2027届北京理工大附属中学八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2027届北京理工大附属中学八年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图,中,于D,于E,AD交BE于点F,若,则等于(

)A． B． C． D．3．如图，已知为的中点，若，则（）A．5 B．6 C．7 D．4．若直线经过第一、二、四象限，则，的取值范围是（）A．， B．， C．， D．，5．把分式方程化成整式方程，去分母后正确的是（）A． B．C． D．6．下列坐标点在第四象限内的是()A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(1，﹣2)7．已知点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为()A．(1，2) B．(1，-2) C．(2，-1) D．(-1，-2)8．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥AB于E①DE=DC②BE=BC③AD=DC④ΔBDE≅ΔBDCA．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．今年月日至月日，我市某学校组织八年级学生走进相距约的“济源市示范性综合实践基地”，开展“拓展、体验、成长”综合实践活动．出发时，一部分服务人员乘坐小轿车，八年级师生乘坐旅游大巴同时从学校出发，当小轿车到达目的地时，旅游大巴行走．已知旅游大巴比小轿车每小时少走，请分别求出旅游大巴和小轿车的速度．解：设旅游大巴的速度是，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A． B． C． D．10．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（）A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况11．若是完全平方式，则m的值是（）A．－1 B．7 C．7或－1 D．5或112．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000234米，用科学记数法表示为_____米．14．某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%．小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是_____．15．分式有意义的条件是__________.16．如图，在直线上，与的角平分线交于点，则_____；若再作的平分线，交于点；再作的平分线，交于点；依此类推，_________．17．写出命题“若，则”的逆命题：________．18．已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值．，其中20．（8分）已知与成正比例，且时，．求y与x之间的函数关系式；若点是该函数图象上的一点，求m的值．21．（8分）请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．22．（10分）若一个三角形的三边长、、满足，你能根据已知条件判断这个三角形的形状吗？23．（10分）（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（8，0）．动点P从A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从O出发以相同速度沿y轴正半轴运动，点P到达点O，两点同时停止运动，设运动时间为t．（1）当∠OPQ=45°时，请求出运动时间t；（2）如图2，以PQ为斜边在第一象限作等腰Rt△PQM，设M点坐标为（m，n），请探究m与n的数量关系并说明理由．25．（12分）如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A（2，0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点B，连接OB．（1）求a值；（2）求△OBP的面积；（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．26．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】对称轴是两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．根据轴对称图形的概念，A、C、D都是轴对称图形，B不是轴对称图形，故选B2、A【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴∠FBD=∠CAD，

在△FDB和△CAD中，∴△FDB≌△CDA，

∴DA=DB，

∴∠ABC=∠BAD=45°，

故选：A．本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．3、A【分析】根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，即可得出BD的长．【详解】∵AB∥FC，

∴∠ADE=∠CFE，

∵E是DF的中点，

∴DE=EF，

在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），

∴AD=CF=7cm，

∴BD=AB-AD=12-7=5（cm）．

故选：A．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．4、C【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，当k＞0时，直线必经过一、三象限；当k＜0时，直线必经过二、四象限；∴k＜0当ｂ＞0时，直线必经过一、二象限；当ｂ＜0时，直线必经过三、四象限；∴ｂ＞０故选C．本题考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的系数与图象的关系是解题关键．5、B【分析】分式方程两边乘以最简公分母去分母即可得到结果．【详解】分式方程去分母得：，

故选：B．本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．6、D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），故选：D．本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．7、D【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，∴点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为（-1，-2）．故选：D．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．8、C【分析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【详解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DC，故①正确；

