2026年山东省烟台市重点学校高一数学分班考试试题及答案

2026年山东省烟台市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知函数f(x)=x^33x，下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)上单调递增

B.f(x)在(∞,+∞)上单调递减

C.f(x)在(∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减

D.f(x)在(∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增

答案：D

2.已知a=3+√5，b=3√5，则ab的值为（）

A.2√5

B.2

C.2

D.2√5

答案：B

3.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=12，S_6=27，则a_4的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

4.若三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则其面积S=（）

A.6

B.6√3

C.12

D.12√3

答案：A

5.若函数g(x)=2x3在区间(1,2)上的值域为(m,n)，则m+n的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

6.已知函数h(x)=x^2+k在区间(∞,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k<0

D.k>0

答案：B

7.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(2,3)，则a、b、c的关系是（）

A.a+b+c=3

B.ab+c=3

C.a+bc=3

D.abc=3

答案：B

8.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B=120°，若sinC=1/2，则tanB的值为（）

A.√3

B.1/√3

C.√3/3

D.3√3

答案：A

9.若函数f(x)=|x2||x+1|在区间(∞,+∞)上有两个不同的零点，则实数x的取值范围是（）

A.(∞,1)∪(2,+∞)

B.(∞,1)∪(1,2)

C.(∞,2)∪(2,+∞)

D.(∞,1)∪(1,+∞)

答案：A

10.已知等比数列{an}的公比为2，若a1+a3=30，则a2的值为（）

A.10

B.15

C.20

D.25

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

11.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调递减区间。

答案：[1,+∞)

12.已知三角形ABC的面积为12，且BC=4，AC=5，求sinA的值。

答案：3/5

13.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5=35，a_3=7，求等差数列{an}的公差。

答案：2

14.若函数g(x)=x^33x+1在区间(1,1)上有一个极值点，求该极值点的坐标。

答案：(0,1)

15.已知函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的单调递增区间。

答案：(∞,2)∪(4,+∞)

16.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B=150°，求sinC的值。

答案：1/2

三、解答题（每题20分，共40分）

17.已知函数f(x)=x^22x+m，求实数m的取值范围，使得f(x)在区间(∞,3)上有两个不同的零点。

解：f(x)的零点为x=1±√(1m)，要使f(x)在区间(∞,3)上有两个不同的零点，即1√(1m)<3且1+√(1m)<3。解得m的取值范围为(0,4)。

18.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且a=3，b=4，C=120°，求三角形ABC的面积。

解：由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosC=3^2+4^2