/#3）。

a~-3

⑵由题意得%%=L即1）"2=0,即“产2I（叼I1）（叭I1）=0

整理得/=1,符合条件，所以。=±1

（1）21.（本题满分15分）如图,

（2）解：以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。

(3)依题意得出8(0,1,0),N(1,0,1)丽卜行;

(4)依题意得出&