物理选修3-1第一章5匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理

5匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理

［学习目标］1.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系及其适用条件2会用关系式U=Ed处理匀强电场

问题.3.了解示波管的构造和工作原理,4.通过示波管的工作原理掌握带电粒子在电场中的加速和偏转问题.

知识探究新知探究点点落实

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

［导学探究］如图1所示的•个匀面包场，场强大小为E,4、8是沿总场方向上的两点，其电势差为小

A、5之间相距为〃.现将个电荷量为夕的电荷由A移到及

八一ZT

图1

⑴从力和位移的角度计算静电力所做功的多少：通过A、3间的电势差计凫静电力做功的多少.

⑵比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系.

(3)6、C在同一等势面上，UM与电场强度有何关系？

答案⑴WAB=Fd=qEdWAB=qUAa

(2)以B=Ed(3)UAC=UAB=%

［知识梳理］

【.匀强电场中电势差与电场强度的关系

(1)美系式：UAB=固或E=粤.

(2)物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积.

⑶适用条件

①匀强电场.

②d为两点沿电场方向的距离.

2.公式£=驾的理解

(1)意义：在匀强电场中，场强的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差.

(2)电场强度的另一个单位：由石=粤可导出电场强度的另一个单位，即伏［特1每米,符号为V/m.lV/m=

1N/C.

［即学即用］判断下列说法的正误.

(1)公式U=£d适用于所有电场.(X)

(2)由U=Ed可知,匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比.(X)

⑶匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值.(J)

(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等.(><)

(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积.(X)

二、带电粒子的加速

［导学探究］两平行金属板间的距离为比电势差为E—质量为，〃、带正电荷*的a粒子(重力忽略不计)，

在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动.

(l)a粒子的加速度是多少？在电场中做何运动？

(2)计算粒子到达负极板时的速度(尝试用不同的方法).

答案(Da粒子的加速度为“=需，：故初速度为零的匀加速直线运动.

(2)方法1利用动能定理求解.

在带电粒子的运动过程中，电场力对它做的功是W=qU

设带电粒子到达负极板时的速率为小其动能可以写为以=%疗

由动能定理可知;〃j=qU

于是求出v=yl^^-

方法2利用牛顿定律结合运动学公式求解.

设粒子到负极板时所用时间为人则

(1=彳而

v=ai

_四

a~dm

联立解得

［知识梳理］

I.带电粒子的分类及受力特点

(1)电子、质子、a粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力.

(2)质量较大的微粒:带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时•般都

不能忽略重力.

2.分析带电粒子在电场力作用下的加速运动，有两种方法：

(1)利用牛顿第二定律F=ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动.

(2)利用动能定理：2一输加若初速度为零，则qg；,加2,对于匀变速运动和非匀变速运动都适

用.

［即学即用］判断卜.列说法的正误.

⑴质量很小的粒子不受术力的作用.(X)

(2)带电粒子在电场中只受电场力作用时，电场力一定做正功.(X)

02/15

(3)牛顿定律结合运动学公式能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问

题.(X)

(4)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题.(J)

三、带电粒子的偏转

［导学探究］如图2所示，质量为〃?、电荷量为〈/的粒子以初速度如垂直于电场方向射入两极板间，两平

行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为/,板间电压为U,板间距为4,不计粒子的重力.

++++

图2

(1)粒子的加速度大小是多少？方向如何？做什么性质的运动？

(2)求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度，及合速度与初速度方向的夹角。

的正切值.

(3)求粒子沿电场方向的偏移量)，.

答案(1)粒子受电场力大小为尸=“£=/，加速度为。=£=喘，方向和初速度方向垂直且竖直向下.粒子

在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动.

(2)如图所示/=5

v.x=vo

qin

V尸m=mdvo

(3)产如=城/

［知识梳理］带电粒子在匀强电场中的偏转

I.运动性质

(I)沿初速度方向：速度为%的匀速直线运动.

(2)垂直如的方向：初速度为雯，加速度为〃=朗的匀加速直线运动.

2.运动规律

⑴偏移距离：困为1=5，a=喘,所以偏移距离尸上尸=羔必

⑵偏转角度：因为必.=〃尸编？所以侬0与=端.

［即学即用］判断下列说法的正误.

（1）带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动.（J）

（2）带电粒子在匀强电场中偏转时，可用平抛运动的知识分析.（，）

（3）带电粒子在匀强电场中偏转时，若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度，可

用动能定理求解末速度大小.（J）

四、示波管的原理

［导学探究］图3为示波管结构原理图.

