2026年江苏省苏教版高中数学第5单元同步练习题试卷测试卷模拟卷

2026年江苏省苏教版高中数学第5单元同步练习题试卷测试卷模拟卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是（）A．(-1，0)B．(0，1)C．(-1，+∞)D．(-∞，-1)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a，令g(x)=ln(x+1)-x，则g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，当x∈(-1，1)时，g'(x)＞0，g(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减，又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，故a的取值范围是(0，1)，选B。2.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A．-4B．4C．-2D．2解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，故M=18，m=-4，M+m=14，选D。3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-3n，则a_5的值为（）A．15B．17C．19D．21解析：当n=1时，a_1=S_1=2a_1-3，a_1=3，当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2a_n-3n)-[2a_{n-1}-3(n-1)]=2a_n-2a_{n-1}-3，即a_n=2a_{n-1}+3，故数列{a_n-3}是首项为0，公比为2的等比数列，a_n-3=3•2^{n-1}，a_n=3•2^{n-1}+3，a_5=3•2^4+3=48，选D。4.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．直线过圆心解析：圆心C(1，-2)，半径r=2，圆心C到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5=3.2＜r，故直线l与圆C相交，选C。5.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的值为（）A．π/4B．3π/4C．5π/4D．7π/4解析：sin(2x+φ)的最小值为-1，当2x+φ=2kπ-π(k∈Z)时取得，当x=π/4时，2×(π/4)+φ=2kπ-π，φ=2kπ-π/2-π/2=2kπ-3π/2，取k=0得φ=-3π/2，又φ∈[0，2π)，φ=-3π/2+2π=π/2，选A。6.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A．eB．e²C．1/eD．1/e²解析：f'(x)=e^x-a，由题意得f'(1)=e-a=0，a=e，选A。7.已知函数f(x)=x²lnx在x=1处的切线方程为y=2x-2，则f(x)在x=1处的二阶导数f''(1)的值为（）A．2B．4C．6D．8解析：f'(x)=2xlnx+x，f'(1)=2ln1+1=1，f''(x)=2lnx+3，f''(1)=2ln1+3=3，又切线方程为y=2x-2，f''(1)=2，选A。8.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A．-4B．4C．-2D．2解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，故M=18，m=-4，M+m=14，选D。9.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-3n，则a_5的值为（）A．15B．17C．19D．21解析：当n=1时，a_1=S_1=2a_1-3，a_1=3，当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2a_n-3n)-[2a_{n-1}-3(n-1)]=2a_n-2a_{n-1}-3，即a_n=2a_{n-1}+3，故数列{a_n-3}是首项为0，公比为2的等比数列，a_n-3=3•2^{n-1}，a_n=3•2^{n-1}+3，a_5=3•2^4+3=48，选D。10.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．直线过圆心解析：圆心C(1，-2)，半径r=2，圆心C到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5=3.2＜r，故直线l与圆C相交，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为________。参考答案：22解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，故M=18，m=-4，M-m=22。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-3n，则数列{a_n}的通项公式a_n=________。参考答案：3•2^{n-1}+3解析：当n=1时，a_1=S_1=2a_1-3，a_1=3，当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2a_n-3n)-[2a_{n-1}-3(n-1)]=2a_n-2a_{n-1}-3，即a_n=2a_{n-1}+3，故数列{a_n-3}是首项为0，公比为2的等比数列，a_n-3=3•2^{n-1}，a_n=3•2^{n-1}+3。3.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的取值集合为________。参考答案：{2kπ-3π/2|k∈Z}解析：sin(2x+φ)的最小值为-1，当2x+φ=2kπ-π(k∈Z)时取得，当x=π/4时，2×(π/4)+φ=2kπ-π，φ=2kπ-π/2-π/2=2kπ-3π/2。4.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为________。参考答案：e解析：f'(x)=e^x-a，由题意得f'(1)=e-a=0，a=e。5.已知函数f(x)=x²lnx在x=1处的切线方程为y=2x-2，则f(x)在x=1处的二阶导数f''(1)的值为________。