(11.1)-11.1医学统计学医学统计学

一般线性模型一般线性模型CONTENTS01一般线性模型的基本概念02协变量方差分析模型重点难点熟悉了解掌握一般线性模型、协方差分析模型模型的参数估计和假设检验、不同自变量类型的处理一般线性模型的矩阵表示PART01一般线性模型的基本概念主要内容01两个样本均数比较的一般线性模型

02多个样本均数比较的一般线性模型

03一般线性模型中指标的数量化

04一般线性模型的矩阵表达

01两个样本均数比较的一般线性模型例13-1：为探讨青藤碱抗兔动脉粥样硬化作用，采用单纯高脂饲料12周喂养方法，建立动脉粥样硬化家兔模型。将16只造模成功的家兔随机等分为2组。模型组给予高脂饲料100g/d；青藤碱组给予高脂饲料100g/d加青藤碱109mg/（kg∙d），连续喂养3周。实验结束后心脏采血，测定心脏血液中高密度脂蛋白(HDL,mmol/L)。青藤碱组(n1=8)0.660.760.790.880.780.660.750.88模型组(n2=8)0.580.690.590.700.690.680.580.60两组家兔心脏血液中HDL含量测定结果（mmol/L）问题：青藤碱组家兔心脏血液中HDL含量的总体均数是否与模型组不同？01两个样本均数比较的一般线性模型（1）t检验对该成组设计的两独立样本资料进行研究

X在模型中作为指示变量表示组别，是一个两分类变量。

01两个样本均数比较的一般线性模型（2）一般线性模型对该成组设计的两独立样本资料进行研究含两分类变量的一般线性模型公式如下：

当X=0时，表示模型组，此时其家兔心脏血液中的HDL含量的总体均数：当X=1时，表示青藤碱组，此时家兔心脏血液中HDL含量的总体均数：

01两个样本均数比较的一般线性模型本例线性模型的注解

i代表样本序号，该例共有16个样本Yi

是第i

个家兔的心脏血HDL含量残差εi

独立且服从正态分布β0

和β1

是待估的未知参数，前者称为截距，后者称为回归系数

01两个样本均数比较的一般线性模型模型的假设检验：

检验未知参数

β1

是否为0，该检验采用F检验

该检验的统计量为

变异来源自由度SSMSFP总变异150.1400.009回归10.0690.06913.6090.002残差140.0710.005两组家兔心脏血液中HDL含量线性回归变异分解表01两个样本均数比较的一般线性模型软件分析结果：

01两个样本均数比较的一般线性模型可以认为青藤碱组心脏血液中HDL含量的总体均数高于模型组。

例13-2：为了研究3种降血脂药物的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为3组，随机安排服用的药物，进行双盲试验。以用药6周前后甘油三酯降低量（mmol/L）为评价指标。具体数据见后表。02多个样本均数比较的一般线性模型分组甘油三酯降低量/（mmol/L）甲药1.771.562.682.344.322.953.363.111.812.422.972.652.172.932.862.722.632.222.901.982.963.523.853.563.534.074.043.934.193.302.312.802.982.272.523.722.563.574.022.36乙药2.683.212.482.282.392.282.283.232.322.864.022.662.583.642.612.652.322.681.652.663.252.644.591.663.343.133.592.563.503.532.683.044.292.662.413.702.421.812.973.48丙药2.592.963.002.982.333.553.933.303.161.372.520.942.973.372.161.691.742.112.811.981.721.191.631.271.081.891.062.172.280.893.712.473.191.411.881.922.511.022.101.31三组患者甘油三酯降低量02多个样本均数比较的一般线性模型问题：3组患者的甘油三酯降低量总体均数有无差别？

变异来源自由度SSMSFP总变异11978.543

组间213.6216.81112.274<0.001组内11764.9210.555

02多个样本均数比较的一般线性模型（1）单因素方差分析对该多组独立样本资料进行研究1乙药0其他X1=1丙药0其他X2=X1=X2=0时表示甲药02多个样本均数比较的一般线性模型（2）一般线性模型对该多组独立样本资料进行研究模型如下：