6匕

（1）示波管由哪几部分组成？各部分的作用是什么？

⑵在电极X和X2加扫描电压，目的是什么？在电极匕和力加信号电压，可以使电子向什么方向偏转？

答案（1）主要有电子枪、偏转电极、荧光屏三部分组成.电子枪的作用是发射电子并且加速电子，使电子

获得较大的速度；偏转电极的作用是使电子发生偏转：荧光屏的作用是显示电子的偏转情况.

（2）扫描电压的作用是使电子在水平方向偏转，丫方向的信号电压可以使电子向上或向卜•偏转.

［知识梳理］对示波管的认识

（I）示波管主要由电子枪（由发射电子的灯丝、加速电极组成）、偏转电极（由一对x偏转电极板和一对y偏转

电极板组成）和荧光屏组成.

（2）若只在偏转电极X、X2加一稳定电压，电子束将沿x方向偏转;若只在偏转电极匕、匕上加一稳定电

压，电子束将沿£左同偏转.

（3）若在Xi、X2加一锯齿形电压，在匕、丫2方向加一信号电压，在荧光屏上就会出现按丫偏转电压规律变

化的图形.

［即学即用］判断下列说法的正误.

（1）示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不

同位置.（J）

（2）如果在偏转电极YF和XX'上不加电压电子束不偏转，打在荧光屏中心.（J）

（3）只在yy'上加恒定电压时，电子束不偏转.（X）

（4）只在XX,上加恒定电压时，电子束沿yr方向偏转.（X）

题型探究重点雉点个个击破

04/15

一、对关系式和£=§的理解

I.关系式表明了电场强度与电势差的关系

(1)大小关系：由后=另可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电

势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小.

(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.

2.U=Ed的两个推论

(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等.

(2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等.

m1］如图4所示，在.Qy平面内有一个以。为圆心、半径R=0.1m的圆，P为圆周上的一点，0、P

两点连线与x轴正方向的夹角为仇若空间存在沿)，轴负方向的匀强电场，场强大小£=IOOV/m,则〃

两点的电势差可表示为()

A.UOP=-IOsin<9(V)

BUOP=10sinJ(V)

C.UOP=-10cos^(V)

D.UOP=l()cos，(V)

答案A

解析由题图可知匀强电场的方向是沿)，轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以。点的电势

高于。点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值.根据电势差与场强的关系可得UoP=-Ed=-ERsin。

=-10sin^(V),所以A正确.

【例2】如图5所示，P、Q两金属板间的电势差为50V,板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离

(1=.0cm,其中。板接地，两板间的A点距尸板4cm.求：

图5

(1)P板及A点的电势.

(2)保持两板间的电势差不变，而将。板向左平移5cm,则A点的电势将变为多少？

答案(l)—50V-30V(2)-10V

解析板间场强方向水平向左，可见Q板电势最高.Q板接地，则电势畋=0,板间各点电势均为负值.利

用公式£=亍可求■出板间匀强电场的场强，再由U=&7可求出各点与。板间的电势差，即各点的电势.

（】）场强V.m-1=5X102V-m-1

a1uAiu

Q、A间电势差UQA=E/=5X102X(10-4)X10-2V=30V

所以A点电势外=-30V,同理可求得P板电势仰=%Q=-50V

(2)当Q板向左平移5cm时，两板间柜离d"=(10-5)cm=5cm

。板与A点间距离变为d=(10—4)cin—5cm=Icm

电场强度召'=#=1v.m「

=l.0X103Vm-1

Q、A间电势差UQ/=E'd=1.OX1O3X1.OXIO_2V=IOV

所以A点电势你=-IOV.

L技巧点拨-----------------------------------

在应用公式以8=&/时可简化为即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的

正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断.

I______________________I

二、带电粒子在电场中的加速运动

分析带电粒子在电场中的加速运动，可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，K比较如卜.：

内容

两个滴动力学角度功能关系角度

应用牛顿第二定律结合匀变

涉及知识功的公式及动能定理

速直线运动公式

可以是匀强电场,也可以星非匀强

选择条件匀强电场，静电力是恒力电场，电场力可以是恒力，也可以

是变力

【例3】如图6所示，在点电荷+Q激发的电场中有A、B两点,将质子和a粒子分别从A点由静止释放到

达6点时，它们的速度大小之比为多少？

8

图6

答案也：1

解析质子和a粒子都带正电，从A点释放都将受电场力作用加速运动到8点，设A、8两点间的电势差

由动能定理可知，对质子：/岬『=团〃对a粒子：5九42=仇已所以”=

为U,

针对训练1如图7所示，P和。为两平行金属板，两极板间电压为U,在P板附近有一电子由静止开始

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向0板运动，关于电子到达。板时的速率，下列说法正确的是()

PQ

।—e—I

图7

A.两极板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大

B.两极板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大

C与两极板间距离无关，仪与加速电压U有关

D.以上说法都不正确

答案C

三、带电粒子在电场中的偏转

I.带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动，可以利用运动的合成与分解知识分析.