又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；

∴BE=BC，故②正确；

∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，

∴AD=DC不成立，故③错误；

故选C．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9、A【分析】由题意根据所设未知数找出等量关系建立分式方程，即可判断选项.【详解】解：由题意可知利用时间等于路程除以速度和时间等量关系建立方程为：.故选：A.本题考查分式方程的实际应用，利用时间等于路程除以速度建立等量关系是解题的关键.10、A【分析】读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．因此，【详解】解：从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比．故选A．11、C【解析】试题分析：完全平方式的形式是a2±2ab+b2，本题首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项应为±8x，所以2（m﹣3）=±8，即m=7或﹣1．故答案选C．考点：完全平方式．12、B【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．【详解】根据题意可得：，可得：，∴故选B．此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、2.34×11﹣2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1．11111111234米=2.34×11﹣2米．故答案为：2.34×11﹣2．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11﹣n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．14、1【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】根据题意得：小明的最终成绩是95×60%+85×40%＝1（分）．故答案为1．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求95和85两个数的平均数，对平均数的理解不正确．15、【分析】根据分式的性质即可求出.【详解】∵是分式，∴∴此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.16、（）（）【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=．

依此类推∠A2=，∠A3=，…，∠A10=．故答案为：；．此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．17、若，则【分析】根据逆命题的概念直接写出即可.【详解】命题“若，则”的逆命题为：若，则，故答案为：若，则.本题是对命题知识的考查，熟练掌握命题知识是解决本题的关键.18、55°【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，则∠BCD=90°-35°=55°.【详解】如图，∵CD为斜边AB的中线∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°则∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.三、解答题（共78分）19、，1．【分析】先根据分式的乘除法进行化简，再将a的值代入求解即可．【详解】原式当时，原式．本题考查了分式的乘除法运算与求值，掌握分式的运算法则是解题关键．20、（1）（2）【分析】(1)根据y-1与x+2成正比例，设y-1=k(x+2)，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；(2)把点(2m+1,3)代入一次函数解析式，求出m的值即可．【详解】根据题意：设，把，代入得：，解得：．与x函数关系式为；把点代入得：解得．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21、（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．【详解】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．22、等边三角形，见解析【分析】移项，将式子的右边化为0，结合完全平方公式，及平方的非负性解题即可．【详解】解：，，∴，，.∴这个三角形是等边三角形．本题考查因式分解的应用，其中涉及完全平方公式、平方的非负性、等边三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23、（1）5x1﹣1x﹣9（1）y（x+1）1【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（1）直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】（1）原式=1x1﹣8x+3（x1+1x﹣3）=1x1﹣8x+3x1+6x﹣9=5x1﹣1x﹣9；（1）原式=y（x1+1x+1）=y（x+1）1．此题主要考查了多项式乘以多项式以及公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．24、（1）当∠OPQ=45°时，运动时间为2秒；（2）；理由见解析．【分析】（1）先由运动知，OP=8-2t，OQ=2t，根据等腰直角三角形的性质即可结论；

（2）先判断出△MCQ≌△MBP，得出CQ=BP，MC=MB，即可得出点M的纵横坐标相等，即可得出结论．【详解】（1）由题意可知，AP=2t，OQ=2t，∵A（8，0），OA=8，∴，∴OP=，在Rt△POQ中，∵∠POQ=90°,∠OPQ=45°，∴∠OQP=45°∴OP=OQ，∴，∴，∴当∠OPQ=45°时，运动时间为2秒；（2）．理由：如图，过点M作MB⊥x轴于B，作MC⊥y轴于C，则MC=m，MB=n．∵MB⊥x轴，MC⊥y轴，∴∠MBP=∠MCQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠BMC=90°，∵△PMQ是等腰直角三角形，∴MQ=MP，∠PMQ=90°,∴∠CMQ=∠BMP，在△MCQ和△MBP中，，∴△MCQ≌△MBP（AAS），∴MC=MB，∴．本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题关键是作出辅助线，构造全等三角形解决问题，25、（1）a=-1；（2）7；（3）点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【分析】（1）先由点P在正比例函数图象上求得n的值，再把点P坐标代入一次函数的解析式即可求出结果；（2）易求点B坐标，设直线AB与OP交于点C，如图，则点C坐标可得，然后利用△OBP的面积＝S△BCO+S△BCP代入相关数据计算即可求出结果；（3）先根据勾股定理求出OP的长，再分两种情况：当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，然后利用等腰三角形的性质即可求得结果．【详解】解：（1）把点P（4，n）代入y＝x，得：n＝×4＝3，∴P（4，3），把P（4，3）代入y＝ax+7得，3＝4a+7，∴a＝﹣1；（2）