2027届上海市杨浦区上海同济大附属存志学校八上数学期末考试试题含解析

2027届上海市杨浦区上海同济大附属存志学校八上数学期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数－，，0.3，，，其中有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．化简÷的结果是()A． B． C． D．2(x＋1)3．若在实数范围内有意义，则x满足的条件是()A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠4．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加一个条件可以使，这个条件不能是（）A． B．C． D．5．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且6．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布统计图7．一次函数的图象不经过的象限是()A．第一象限． B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是()A． B．C． D．9．小明和小亮同时从学校出发到新华书店去买书，学校和书店相距7500米，小明骑自行车的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分钟到书店，设小亮速度是千米/小时，根椐题意可列方程是（）A． B． C． D．10．如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（）A．最高气温是30℃B．最低气温是20℃C．出现频率最高的是28℃D．平均数是26℃二、填空题(每小题3分,共24分)11．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算了这个内角的度数为_________．12．若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为_____．13．若分式有意义，则x的取值范围是________14．用四舍五入法将2.056精确到十分位的近似值为________．15．若正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是__________．16．中的取值范围为______________.17．若是完全平方式，则k=_____________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=_____°．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，，，M在AC上，且，过点A（与BC在AC同侧）作射线，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为，设点P运动时间为t秒．（1）经过_________秒时，是等腰直角三角形？（2）经过_________秒时，？判断这时的BM与MP的位置关系，说明理由．（3）经过几秒时，？说明理由．（4）当是等腰三角形时，直接写出t的所有值．20．（6分）（1）如图1，求证：（图1）（2）如图2，是等边三角形，为三角形外一点，，求证：（图2）21．（6分）某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关．求卖完这批球的利润和a的值．22．（8分）解不等式组：，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来.23．（8分）如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F为BC中点，连接AE．（1）直接写出∠BAE的度数为；（2）判断AF与CE的位置关系，并说明理由．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，且面积为．（1）求点的坐标及直线的解析式．（2）如图1设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作以为直角顶点的等腰，在点运动过程中，当点落在直线上时，求点的坐标．（3）如图2，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．26．（10分）解方程（组）（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1）（2）=1（3）（4）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可．【详解】解：∵＝－3，∴－，0.3，是有理数．而，是无理数，∴有理数有3个．故选：B．此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键．2、A【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=•（x﹣1）=．故选A．本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3、C【解析】由题意可知：，解得：x=，故选C．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．4、C【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理ASA、AAS、SAS添加条件，逐一证明即可．【详解】∵AB=AC，∠A为公共角∴A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添，利用AAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添，因为SSA不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；D、如添，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：C．本题考查全等三角形的判定定理的掌握和理解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．5、D【解析】∵分式有意义，∴，∴且，解得且.故选D.6、C【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.7、B【解析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答∵一次函数y=2x-3中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=-3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．8、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．9、D【分析】由题意设小亮速度是千米/小时，根椐题意小明比小亮早15分钟到书店列出方程即可.【详解】解：由小明比小亮早15分钟到书店可得小亮的行程时间减去小明的行程时间等于小时，所以列出方程为.故选：D.本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据题干数量关系列出分式方程．10、D【分析】根据折线统计图，写出每天的最高气温，然后逐一判断即可．【详解】解：由折线统计图可知：星期一的最高气温为20℃；星期二的最高气温为28℃；星期三的最高气温为28℃；星期四的最高气温为24℃；星期五的最高气温为26℃；星期六的最高气温为30℃；星期日的最高气温为22℃．这7天的最高气温是30℃，故A选项正确；这7天的最高气温中，最低气温是20℃，故B选项正确；这7天的最高气温中，出现频率最高的是28℃，故C选项正确；这7天最高气温的平均气温是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=℃，故D选项错误．故选D．此题考查的是根据折线统计图，掌握根据折线统计图解决实际问题和平均数公式是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、140°【分析】n边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2020°，则内角和是（n−2）•180°与2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2020°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．