(3.2.1)-3.2 Poisson医学统计学医学统计学

Poisson分布Poisson分布医学上常用其描述人群中的多胞胎、染色体异常、水中细菌数、空气中的粉尘数、放射性物质在一定时间内放射出的质点数等罕见事件。Poisson分布是离散型分布，是描述随机现象的一种重要的概率分布，常用以描述罕见事件发生次数的概率分布。若某一随机变量X的概率函数为：λ>0,K=0,1,2,……则称X服从参数为λ

的Poisson分布，记为X~P（λ

）Poisson分布随机变量Poisson分布Poisson分布的参数λ的含义？已知纯净水中的大肠杆菌数服从Poisson分布。若某品牌纯净水平均每毫升水含有大肠杆菌4个，现随机抽查该纯净水样1mL培养,求培养出1个大肠杆菌的概率？1Poisson分布利用poisson分布概率函数求事件的发生概率含义：单位体积中事件发生的平均数有研究表明，在一般人群中，平均每1万新生儿中有先天性心脏病者15人。若某地某年共出生新生儿1.5万，求该地该年有先天性心脏病的新生儿数为20的概率？设新生儿中先天性心脏病患者数服从Poisson分布。2λ=1.5×15=22.5λ=1Poisson分布怎样的变量会服从Poisson分布？n很大,π很小的二项分布变量近似服从λ=nπ的Poisson分布。法国数学家Simeon-DenisPoisson证明了这一定理。故重复足够多的n次独立Bernoulli试验中，事件A发生的次数服从Poisson分布。如何理解水中细菌、空气中的粉尘、放射性物质在一定时间内放射出的质点数服从Poisson分布？二项分布的Poisson逼近XP(x)B(100,0.01)Π(1)00.36600.367910.36970.367920.18490.1839二项分布的Poisson逼近据报道，新生儿染色体异常率为1%。试用二项分布和泊松分布二种方法计算100名新生儿发生x=0，1，2例染色体异常的概率。随着λ的增加，分布越接近正态分布λ

≥20时，Poisson分布可按正态分布处理Poisson分布的分布特征λ取不同值时的Poisson分布图Poisson分布随机变量的性质对于服从Poisson分布的m个互相独立的随机变量X1，X2，…,Xm

。它们之和也服从Poisson分布，且其均数λ为这m个随机变量的均数λ之和。(1)均数等于方差，均为λ(2)泊松分布的可加性医学研究中常利用Poisson分布的可加性，将小的观察单位合并以增大发生次数X，以便用正态近似法进行统计推断。01概率估计Poisson分布的应用例：如果某地居民脑血管疾病的患病率为150/10万，现调查该地1000名居民中有2人患脑血管疾病的概率有多大？因脑血管疾病的患病率很小，故可认居民中脑血管疾病发生次数服从Poisson分布。λ=1000*150/10万=1.5Poisson分布的应用02基于Poisson分布进行统计推断例一般人群先天性心脏病的发病率为0.8%，欲探讨母亲吸烟是否会增大其小孩的先天性心脏病的发病风险，现对20-25岁有吸烟嗜好的孕妇进行生育观察，在她们生育的120名小孩中，经筛查有4人患了先天性心脏病。问：据此研究，能否认为母亲吸烟会增大其孩子患先天性心脏病的风险。分析：按一般人群先天性心脏病发病率0.8%计算，120名孩子中理论上应有0.96名患者。现观察吸烟嗜好的孕妇，其生育的120名孩子中有4人患病。两者差异解释为样本与总体的抽样误差，还是解释为母亲吸烟？统计方法中的假设检验可能解决这类问题。这个检验是单侧检验，因吸烟不可能会降低发病风险Poisson分布的应用因先天性心脏病发病率很小，故可认先心发生次数服从Poisson分布。假设检验的无效假设H0为：母亲吸烟不会均加发病风险，即发病率为0.8%，也即120名新生儿发生先心患儿次数X服从λ=0.96的Poisson：X~P（0.96）。具体假设检验过程如下：正态近似法正态近似法（利用Poisson分布的正态近似）正态近似法例：有研究表明，一