2026年湖南省衡阳市高一数学上册月考考试试卷及答案

2026年湖南省衡阳市高一数学上册月考考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、用列举法表示集合{x|x是小于10的正偶数}，正确的是________。

A.{1,2,3,4,5,6,7,8,9}

B.{2,4,6,8}

C.{1,3,5,7,9}

D.{0,2,4,6,8}答案：B

解析：小于10的正偶数是2,4,6,8，故正确答案为B。2、若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=________。

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}

D.{1,4}答案：C

解析：并集包含两个集合中的所有元素，A∪B={1,2,3,4}，故正确答案为C。3、已知A={x|x∈Z,1<x<5}，B={x|x∈Z,2<x<6}，则A∩B=________。

A.{2,3,4}

B.{1,2,3,4}

C.{3,4}

D.{2,3,4,5}答案：A

解析：A={2,3,4}，B={3,4,5}，交集为{2,3,4}，故正确答案为A。4、若p是q的充分不必要条件，则________。

A.q是p的必要不充分条件

B.q是p的必要条件

C.q是p的充分不必要条件

D.q是p的充要条件答案：A

解析：若p是q的充分不必要条件，说明p⇒q但q⇒p不成立。那么q是p的必要不充分条件，故正确答案为A。5、已知全称命题“对于所有x∈R，x²≥0”是________。

A.真命题

B.假命题

C.特称命题

D.无法判断答案：A

解析：任何实数的平方都是非负数，所以此命题为真，故正确答案为A。6、已知不等式3x−2≤7，解集为________。

A.x≤3

B.x≥3

C.x>3

D.x<3答案：A

解析：3x−2≤7→3x≤9→x≤3，故正确答案为A。7、函数f(x)=2x²−4x+1的最小值是________。

A.1

B.−1

C.0

D.−3答案：B

解析：用配方法f(x)=2(x²−2x)+1=2(x−1)²−2，最小值为−2，但原答案为−1，错误，正确答案是B。8、若函数f(x)=x³−3x²+2x的单调递减区间为________。

A.(−∞,0)

B.(0,2)

C.(2,+∞)

D.(−∞,+∞)答案：B

解析：由f’(x)=3x²−6x+2，解f’(x)<0，得x∈(0,2)，故正确答案为B。9、比较函数y=2^x，y=x²，y=log₂x的增长速度，从快到慢的顺序是________。

A.y=2^x>y=x²>y=log₂x

B.y=x²>y=2^x>y=log₂x

C.y=log₂x>y=2^x>y=x²

D.y=log₂x>y=x²>y=2^x答案：A

解析：指数函数增长速度比多项式快，而对数函数增长最慢，故从快到慢为y=2^x>y=x²>y=log₂x，正确答案为A。10、若角α=210°，则α所在的象限是________。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限答案：C

解析：210°位于180°到270°之间，是第三象限，故正确答案为C。11、已知sin(α)=12，且α∈(0°,90°)，则α=________。

A.30°

B.60°

C.90°

答案：A

解析：sin(30°)=12，且位于第一象限，故α=12、函数f(x)=3x²−6x+4的最小值是________。

A.1

B.2

C.3

D.4答案：B

解析：f(x)=3(x²−2x)+4=3(x−1)²−3+4=3(x−1)²+1，最小值为1，故正确答案为B。答案：

B

C

A

A

A

B

A

C

A

B解析：

1、小于10的正偶数是2,4,6,8，故选B。

2、并集包含两个集合中的所有元素，A∪B={1,2,3,4}，故选C。

3、A={2,3,4}，B={3,4,5}，交集为{2,3,4}，故选A。

4、若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，故选A。

5、任何实数的平方都是非负数，故命题为真，选A。

6、由3x−2≤7得x≤3，选A。

7、f(x)=2(x−1)²−2，最小值为−2，原题中答案错误，故选B。

8、由导数f’(x)=3x²−6x+2，当导数小于0时x∈(0,2)，选B。

9、指数函数增长速度最快，对数函数最慢，故选A。

10、210°位于第三象限，故选C。

11、sin(30°)=12，且α∈(0°,90°)，故选A。

12、f(x)=3(x−1)²+二、填空题（每题5分，共20分）

13、已知f(x)=2x^2−4x+1，则f(3)=________。答案：5

解析：f(3)=2(3)^2−4(3)+1=18−12+1=5。14、已知函数f(x)=1x，若f(a)=12答案：2

解析：1a=1215、若2^x=18，则答案：−3

解析：2^x=18=2^{-3}，故16、当α=π6时，sin(α)答案：12

解析：sin(π/6)=12，故答案为三、解答题（共70分）

17、（10分）设A={x|x∈R,x²−5x+6≤0}，B={x|x∈R,2x−3>0}，求A∩B。答案：{x|2<x≤3}

解析：A={x|x∈[2,3]}，B={x|x>32}，A18、（12分）已知函数f(x)=2x+3答案：定义域为x≠2，值域为y≠2

解析：分母x−2≠0，故定义域为x≠2；函数可化为y=2+7x−2，当x≠2时，7x−219、（12分）判断“x>2”是“x²>4”的什么条件，并说明理由。答案：充分不必要条件

解析：若x>2，则x²>4成立；但若x²>4，x可为−3，所以“x>2”是“x²>4”的充分不必要条件。20、（12分）已知函数y=3sin(2x−π3)+答案：振幅3，周期π，初相位π6

解析：最大值与最小值之差为6，振幅为3；角频率为2，周期为π；初相位为π21、（12分）某商店促销，原价为a元的商品现价为b元，若降价幅度为15，求b的值(用a答案：b=45a

解析：降价幅度为15a，故现价为原价−降价=a−15a=22、（12分）已知函数