【详解】设多边形的边数是n，依题意有（n−2）•180°≥2020°，解得：n≥，则多边形的边数n＝14；多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；则未计算的内角的大小为2160°−2020°＝140°．故答案为：140°．本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．12、﹣1．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，当a＝1时，原式＝﹣1．故答案为：﹣1．本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步．13、【分析】根据分式有意义的条件求解即可．【详解】∵分式有意义∴解得故答案为：．本题考查了分式有意义的问题，掌握分式的性质以及分式有意义的条件是解题的关键．14、2.1【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.056精确到十分位的近似值为2.1；故答案为：2.1．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．15、十【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得（n−2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案为十．本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．16、【分析】二次根式的被开方数是非负数，由此可得解.【详解】解：由题意得，解得，故答案为：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．17、±1【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可．【详解】解：∵是完全平方式，∴，∴．故答案为：±1．本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键．18、36【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案为36本题考查等腰三角形的性质．三、解答题(共66分)19、（1）6；（2）2，位置关系见解析（3）8，见解析（4）2，【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解答．（2）根据全等三角形的性质即可解答．（3）根据直角三角形两个锐角互余，可证明，进一步证明，即证明，即得出答案．（4）根据题意可求出MB的值和BP的最小值，可推断MB<BP，即该等腰三角形不可能是MB=BP．再根据讨论①MP=MB和②MP=BP两种情况结合勾股定理，即可解答．【详解】（1）当是等腰直角三角形时，故答案为6（2）当时，根据全等三角形的性质得：,故答案为2∵∴又∵∴（3）当时，如图，设交点为O，∴又∵，∴（AAS）∴（4）根据题意可知,BP的最小值为8，即BP=AC时．∵∴BP不可能等于MB．当MP=MB时，如图即由勾股定理得∴当MP=BP时，如图，作交AN于点H根据题意，结合勾股定理得即解得所以t为2或本题考查直角三角形、等腰三角形和等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定和性质，结合勾股定理是解本题的关键．综合性较强．20、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题意证明△ABE≌△ADC即可求解；（2）延长CP至B，使PB=PA，连接AB，证△APB为等边三角形得AP=PB=AB，再证△△BAC≌△PAE得EP=BC，可得.【详解】（1）∴即又，∴△ABE≌△ADC∴(2)如图，延长CP至B，使PB=PA，连接AB，∵∴∠APB=60，又PB=PA，∴△APB为等边三角形，∴AP=PB=AB,∠BAP=60，∵是等边三角形，∴AC=AE,∠EAC=60∘，∴∠BAP=∠EAC，∴∠BAP+∠PAC=∠EAC+∠PAC，即：∠BAC=∠PAE，在△BAC和△PAE中，∴△BAC≌△PAE(SAS)，∴BC=PE，∵BC=BP+PC=AP+PC，∴.此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知的等边三角形的性质及全等三角形的判定方法.21、（1）y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）a＝5，900元【分析】（1）设商店共有x个足球，则篮球的个数为（60－x），根据利润＝售价－进价，列出等量关系即可；

（2）将（1）中的（50－40）换成（50＋a－40）进行整理，分析即可．【详解】解：（1）设商店共有x个足球，依题意得：y＝（65－50）x＋（50－40）（60－x）即：y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）根据题意，有y＝（65－50）x＋（50＋a－40）（60－x）＝（5－a）x＋60（10＋a）∵y的值与x无关，∴a＝5，∴y=60×（10+5）=900，∴卖完这批球的利润为900元．本题考查一次函数的应用，熟练掌握利润与售价、进价之间的关系是关键．22、,图形见解析【分析】先求出每一个不等式的解集，然后求出公共部分即可得出结论，并在数轴上表示出不等式组的解集．【详解】解不等式①得：解不等式②得：所以不等式组的解集为．把该不等式组的解集在数轴上表示为：本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．23、（1）90°；（2）AF∥EC，见解析【分析】（1）分别利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质求出∠BAC，∠CAE的度数，然后利用∠BAE＝∠BAC+∠CAE即可解决问题；（2）根据等边三角形的性质有AF⊥BC，然后利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出，∠BCE＝90°则有EC⊥BC，再根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵EA＝EC，∠AEC＝120°，∴EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°．故答案为90°．（2）结论：AF∥EC．理由：∵AB＝AC，BF＝CF，∴AF⊥BC，∵∠ACB＝60°，∠ACE＝30°，∴∠BCE＝90°，∴EC⊥BC，∴AF∥EC．本题主要考查等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理，掌握等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理是解题的关键．24、（1），直线的解析式为．（2）坐标为或．（3）存在，满足条件的点的坐标为或或．【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解答；（2）分两种情况：①当时，如图，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，，求出点；②当时，如图，同法可得，再将解代入直线解析式求出n值即可解答；（3）利用三角形面积公式求出点M的坐标，求出直线AM的解析式，作BE∥OC交直线于，此时，当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，，再根据对称性可得即可解答．【详解】（1）直线与轴交于点，与轴交于点，，，，，，，，，设直线的解析式为，则有，，直线的解析式为．（2），，，，设，①当时，如图，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．是等腰直角三角形，易证，，，，点在直线，，，．②当时，如图，同法可得，点在直线上，，，．综上所述，满足条件的点坐标为或．（3）如图，设，，，，，，直线的解析式为，作交直线于，此时，当时，可得四边形，四边形是平行四