辽宁省沈阳市第一三四中学2026-2027学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年辽宁省沈阳市第一三四中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若一元二次方程x2-4x+a=0的一个根为1，则a的值为（）A.3 B.-3 C.4 D.-42.关于x的一元二次方程x2-6x-5=0，下列变形正确的是（）A.（x-3）2=9 B.（x-3）2=14 C.（x+3）2=8 D.（x-3）2=83.如图，已知AB∥CD∥EF且AC：CE=3：4，BD=9，则BF的长为（）A.12

B.13

C.18

D.214.如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的对应角平分线的比为（）A.1：4 B.1：2 C.1：16 D.5.由下表估算一元二次方程x2+12x=16的一个根的范围，正确的是（）x1.01.11.21.31.4x2+12x1314.4115.8417.2918.76A.1.0＜x＜1.1 B.1.1＜x＜1.2 C.1.2＜x＜1.3 D.14.41＜x＜15.846.下列两个三角形不一定相似的是（）A.有一个内角是105°的两个等腰三角形 B.腰与底的比都是2：3的两个等腰三角形

C.两边对应成比例的两个直角三角形 D.一个内角为50°的两个直角三角形7.下列命题中，正确的是（）A.有一组对边相等的四边形是平行四边形

B.有两个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8.如图，在△ABC中，点D在AC边上，连接BD，若∠ABD=∠C，AD=2，CD=4，则AB的长为（）A.3

B.4

C.

D.9.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（BP＜AP），如果AB的长度为8cm,那么AP的长度是（）A.

B.

C.

D.10.如图，已知▱ABCD，AB=2，AD=5，将▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H，则FH的长为（）A.

B.

C.

D.3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知，则=

.12.已知a,b,c,d是成比例线段，且a=2，b=6，c=3，那么d=

.13.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是

．14.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为点F，G.若AB=10，CD=15，则的值为

.15.如图，E、F分别是矩形ABCD边AB、CD上的点，连接EF.将四边形ADFE沿EF翻折得到四边形GHFE，边GH经过点C.若AB=8，AD=6，DF=3，则CH的长是

，EF的长是

.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.用适当的方法解方程(1)4x2-12x-1=0(2)2x（x-3）=5（x-3）四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有实数根.

（1）求实数k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=-1，求k的值.18.(本小题8分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．过点C作CE∥OD，过点D作DE∥OC，CE与DE相交于点E，连接BE(1)求证：四边形OCED是矩形(2)若AB=2，∠ABC=60°，求BE的长19.(本小题8分)

如图，四边形ABCD和EFCG均为矩形，AD=9m,AB=6m,BG=DF=xm,休闲区的储水量为3L/m2.

（1）种菜区的面积为______m2，休闲区能接的雨水量为______L.（用含有x的代数式表示）

（2）若种菜区每平方米需要6L水，休闲区接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值.20.(本小题9分)面向日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路交通领域零碳转型已成为全球共识.我国政府不断加大对新能源汽车的支持力度和推动力度，新能源汽车的市场需求正在不断增加.如表是一款某品牌新能源热门车型7月份和9月份的全国销量情况：

月份7月9月销量/万辆2.53.6（1）求该款车销量的月平均增长率.

（2）青岛一家该品牌4S店购进一批该款车型进行销售，已知进价为每辆6万元.经试销发现：当该款汽车售价为7.5万元时，平均每月销量为150辆；而当售价每降低0.1万元时，平均每月就能多售出15辆.为了扩大销量，该4S店决定降价促销，若该4S店想要维持利润不变，该款车的售价应为每辆多少万元？21.(本小题8分)

【问题解决】如图①，点B在线段CE上，点A、D在CE同侧，∠ACE=∠ABD=∠BED=90°.求证：△ACB∽△BED.

【探究应用】如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，BC：AB=2：1，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1、l2、l3分别经过点A、B、C，则边AC的长为______.

【拓展延伸】如图③，在△ABC中，CA=CB，点D是边AB的中点，点E、F分别在边AC、BC上，∠EDF=∠A.若AE=9，AB=10，则BF的长为______.

22.(本小题12分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中点，连接DE.点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s,当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s,解答下列问题：

（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？

（2）当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t,使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S△PQE：S五边形PQBCD=1：29.若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由.23.(本小题12分)

综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动.

在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，其中点E，F分别是点B，C的对应点.

（1）如图1，连接DG，BE，则的值为

______

.

（2）如图2，当点E恰好落在边CD上，连接BG交AE于点O，连接BE.

①DE的长度为

______

.

②求证：OG=OB.

（3）若直线EB，DG交于点H，当BE=8时，请直接写出BH的长.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】9

13.【答案】k≥-1且k≠0

14.【答案】

15.【答案】4

16.【答案】【小题1】4x2-12x-1=0，

Δ=（-12）2-4×4×（-1）=160＞0，

则x=，

所以【小题2】2x（x-3）=5（x-3），

2x（x-3）-5（x-3）=0，

（x-3）（2x-5）=0，

则x-3=0或2x-5=0，

所以

17.【答案】解：（1）Δ=b2-4ac=22-4×1×（k-2）=-4k+12，

∵关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有实数根，

∴-4k+12≥0，

∴k≤3；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，

∴x1+x2=-2，x1x2=k-2，

∴x1x2+x1+x2+1=-1，

∴k-2-2+1=-1，

∴k=2．

18.【答案】【小题1】证明：∵CE∥OD，DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∴平行四边形OCED是矩形【小题2】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=2，AC=2OC，BD=2OB，AC⊥BD，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=2．

∴OC=AC=1，

∵AC⊥BD，

∴∠BOC=90°，

∴OB===，

∴BD=2OB=2，

由（1）可知，四边形OCED是矩形，

∴∠ODE=90°，DE=OC=1，

在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE===

19.【答案】（x2-15x+54）;（-3x2+45x）

x=3

20.【答案】解：（1）设该款车销量的月平均增长率为x,

根据题意得：2.5（1+x）2=3.6，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）．

答：该款车销量的月平均增长率为20%.

（2）设该款车的售价为每辆y万元，则每辆的销售利润为（y-6）万元，平均每月可售出150+×15=（1275-150y）辆，

根据题意得：（y-6）（1275-150y）=（7.5-6）×150，

整理得：2y2-29y+105=0，

解得：y1=7，y2=7.5（不符合题意，舍去）．

答：该款车的售价应为每辆7万元．

21.【答案】【问题解决】∵∠C=∠ABD=∠E=90°，

∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠DBE=90°，

∴∠A=∠DBE，

∴△ACB∽△BED；

【探究应用】；

【拓展延伸】．

22.【答案】解：（1）如图1，

在Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,

∴（cm），

∵D、E分别是AC、AB的中点，

AD=DC=3cm,AE=EB=5cm,DE∥BC且cm,

由题意得：PD=t

cm,BQ=2t

cm,

①PQ⊥AB时，

∵∠PQB=∠ADE=90°，∠AED=∠PEQ，

∴△PQE∽△ADE，

∴，

由题意得PE=（4-t）cm,QE=（2t-5）cm,

即，

解得；

②如图2，当PQ⊥DE时，则△PQE∽△DAE，

∴，

∴，

∴，

∴当t为s或s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似；

（2）存在某一时刻t,使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S△PQE：S五边形PQ