02多个样本均数比较的一般线性模型本例线性模型的注解i代表样本序号，该例共有120个样本Yi是第i

个患者的甘油三酯降低量残差

εi

独立、正态

02多个样本均数比较的一般线性模型

模型的假设检验：变异来源自由度SSMSFP总变异11978.5430.660

回归213.6216.81112.270<0.001残差11764.9210.555

三组患者服药前后甘油三酯降低量线性回归变异分解表02多个样本均数比较的一般线性模型

变量回归系数标准误

tP95%CI2.9600.11825.130.000(2.727,3.194)-0.0920.167-0.550.582(-0.422,0.238)-0.7560.167-4.540.000(-1.086,-0.426)三组患者服药前后甘油三酯降低量线性回归分析表02多个样本均数比较的一般线性模型回归系数的估计和检验：

一般线性模型的形式为：02多个样本均数比较的一般线性模型

得出结论：03一般线性模型中指标的数量化在残差服从正态分布的情况下，一般线性模型的形式为：

03一般线性模型中指标的数量化指标变量X的不同情形：-----通常以原始观察值的形式出现。1.自变量为连续性变量

03一般线性模型中指标的数量化a.自变量为两分类指标，例如性别。此时X对应的回归系数代表女性与男性相比应变量总体均数的差异。-----对自变量进行数量化处理2.自变量为无序分类变量

03一般线性模型中指标的数量化b.无序多分类指标如13-2例中甲、乙和丙3种药（p=3），用p-1=2个两分类变量表示：假定有p类，则用p-1个取值（0-1）的两分类变量来代表这些类别，这p-1个变量称作哑变量（dummyvariable）。也可用下表描述：自变量X（药物分类）的哑变量赋值方法药物X分组编码G

哑变量X1X2甲药100乙药210丙药30103一般线性模型中指标的数量化

03一般线性模型中指标的数量化3.自变量为有序分类变量例如，指标变量是病情，分为轻、中、重三种病情。a.方法一，用一个变量X来代表三种病情：假定病情每上升一个等级，应变量总体均数变化程度相同，往往与现实情况不相符。

03一般线性模型中指标的数量化b.方法二，仍采用无序多分类变量时采用的哑变量的方法：写成表格的形式更为清晰由m×n个数aij

(i=1,2,∙∙∙,m;j=1,2,∙∙∙,n)排成的m行n列的数表，加一个括弧，并用大写黑体字母表示它，记作也可简记为:A

=

Am

n=(aij)m

n=(aij)。这m×n个数称为A的元素。矩阵A的(m,n)元位于矩阵中的第2行第1列04一般线性模型的矩阵表达1.矩阵的定义04一般线性模型的矩阵表达求解线性方程组其解取决于系数常数项2.矩阵表达的举例线性方程组的系数与常数项按原位置可排为对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究。04一般线性模型的矩阵表达对于上列一般线性模型，可定义以下矩阵：根据矩阵的乘法和加法规则，上述矩阵之间的关系可以写成：应变量的n行1列矩阵n行p列设计矩阵参数的p行1列矩阵残差的n行1列矩阵04一般线性模型的矩阵表达

每一行代表一个样本，行数即代表样本量各列按顺序代表模型中的各个自变量第一列对应模型的截距项，取值均为1设计矩阵X的说明：假定模型中有n个样本，p-1个自变量时，各个应变量可表示：则含有截距项的一般线性模型的设计矩阵是一个n

p维的矩阵。04一般线性模型的矩阵表达

该例的一般线性模型的矩阵表达式：04一般线性模型的矩阵表达

该例共有16个观测（n=16），因此矩阵Y和X均有16行。前8行为青藤碱组的数据，后8行为模型组的数据。设计矩阵X共有两列，第一列对应截距项均为1，第二列为模型组中X的取值（X=0代表青藤碱组，因此该列前8行为0；X=1代表模型组，该列后8行均为1）。结合例13-1：PART02协变量方差分析模型在科研中，实验效应除了受到处理因素的作用外，尚受到许多非处理因素的影响。药物临床疗效研究举例疗效药物病情心理因素患者的状况（性别、年龄)其他因素(环境、社会等）混杂因素问题的提出常见的实例在研究食品营养价值的动物实验中，各组动物的初始体重、进食量等对其体重的增加量都有很大的影响。降压药物疗效考核的临床试验中，病人的初始血压水平对服药一段时间后血压下降的量有相当的影响，此血压值是一个混杂因素。比较不同治疗方案对某病的效果，病人的起始情况是混杂因素。问题的解决在实际工作中，类似于以上的影响因素在实验设计时是难以控制的，如何扣除或均衡这些不可控因素的影响，可在统计分析阶段采用协方差分析。其他对观察指标有影响的因素方差分析要求控制其他对观察指标有影响的因素，在组间均匀分布。实际工作中，有些因素无法加以控制

