安徽省六安市实验中学2027届九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

安徽省六安市实验中学2027届九年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．把二次函数化为的形式是A． B．C． D．2．如图，是的内接正十边形的一边，平分交于点，则下列结论正确的有（）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．一元二次方程中至少有一个根是零的条件是()A．且 B． C．且 D．4．如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（）A．1对 B．2对C．3对 D．4对5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．关于二次函数y=2x2+4,下列说法错误的是()A．它的开口方向向上 B．当x=0时,y有最大值4C．它的对称轴是y轴 D．顶点坐标为(0,4)7．关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是1，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．用求根公式计算方程的根，公式中b的值为()A．3 B．-3 C．2 D．9．如果两个相似多边形的面积之比为，那么它们的周长之比是（）A． B． C． D．10．下列说法，错误的是（）A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差11．有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm，每架机床生产的零件的方差如表：机床型号甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．15π B．20π C．24π D．30π二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________．14．若方程有两个不相等的实数根，则的值等于__________________．15．如果，那么锐角_________°．16．已知抛物线y＝x2+2kx﹣6与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x＝2的两侧，则k的取值范围是_____．17．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个数极有可能是_______个．18．如图，是的直径，是的切线，交于点，，，则______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且∠ACO＝∠CBO．（1）求线段OC的长度；（2）若点D在第四象限的抛物线上，连接BD、CD，求△BCD的面积的最大值；（3）若点P在平面内，当以点A、C、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标．20．（8分）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？21．（8分）某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为分），测试结束后，张老师从七年级名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有名男生，名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是；（3）若将不低于分的成绩定为优秀，请估计七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、.抛物线的解析式为.（1）如图一，若抛物线经过，两点，直接写出点的坐标；抛物线的对称轴为直线；（2）如图二：若抛物线经过、两点，①求抛物线的表达式.②若点为线段上一动点，过点作交于点，过点作于点交抛物线于点.当线段最长时，求点的坐标；（3）若，且抛物线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.24．（10分）关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围．25．（12分）女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量（束）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元．（1）求出关于的函数关系式（不要求写的取值范围）；（2）设该花束在母亲节盈利为元，写出关于的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本．预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元．26．平行四边形中，点为上一点，连接交对角线于点，点为上一点，于，且，点为的中点，连接；若．（1）求的度数；（2）求证：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】原式＝（x2＋4x−4）＝（x2＋4x＋4−8）＝（x＋2）2−2故选：B．此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解．2、C【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即解得BC=AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即,解得BC=AC,故④正确,故选C．本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.3、D【分析】代入，求得一元二次方程需满足的条件．【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根代入到中解得故答案为：D．本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．4、C【分析】根据平行四边形的对边平行，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”找出相似三角形，然后即可选择答案．【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，所以，△ABE∽△FCE，△FCE∽△FDA，△ADF∽△EBA，共3对．故选C．本题考查了相似三角形的判定，利用平行四边形的对边互相平行的性质，再结合“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”即可解题5、A【解析】根据根的判别式即可求出k的取值范围．【详解】根据题意有解得故选：A．本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．6、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系，逐一判断即可.【详解】解：A.因为2＞0，所以它的开口方向向上，故不选A；B.因为2＞0，二次函数有最小值，当x=0时,y有最小值4，故选B；C.该二次函数的对称轴是y轴，故不选C；D.由二次函数的解析式可知：它的顶点坐标为(0,4)，故不选D.故选：B.此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.7、D【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可解得实数a的值；【详解】解：由题可知，一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是1，将x=1代入方程得，，解得a=3；故选D.本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解题的关键.8、B【分析】根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c．【详解】解：由方程根据一元二次方程的定义，知一次项系数b=-3，故选：B．本题考查了解一元二次方程的定义，关键是往往把一次项系数-3误认为3，所以，在解答时要注意这一点．9、A【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵两个相似多边形面积的比为，

