(2.7.1)-2.7 正态性检验和两样本方差比较的F

正态性检验和两样本方差比较的F检验PART01正态性检验正态性检验有些统计方法要求资料服从正态分布用均数和标准差描述资料的分布特征；1用正态分布法确定医学参考值范围；2小样本的t检验等。3因此，常需判定资料是否服从正态分布，或样本是否来自正态总体，即进行正态性检验(testofnormality)。正态性检验的方法有两大类：(1)图示法(P-P图、Q-Q图等)(2)计算法(矩法，W/W’,D检验等)正态性检验其中P-P图是以实际或观察的累积频率(X)对被检验分布(如正态分布等)的理论或期望累积频率(Y)作图；而Q-Q图则是以实际或观察的分位数(X)对被检验分布的理论或期望分位数(Y)作图，上述两种图中以Q-Q图的效率较高。1.图示法概率图(probability-probabilityplot,P-Pplot)1分位数图(quantile-quantileplot,Q-Qplot)2图3-8例3-1中100个样本均数的P-P图图3-9例3-1中100个样本均数的Q-Q图正态性检验正态性检验2.计算法又分为两种对偏度(skewness)和峰度(kurtosis)各用一个指标来评定，其中以矩法(methodofmoment，又称动差法)效率最高；1仅用一个指标来综合评定。其中W/W’检验法效率最高，适用于样本含量少于100的资料。D检验法效率也高，适用于样本含量10~2000的资料。2正态性检验峰度则指分布与正态曲线相比的冒尖程度或扁平程度，用峰度系数(coefficientofkurtosis)衡量，样本峰度系数用g2表示总体峰度系数用

2表示。

矩法是利用数学上矩原理来检验偏度和峰度。偏度指分布不对称的程度和方向，用偏度系数(coefficientofskewness)衡量，样本偏度系数用g1表示，总体偏度系数用

1表示；g1、g2的计算公式如下：（3-23）（3-24）正态性检验g1和g2为统计量，其标准误的计算方法如下：g1和g2的抽样分布近似正态分布，故用u/Z检验对其进行检验。（3-25）（3-26）正态性检验正态性检验例3.9H0：

1=0

&

2=0，即总体服从正态分布H1：

10/

20，即总体不服从正态分布

=0.10(若不拒绝H0，

宜稍大以减小II型错误)按公式（3-23）和（3-24），g1=-0.0836,g2=-0.0282按公式（3-25）和（3-26），

g1=0.2414,

g2=0.4783峰度P>0.5，偏度P>0.5。按

=0.10，不拒绝H0，尚不能认为这些样本均数的总体不服从正态分布。

查u界值表（即附表2的t界值表中最后一行）得：PART02两样本方差比较的F检验Levene检验：将原始观测值转换为相应的离差（多方法可选），然后再作方差分析，它既可用于对两个总体方差进行齐性检验，也可用于对多个总体方差进行齐性检验。两样本方差比较的F检验尽管两个总体方差相同，但由于抽样误差，两样本方差不一定相等。判断两总体方差是否不等-------采用方差齐性检验。现在：Levene检验，任意分布过去：多采用F检验，要求正态分布图3-10不同自由度时F分布的图形根据算得的F值，查附表3

F界值表获得其P值两样本方差比较的F检验（式3-27）H0： H1：

=0.10两样本方差比较的F检验以ν1=7,

ν2=7查附表3的F

界值表，得F0.10/2,(7,7)=3.79，因2.299<F0.10/2,(7,7)，故P>0.10。按

=0.10水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。尚不能认为青藤碱组与模型组心脏血液中HDL含量的总体方差不等。故例3-7采用了方差相等情形的两样本t检验。例3.10PART03变量变换变量变换常用变量变换：对数变换、平方根变换、平方根反正弦变换、倒数变换等。应根据资料性质选择适当的变量变换方法。变量变换是将原始数据作某种函数转换，如转换为对数值等。变量变换作用：它可使各组方差齐同稳定，亦可使偏态资料正态化，以满足t检验或其它统计分析方法对资料的要求。变量变换后，在结果解释上不如原始观测变量直观。变量变换将原始数据X取常用对数或自然对数均可。(1)形式：各样本标准差与均数成比例或变异系数是常数或接近某一常数时。(2)适用于：原始数据服从对数正态分布资料时；01对数变换服从Poisson分布资料，如放射性物质在单位时间内的放射次数，某些发病率较低的疾病在时间或地域上的发病例数等资料；轻度偏态分布资料。变量变换将原始数据X开算数平方根。(1)形式：(2)适用于：02平方根变换变量变换03平方根反正弦变换将原始数据X的平方根取反正弦变换。(1)形式：(2)适用于：用角度表示用弧度表示个体观