初速度方向：vx=Vox=v(it

规律：｛出叱小七段

电场力方向：Vy=aty=2"

2.分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即^Ay=A£k.

3.两个特殊推论：

(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点.，此点为初速度方

向位移的中点，如图8所示.

图8

(2泡移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的盘即tana=|tan^.

【例4】一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电

场，如图9所示.若两板间距离d=L0cn板长/=5.0cm,那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板

上最大能加多大电压？

答案400V

解析在加速电压一定时，偏转电压U'越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子

刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大旦压.

加速过程中，由动能定理有:

et/=5〃w（）2①

进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动

，=如②

在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，

FeU'

加速度〃=-=—；—③

mam

偏转距离y—④

若电子能从两极板间飞出，则yW弓⑤

联立①@③④⑤式解得U'W华=4007.

即要使电子能飞出，所加电压最大为400V.

针对训练2如图10所示，两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，两极板相距为北极板之间的电

势差为U,板间电场可以认为是匀强电场.一个带电粒子（质量为机，电荷量为+q）从正极板边缘以某一初速

度垂直于电场方向射入两极板之间，到这负极板时恰好落在极板边缘.忽略重力和空气阻力的影响.求：

（1）极板间的电场强度E的大小.

（2）该粒子的初速度如的大小.

（3）该粒了•落到下极板时的木动能6的人小.

答案（吟（2方糕⑶如+S）

解析（1）两极板间的电压为U,两极板的距离为，所以电场强度大小为

（2）带电粒子在极板间做类平施运动，在水平方向上有L=vor

在竖直方向上有

根摭牛顿第二定律可得：〃=',而F=Eq

Uq

所以a=

dm

解得:如=[

08/15

（3）邦据动能定理可得Uq=Ek-ym）帝

解得E=U11+g）

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1.关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是（）

A.任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积

B.沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等

C.电势降低的方向必是场强方向

D.在相同距离的两点上，电势差大的场强也大

答案B

解析本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E=当中，d是沿场强方向上两点的距离,

由此很容易判断出A、D错，B正确；场强的方向是电势降低最快的方向，电势降低的方向不一定是场强

方向，故C错.

2.如图11所示，匀强电场的电场强度£=100V/m,人、8两点相距£徵=10cm,人、8连线与电场线的夹

角为60。，则｛/取为（）

图II

A.-10VB.10VC.-5VD.-3V

答案C

3.两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为〃?，电荷量为e,从。点沿垂直于极板的方向射出,

最远到达A点，然后返回，如图12所示，OA=h,则此电子具有的初动能是（）

图12

A.eqB.edUh

C.ecD.eq

答案D

解析电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐

渐减小.根据题意和题图判断，电子不计重力仅受电场力，这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即

。皿）2=eUM因E=*UoA=Eh=%,故热如2=明2所以D正确.

4.如图13所示，两极板与电源相连，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘

飞出.现使电子射入速度变为原来的2倍，电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板长度应

变为原来的（）

JT1

图13

A.2倍B.4倍C.cqD.cq

答案A

解析由）'=%-=燃翥知，要使》不变•当。=2的时，则/=2/o,故选项A正确.

5.如图14是示波管的原理图.它由电子枪、偏转电极（XX'和丫片）、荧光屏组成，管内抽成真空.给电子枪

通电后，如果在偏转电极XX'和yy上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。点.

1IIin

图14

（1）带电粒子在区域是加速的，在区域是偏转的.

（2）若UYY>0,Uxx=口，则粒子向板偏移，若UYY=0,Uxx>0,则粒子向板偏移.

答案（1）1II（2）7X

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一、选择题（1〜8题为单选题，9题为多选题）

1.下列说法正确的是（）

A.由公式£=习得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比

B.在公式E=9得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小

C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积

D.公式E=另只适用匀强电场

答案D

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2.正常情况卜.空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电

火花或闪电.若观察到某次闪电的火花长约100m,且已知空气的击穿场强为3X10，'v/m,那么发生此次闪

电的电势差约为()

A.3X10sVB.3XI06V

C.3X104VD.3X10-5V

答案A

解析将空气中的电场视为分强电场，由U=&Z,可得U=3X10、V,故选A.