协方差分析01协方差分析的基本思想和应用条件1.基本思想：协方差分析（analysisofcovariance，ANCOVA）是将线性回归分析与方差分析结合起来的一种统计分析方法。各组间的处理因素；第一类因素：第二类因素：这些不可控制、但对观察指标存在影响的因素称为协变量（covariate）。01协方差分析的基本思想和应用条件举例：服药一段时间后的血压下降量患者的初始血压水平（难以控制）降压药物方差分析：如果不考虑各组患者初始血压水平的差异，直接比较不同处理组患者的平均血压下降量，以评价药物的降压效果——不恰当协方差分析：在比较两组或多组均数的同时可以扣除或均衡这些不可控制因素的影响，降低观测的随机误差，提高估计的精确度（precision）。

01协方差分析的基本思想和应用条件应用范围协方差分析既可以用于观察性研究，也可以应用于实验性研究。后者按不同实验设计类型，相应有不同的协方差分析，如有完全随机设计、随机区组（配伍组）设计、拉丁方设计和析因设计等类型的协方差分析。协变量可以有一个、两个或多个，分析方法略有不同，但其解决问题的基本思想相同。01协方差分析的基本思想和应用条件2.应用条件：因此，进行协方差分析时，要先对样本资料进行方差齐性检验和平行性检验，只有满足了这两个条件才可作协方差分析。(1)协方差分析两个重要条件：与方差分析的应用条件相同：理论上要求残差独立、服从正态分布和方差齐性；各处理组客观存在应变量对协变量的线性回归关系且斜率相同（回归线平行），即要求各处理之间应变量对协变量的回归系数差别无统计学意义。

01协方差分析的基本思想和应用条件(2)协变量要求：协变量是连续变量。是可能对观察结局存在影响的因素，且不能是影响处理的变量；其取值应在研究之前被观察，或者虽在研究中被观察，但不能受到处理的影响。常用的协变量包括试验前基线测量、年龄等例13-3：研究问题为成年人体重正常者和超重者的血清胆固醇是否不同。在体检过程中对体重指数正常和超重的两类人各随机抽取13名体检者，比较两组的胆固醇含量，而胆固醇含量与年龄也有关。编号正常组超重组年龄/岁胆固醇/（mmol/L）年龄/岁胆固醇/（mmol/L）1483.5587.32334.6414.73515.8718.44435.8768.85444.9495.16638.7334.97493.6546.78425.5656.49404.9396.010475.1527.511414.1456.412414.6586.813565.1679.2体重正常组和超重组的胆固醇含量和年龄02应用举例02应用举例此例为两样本成组设计的研究体重正常或超重患者年龄（难以控制的定量因素，协变量X）胆固醇含量（因变量Y）两分类变量Z表示组别

Z=0表示体重正常组

Z=1表示超重组将两组体检者的胆固醇含量观测值根据观测序号做散点图，并在图上标记出两类体检者的胆固醇含量总体均数，为两条水平直线。

体重正常组和超重组胆固醇含量（mmol/L）02应用举例02应用举例如果不考虑两组体检者年龄对胆固醇的影响，那么此例可以采用两样本t检验，或者介绍的一般线性模型分析，一般线性模型分析结果如下：

自由度SSMSFP总变异2564.042

回归118.61518.6159.8400.005残差2445.4261.893

体重正常组和超重组血清胆固醇含量线性回归变异分解表但是这样得出的结论是不恰当的，因为观察指标胆固醇含量（Y）受年龄（协变量X）的影响，因此需要采用协方差分析。含有一个协变量的协方差分析模型如下：

02应用举例Z表示组别，是一个两分类变量a.当Z=0时，表示体重正常组，此时胆固醇含量的总体均数b.当Z=1时，表示超重组，此时胆固醇含量的总体均数

02应用举例协方差分析所需要进行的检验