∴两个相似多边形周长的比等于，

∴这两个相似多边形周长的比是．

故选：A．本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10、A【分析】利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断.【详解】A．灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以A错误；B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以8，8，7，10，6，8，9的众数是8正确；C.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确；D.对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确；故选A.本题考查的是调查、众数、方差的意义，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.11、A【分析】根据方差的意义，找出方差最小的即可．【详解】∵这四台机床的平均数相同，甲机床的方差是0.012，方差最小∴在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲；故选：A．本题考查了方差和平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解．12、A【解析】试题分析：∵圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，∴这个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5.∴这个圆锥的侧面积=．故选A．考点：1.简单几何体的三视图；2.圆锥的计算．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．故答案为．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14、1【分析】根据方程有两个不相等的实数根解得a的取值范围，进而去掉中的绝对值和根号，化简即可.【详解】根据方程有两个不相等的实数根，可得解得a＜∴∴===3-2=1故答案为：1.本题考查一元二次方程根的判别式和整式的化简求值，当△＞0，方程有2个不相等的实数根.15、30【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】∵∴故答案为30本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.16、【分析】由抛物线y＝x2+2kx﹣6可得抛物线开口方向向上,根据抛物线与x轴有两个交点且这两个交点分别在直线x＝2的两侧可得:当x=2时,抛物线在x轴下方,即y＜1.【详解】解：∵y＝x2+2kx﹣6与x轴有两个交点,两个交点分别在直线x＝2的两侧,∴当x＝2时,y＜1．∴4+4k﹣6＜1解得：k＜；∴k的取值范围是k＜,故答案为：k＜．本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象的性质.17、1【分析】由摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为：x个，∵摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率为1−50%−30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝1，即白球的个数为1个，故答案为：1．此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．18、【分析】因是的切线，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直径，则△ABC是直角三角形，可证得△ABC∽△APB，利用相似的性质即可得出BC的结果．【详解】解：∵是的切线∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直径∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案为：本题主要考查的是圆的性质以及相似三角形的性质和判定，掌握以上几点是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）2；（2）2；（3）(2，2)，(6，﹣2)或(﹣6，﹣2)【分析】（1）由抛物线的解析式先求出点A，B的坐标，再证△AOC∽△COB，利用相似三角形的性质可求出CO的长；（2）先求出抛物线的解析式，再设出点D的坐标（m，m2﹣m﹣2），用含m的代数式表示出△BCD的面积，利用函数的性质求出其最大值；（3）分类讨论，分三种情况由平移规律可轻松求出点P的三个坐标．【详解】（1）在抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0），∴AO＝2，BO＝4，∵∠ACO＝∠CBO，∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴，即，∴CO＝2；（2）由（1）知，CO＝2，∴C（0，﹣2）将C（0，﹣2）代入y＝a（x+2）（x﹣4），得，a＝，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣2，如图1，连接OD，设D（m，m2﹣m﹣2），则S△BCD＝S△OCD+S△OBD﹣S△BOC＝×2m+×4（﹣m2+m+2）﹣×4×2＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣2）2+2，根据二次函数的图象及性质可知，当m＝2时，△BCD的面积有最大值2；（3）如图2﹣1，当四边形ACBP为平行四边形时，由平移规律可知，点C向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，所以点A向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，因为A（﹣2，0），所以P1（2，2）；同理，在图2﹣2，图2﹣3中，可由平移规律可得P2（6，﹣2），P3（﹣6，﹣2）；综上所述，当以点A、C、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，点P的坐标为（2，2），（6，﹣2），P3（﹣6，﹣2）．本题考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积及平移规律等，解题关键是熟知平行四边形的性质及熟练运用平移规律．20、30【分析】设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费10元时的人数，即可得出20＜x＜1，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣10）＝15（人），12000÷10＝34（人），34不为整数，∴20＜x＜20+15，即20＜x＜1．依题意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，整理，得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30，x2＝40（不合题意，舍去）．答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.21、（1），（2）；（3）（人）【解析】（1）根据条形统计图将男生人数和女生人数分别加起来即可（2）众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数（3）先计算所抽取的80中优秀的人数有14+13+5+7+2+1+1+1=44人，故七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是（人）【详解】解：（1）男生人数：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生人数：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40（人）（2）根据条形统计图，分数为时女生人数达到最大，故众数为27（3）（人）本题考查了条形统计图，数据的分析，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图表，获取每项的准确数值.22、见解析.【分析】如图①中连接PA，根据等弧所对得圆周角相等，易知∠APB=∠APC，所以PA就是∠BPC的平分线；如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，由垂径定理和圆周角定理易知∠EPB＝∠EPC．【详解】如图①中，连接PA，PA就是∠BPC的平分线．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴∠APB＝∠APC．如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，PE就是∠BPC的平分线．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴＝，∴∠EPB＝∠EPC．本题主要考查圆周角定理和垂径定理，根据等弧所对的圆周角相等得到角平分线是关键.23、（1）（4,8）；x=6；（2）①；②（6,4）；（3）或【分析】（1）根据矩形的性质即可求出点A的坐标，然后根据抛物线的对称性，即可求出抛物线的对称轴；（2）①将A、C两点的坐标代入解析式中，即可求出抛物线的表达式；②先利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后设点E的坐标为，根据坐标特征求出点G的坐标，即可求出EG的长，利用二次函数求最值即可；（3）画出图象可知：当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D点上方时，抛物线与矩形没有公共点，将x=4和x=8分别代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范围．【详解】解：（1）∵矩形的三个顶点、、∴点A的横坐标与点B的横坐标相同，点A的纵坐标与点D的纵坐标相同∴点A的坐标为：（4,8）∵点A与点D的纵坐标相同，且A、D都在抛物线上∴点A和点D关于抛物线的对称轴对称∴抛物线的对称轴为：直线．故答案为：（4,8）；x=6；（2）①将A、C两点的坐标代入，得解得：故抛物线的表达式为；②设直线AC的解析式为y=kx＋c将A、C两点的坐标代入，得解得：∴直线AC的解析式为设点E的坐标为，∵EG⊥AD，AD∥x轴∴点E和点G的横坐标相等∵