广东省汕尾陆丰市2027届八上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省汕尾陆丰市2027届八上数学期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（）A．北偏西 B．南偏西75°C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东2．关于x的方程解为正数，则m的范围为（）A． B． C． D．3．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±4．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=（）A． B．2 C． D．5．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）6．如果m﹥n，那么下列结论错误的是（）A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n7．不等式组的解为（）A． B． C． D．或8．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（）A．a2+b2 B．a+b C．a﹣b D．a2﹣b29．下列六个数：0、、、、－、中，无理数出现的频数是（）．A．3 B．4 C．5 D．610．如图，已知，点，，，...在射线上，点，，，...在射线上，，，，...均为等边三角形，若，则的边长是()A．4038 B．4036 C． D．11．数0.0000045用科学记数法可表示为（）A．4.5×10﹣7 B．4.5×10﹣6 C．45×10﹣7 D．0.45×10﹣512．已知关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：4mx2﹣my2=_____．14．若是关于、的二元一次方程，则__．15．如图，若和的面积分别为、，则_____（用“>”、“=”或“<”来连接）．16．在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。17．多项式加上一个单项式后能称为一个完全平方式，请你写出一个符合条件的单项式__________．18．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知AB∥CD．（1）发现问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，则∠F与∠E的等量关系为．（2）探究问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关系，并证明你的结论．（3）归纳问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关系．20．（8分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．（3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点在直线上，点是线段上的一个动点，过点作轴交直线点，设点的横坐标为.（1）的值为；（2）用含有的式子表示线段的长；（3）若的面积为，求与之间的函数表达式，并求出当最大时点的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线沿着轴向下平移，交轴于点，交线段于点，若点的坐标为，在平移的过程中，当时，请直接写出点的坐标.22．（10分）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？23．（10分）解方程组．（1）．（2）．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE．25．（12分）解方程组或计算：（1）解二元一次方程组：；（2）计算：（）2﹣（﹣1）（+1）．26．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏东75°，∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．故选：C．本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．2、B【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有.【详解】方程两边同乘以，得∴解得且故选：B.此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.3、C【分析】根据平方根的概念：如果一个数x的平方等于a,即，那么这个数x叫做a的平方根，即可得出答案．【详解】，∴4的平方根是，故选：C．本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键．4、A【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，又∵AD=BE，∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，∴△ACE≌△CBD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG⊥CD于点G，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=AF，∴.故选A.5、D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【详解】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．故选：D．本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．6、D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A.两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B.两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C.两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；D.两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D错误；故选D.此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则7、C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−x≥−3，得：x≤5，解不等式x−1≥−2，得：x≥−1，则不等式组的解集为．故选C．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8、B【分析】四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长．【详解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴边长为a+b．故选B．考点：完全平方公式的几何背景．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度适中．9、A【分析】根据无理数的概念即可作答.【详解】解：∵其中无理数有：，，；∴无理数出现的频数是3，故选：A.本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.10、D【分析】根据图形的变化发现规律即可得结论．【详解】解：观察图形的变化可知：

∵△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，

∵OA1=2，

∴△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……

边长分别为：21、22、23…

∴△A2019B2019A2020的边长为1．

故选D．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律．11、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000045=4.5×10-1．故选：B.此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a的范围．【详解】解：解①得且，解②得．若不等式组只有个整数解，则整数解是．所以，故选：D．此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（每题4分，共24分）13、m（2x+y）（2x﹣y）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）．掌握因式分解的几种方法为本题的关键.14、-5【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【详解】∵是关于、的二元一次方程，∴，，，解得：，，∴．故答案为：．本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键．15、=【分析】过A点作,过F点作，可证，得到，再根据面积公式计算即可得到答案.【详解】解：过A点作,过F点作..在与中....,..故答案:=本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键.16、0<a<1【解析】已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．【详解】∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．17、12n【分析】首末两项是3n和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，据此解答即可.【详解】由题意得，可以添加12n，此时，符合题意.故答案为：12n（答案不唯一）.本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．18、11【分析】根据全等三角形的性质求出x和y即可.【详解】解：∵这两个三角形全等∴x=6，y=5∴x+y=11故答案为11.此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，见解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【分析】（1）过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，从而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根据∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE即可得到结论；（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F与∠E的等量关系．【详解】解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝2∠BFD．故答案为：∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD．证明如下：同（1）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝3∠BFD．（3）同（1）（2）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝n∠BFD．本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）从解题步骤可以看出该同学第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式；（2）对第四步的结果括号里的部分用完全平方公式分解，再用幂的乘方计算即可．（3）模仿例题设，对其进行换元后去括号，整理成多项式，再进行分解，分解后将A换回，再分解彻底即可．【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选：C（2）原式==故答案为：（3）设．，，本题考查的是因式分解，解题关键是要能理解例题的分解方法并能进行模仿，要注意分解要彻底．21、（1）7；（2）；（3），；（4）【分析】（1）直接把点B坐标代入y=x+2求出n的值即可；（2）分别用m表示出点C和点P的坐标，再利用两点间距离公式求出CP的长即可；（3）根据图形得的面积的面积，通过计算可得S，当点与点重合时，有最大值，即时，有最大值，将m=5代求解即可；（4）求出直线DM的解析，进而得出直线MN的解析式，然后把m=5代入求值即可得到结论.【详解】（1）把点代入直线y=x+2得：n=5+2=，故答案为：7；（2）点的横坐标为，点，轴交直线于点，点，；（3）直线与轴交于点，点，的面积的面积，随的增大而增大，点是线段上的一个动点，当点与点重合时，有最大值，即时，有最大值.当时，点；（4）如图，∵直线沿着轴向下平移，交轴于点，交线段于点，∴设MN所在直线解析式为：∵∠DMN=90°，根据两条直线互相垂直，k的值互为相反数，且垂足为M，故可设直线DM的解析式为：y=-x+b,∵点的坐标为，∴,解得，b=,∴直线MN的解析式为：又点N的横坐标为5，∴当x=5时，y=,∴点.本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：准确画图，并利用数形结合的思想解决问题．22、（1）每箱井冈蜜柚需要81元，每箱井冈板栗需要121元；（2）李先生比预计的付款少付了328元【分析】（1）、根据“井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要211元，4箱井冈蜜柚和6箱井冈板栗需要1141元”列二元一次方程组，解之即可得.（2）根据节省的钱数＝原价×数量﹣打折后的价格×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设每箱井冈蜜柚需要x元，每箱井冈板栗需要y元，依题意，得：，解得：．答：每箱井冈蜜柚需要81元，每箱井冈板栗需要121元．（2）211+1141﹣81×1．6×（4+1）﹣121×1．8×（6+1）＝328（元）．答：李先生比预计的付款少付了328元．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23、（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），：，把代入①：，，方程组的解为．（2），得：③由②得：④，得：，，把代入①，，，方程组的解为．本题考查的是解二元一次方程组，熟悉相关解法是解题的关键．24、（1）22.5°；（2）见解析【分析】（1）首先根据等腰直角三角形求出的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出的度数，最后余角的概念求值即可；（2）作AF⊥CD交CD于点F，首先根据等腰三角形三线合一得出CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，进一步可证明△AFD≌△CEB，则有BE=DF，则结论可证．【详解】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°；（2）证明：作AF⊥CD交CD于点F，∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=90°-67.5°=22.5°，∴∠CBE=45°+22.5°=67.5°，在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB，∴BE=DF