参考答案：2解析：f'(x)=2xlnx+x，f'(1)=2ln1+1=1，f''(x)=2lnx+3，f''(1)=2ln1+3=3，又切线方程为y=2x-2，f''(1)=2。6.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系是________。参考答案：相交解析：圆心C(1，-2)，半径r=2，圆心C到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5=3.2＜r，故直线l与圆C相交。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为________。参考答案：14解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，故M=18，m=-4，M+m=14。8.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-3n，则数列{a_n}的前5项和S_5的值为________。参考答案：63解析：当n=1时，a_1=S_1=2a_1-3，a_1=3，当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2a_n-3n)-[2a_{n-1}-3(n-1)]=2a_n-2a_{n-1}-3，即a_n=2a_{n-1}+3，故数列{a_n-3}是首项为0，公比为2的等比数列，a_n-3=3•2^{n-1}，a_n=3•2^{n-1}+3，S_5=3+9+15+21+27=75，S_5=2a_5-15=63。9.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆C的圆心坐标为________。参考答案：(1，-2)解析：圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，圆心坐标为(1，-2)。10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的取值集合为________。参考答案：{2kπ-3π/2|k∈Z}解析：sin(2x+φ)的最小值为-1，当2x+φ=2kπ-π(k∈Z)时取得，当x=π/4时，2×(π/4)+φ=2kπ-π，φ=2kπ-π/2-π/2=2kπ-3π/2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为14。参考答案：正确解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，故M=18，m=-4，M+m=14。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-3n，则数列{a_n}是等比数列。参考答案：正确解析：当n=1时，a_1=S_1=2a_1-3，a_1=3，当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2a_n-3n)-[2a_{n-1}-3(n-1)]=2a_n-2a_{n-1}-3，即a_n=2a_{n-1}+3，故数列{a_n-3}是首项为0，公比为2的等比数列。3.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ=π/4。参考答案：错误解析：sin(2x+φ)的最小值为-1，当2x+φ=2kπ-π(k∈Z)时取得，当x=π/4时，2×(π/4)+φ=2kπ-π，φ=2kπ-3π/2。4.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a=e。参考答案：正确解析：f'(x)=e^x-a，由题意得f'(1)=e-a=0，a=e。5.已知函数f(x)=x²lnx在x=1处的切线方程为y=2x-2，则f(x)在x=1处的二阶导数f''(1)的值为2。参考答案：正确解析：f'(x)=2xlnx+x，f'(1)=2ln1+1=1，f''(x)=2lnx+3，f''(1)=2ln1+3=3，又切线方程为y=2x-2，f''(1)=2。6.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系是相交。参考答案：正确解析：圆心C(1，-2)，半径r=2，圆心C到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5=3.2＜r，故直线l与圆C相交。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为22。参考答案：错误解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，故M=18，m=-4，M-m=22。8.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-3n，则数列{a_n}的前5项和S_5的值为63。参考答案：正确解析：当n=1时，a_1=S_1=2a_1-3，a_1=3，当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2a_n-3n)-[2a_{n-1}-3(n-1)]=2a_n-2a_{n-1}-3，即a_n=2a_{n-1}+3，故数列{a_n-3}是首项为0，公比为2的等比数列，a_n-3=3•2^{n-1}，a_n=3•2^{n-1}+3，S_5=3+9+15+21+27=75，S_5=2a_5-15=63。9.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆C的圆心坐标为(1，-2)。参考答案：正确解析：圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，圆心坐标为(1，-2)。10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的取值集合为{2kπ-3π/2|k∈Z}。参考答案：正确解析：sin(2x+φ)的最小值为-1，当2x+φ=2kπ-π(k∈Z)时取得，当x=π/4时，2×(π/4)+φ=2kπ-π，φ=2kπ-3π/2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[-1，4]上的最大值与最小值。参考答案：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，故最大值为18，最小值为-4。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-3n，求证数列{a_n}是等比数列。证明：当