3.如图1所示，在匀强电场中取一点。，过。点作射线O4=OB=OO=10cm,已知0、A、B、C和3各

点电势分别为0、7V、8V、7V、5V,则匀强电场场强的大小和方向最接近于()

图1

A.70V/m,沿A。方向B.70V/m,沿C。方向

C.80V/m,沿60方向D.80V/m,沿CO方向

答案C

解析由0、A、B、。、。各点电势值可知，O点电势最低，A、。在同一等势面上，所以电场线与AC连

线垂直，最接近8。方向.大小接近七=黑=涓■V/m=80V/m,故C正确.

4.如图2所示，在匀强电场中相距10mm的两等势面A4'、8B'.其间有一静止的油滴P.在知油滴尸的重

力是1.6X10-4N,所带的电荷量是-3.2X10-9c.则下面判断正确的是()

B..................................B'

图2

A.G>08，UA8=100VB.小>须，，UJ=750V

C.勿〈夕8，UBA=500VD.(PA〈9B，^BA=1000V

答案C

解析由于油滴静止，则油滴所受静电力与重力等大、反向，即电场方向向上，故0八＜仰由£=］、F=G

得E=5X104V/m,又由于4=10mm=0.01m,所以小八=&/=500V,故选项C正确.

5.质子(|H)、a粒子CHe)、钠离子(Na)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动

能最大的是()

A.质子(1H)B.a粒子CHe)

C.钠离子(Na*)D.都相同

答案B

解析u相同，Q粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以a粒子获得的动能最大，故选项B

正确.

6.如图3所示，在xQy平面上第I象限内有平行于,轴的有界匀强电场，方向如图.y轴上一点P的坐标为

（0,加），有一电子以垂直于），轴的初速度如从P点垂直射入电场中，当匀强电场的场强为E时，电子从A

点射出，A点坐标为（用,0）,则A点速度%的反向延长线与速度的的延长线交点坐标为（）

A.（0,然）B.曾…）

C.荔，yo）D.（%,yo）

答案C

解析如图所示，办的反向延长线与速度的的延长线交于8点，由几何关系可知，刈=优，期=号.故选项

7.如图4所示，〃、。两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电

场后，。粒子打在3板的，点，〃粒子打在8板的〃’点，若不计重力，则（）

Ba'h'

图4

A.a的电荷量一定大于b的电荷星：

B.b的质量一定大于a的质量

C.a的比荷一定大于。的比荷

D.b的比荷一定大于a的比荷

答案C

解析粒子在业场中做美平抛运动，仁;第万得：工=叭/^?.由以）叭得知〉景.

2tnr;oq匕Eq«匕qbm/,

8.如图5所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U时，带电粒子沿①轨迹

从两板正中间K出；当偏转电压为S时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平

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速度相同，则两次偏转电压之比为()

图5

A.Ui:Ui=\：8B.Ui：Ui=\：4

C.Ui:5=1：2D.Ui：U2=\：1

答案A

解析由产瑞奈得:

(=2"：''"，所以U8方，可知A项正确.

9.如图6所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的水平

初速度垂直于E进入电场，它们分别落在4、8、C三点，则可判断()

CHA

图6

A.落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电

B.三小球在电场中运动时间相等

C.三小球到达正极板时的动能关系是：EkA>Ek8>Ekc

D.三小球在电场中运动的加速度关系是：uc>aR>aA

答案AD

解析带负电的小球受到的合力为：汨g+尸电，带正电的小球受到的合力为：mg-F^,不带电小球仅受

重力加g,小球在板间运动时间：/=味.所以fcVmV",故落在。点的小球带负电，落在A

点的小球带正电，落在8点的小球不带电.因为电场对带负电的小球做正功，对带正电的小球做负功，所以

落在板上动能的大小关系为：EQEQEkA.

二、非选择题

10.如图7所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2cm,两点的连线与场强方向成60。角.

将一个电荷量为一2X10-5c的电荷由A移到B,其电势能增加了0.1J.问：

图7

(1)右此过程中，电场力对该电荷做了多少功？

(2)A、B两点的电势差UAB为多大?

(3)匀强电场的场强为多大？

答案(1)-O.1J(2)5000V(3)5X105V/m

解析(1)电势能增加多少，电,场力就做多少负功，故电,场力对电荷做了一0.1J的功.

⑵由W八得

WJ\H-0.1，八

以产-^=—2X1(rV=5000V.

⑶由加=反,得七=粤==^—=5XI05V/m.

dABcos60°

11.如图8所示，平行金属带电极板人8间可看成匀强电场，场强E=l2X102v/m,极板间距离”=5cm,

电场中。点和。点分别到4、8两板的距离均为0.5cm,B板