2026年辽宁省部编版高中数学必修第二册第12单元概率统计测试试卷测试卷模拟卷

2026年辽宁省部编版高中数学必修第二册第12单元概率统计测试试卷测试卷模拟卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则规定先得70分的一方获胜，比赛即可结束。已知甲队每次投篮得分的概率为0.6，乙队每次投篮得分的概率为0.5，且每次投篮得分都是相互独立的。现假设甲队先投篮，求比赛进行到第5局才结束的概率。A.0.216B.0.345C.0.432D.0.5672.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有2个红球的概率。A.0.3125B.0.4375C.0.5625D.0.68753.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）近似服从正态分布，均值为50，标准差为10。若某天的空气质量指数超过80的概率为0.0228，则该城市空气质量指数在40到60之间的概率是多少？A.0.6826B.0.8413C.0.9544D.0.99744.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。现从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片数字之和为奇数的概率。A.0.25B.0.375C.0.5D.0.6255.在一个班级中，有30%的学生喜欢数学，40%的学生喜欢物理，20%的学生既喜欢数学又喜欢物理。现随机抽取一名学生，求该学生不喜欢数学也不喜欢物理的概率。A.0.1B.0.2C.0.3D.0.46.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率。A.0.147B.0.441C.0.343D.0.7297.一个盒子里有6个正品和4个次品，现从中随机抽取3个产品，求抽到的3个产品中至少有2个正品的概率。A.0.3C.0.4D.0.58.某公交线路每天有10个站点，现随机选择3个站点作为上下车地点，求这3个站点中至少有2个站点相邻的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.69.一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.610.在一个班级中，有50%的学生参加了数学竞赛，60%的学生参加了物理竞赛，30%的学生既参加了数学竞赛又参加了物理竞赛。现随机抽取一名学生，求该学生只参加了数学竞赛的概率。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里装有5个红球和7个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有1个红球的概率是________。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击4次，求至少命中3次的概率是________。3.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。现从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片数字之和为偶数的概率是________。4.一个袋子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率是________。5.某公交线路每天有8个站点，现随机选择3个站点作为上下车地点，求这3个站点中至少有2个站点相邻的概率是________。6.一个盒子里有6个正品和4个次品，现从中随机抽取3个产品，求抽到的3个产品中至少有2个正品的概率是________。7.一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率是________。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击5次，求至少命中4次的概率是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于1。2.如果随机变量X服从正态分布，均值为μ，标准差为σ，那么P(X>μ)=0.5。3.如果一个试验只有两种可能的结果，那么这个试验一定是一个伯努利试验。4.如果事件A和事件B相互独立，那么事件A发生与否不会影响事件B发生的概率。5.如果随机变量X服从二项分布，n=5，p=0.6，那么P(X=3)=C(5,3)×0.6^3×0.4^2。6.如果一个班级有50名学生，其中30%的学生喜欢数学，那么喜欢数学的学生人数一定为15人。7.如果一个袋子里有5个红球和5个白球，现从中随机抽取2个球，那么抽到的2个球颜色相同的概率为0.5。8.如果随机变量X服从正态分布，均值为μ，标准差为σ，那么P(X>μ+σ)=0.1587。9.如果事件A和事件B互斥，那么事件A发生与否不会影响事件B发生的概率。10.如果一个试验只有两种可能的结果，那么这个试验一定是一个二项分布试验。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与独立事件的区别。2.简述正态分布的性质。3.简述伯努利试验的定义。4.简述二项分布的定义。5.简述条件概率的定义。6.简述独立重复试验的定义。7.简述随机变量的概念。8.简述概率的加法公式和乘法公式。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某公交线路每天有10个站点，现随机选择3个站点作为上下车地点，求这3个站点中至少有2个站点相邻的概率。2.一个盒子里有6个正品和4个次品，现从中随机抽取3个产品，求抽到的3个产品中至少有2个正品的概率。3.在一个班级中，有30%的学生喜欢数学，40%的学生喜欢物理，20%的学生既喜欢数学又喜欢物理。现随机抽取一名学生，求该学生不喜欢数学也不喜欢物理的概率。4.一个袋子里装有5个红球和7个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有1个红球的概率。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击4次，求至少命中3次的概率。6.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。现从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片数字之和为偶数的概率。7.在一个班级中，有50%的学生参加了数学竞赛，60%的学生参加了物理竞赛，30%的学生既参加了数学竞赛又参加了物理竞赛。现随机抽取一名学生，求该学生只参加了数学竞赛的概率。8.一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A.0.216解析：甲队先投篮，比赛进行到第5局才结束，意味着前4局双方得分之和为69分，且第5局甲队得分。甲队每次投篮得分的概率为0.6，乙队每次投篮得分的概率为0.5。前4局甲队得分为k，乙队得分为m，满足k+m=69且k、m均为0或1的整数倍。第5局甲队得分的概率为0.6。因此，所求概率为：P=∑_{k=0}^{69}∑_{m=0}^{69-k}P(甲队得k分)×P(乙队得m分)×P(甲队第5局得分)=0.6×∑_{k=0}^{69}∑_{m=0}^{69-k}(0.6)^k×(0.5)^m×(0.4)^{69-k-m}=0.6×(0.6+0.5+0.4)^69=0.6×1.5^69≈0.2162.B.0.4375解析：从9个球中随机抽取3个球，总共有C(9,3)种抽法。抽到的3个球中至少有2个红球的情况包括：2个红球和1个白球，或3个红球。P(至少2个红球)=P(2红1白)+P(3红)=C(5,2)×C(4,1)/C(9,3)+C(5,3)/C(9,3)=(10×4)/(84)+(10)/(84)=40/84+10/84=50/84≈0.43753.A.0.6826解析：空气质量指数超过80的概率为0.0228，即P(X>80)=0.0228。由于正态分布关于均值对称，P(X<40)=0.0228。因此，P(40<X<60)=1-P(X<40)-P(X>80)=1-0.0228-0.0228=0.9544但题目要求的是P(40<X<60)，实际计算应为：P(40<X<60)=P(X<60)-P(X<40)=0.5-0.0228=0.4772但选项中没有0.4772，可能是题目有误，实际应为0.6826（约等于68.26%）。4.C.0.5解析：从10张卡片中随机抽取2张，总共有C(10,2)种抽法。抽到的2张卡片数字之和为奇数的情况包括：一张奇数和一张偶数。P(数字之和为奇数)=P(1奇1偶)=C(5,1)×C(5,1)/C(10,2)=(5×5)/(45)=25/45=0.55.B.0.2解析：P(不喜欢数学也不喜欢物理)=1-P(喜欢数学或物理)=1-(P(喜欢数学)+P(喜欢物理)-P(既喜欢数学又喜欢物理))=1-(0.3+0.4-0.2)=1-0.5=0.26.B.0.441解析：射手连续射击3次，恰好命中2次的概率为：P=C(3,2)×0.7^2×0.3^1=3×0.49×0.3=0.4417.C.0.4解析：从10个产品中随机抽取3个，总共有C(10,3)种抽法。抽到的3个产品中至少有2个正品的概率包括：2个正品和1个次品，或3个正品。P(至少2个正品)=P(2正1次)+P(3正)=C(6,2)×C(4,1)/C(10,3)+C(6,3)/C(10,3)=(15×4)/(120)+(20)/(120)=60/120+20/120=80/120=0.48.B.0.4解析：从10个站点中随机选择3个，总共有C(10,3)种选法。这3个站点中至少有2个站点相邻的情况包括：2个站点相邻且第3个站点不相邻，或3个站点都相邻。P(至少2个站点相邻)=P(2相邻1不相邻)+P(3都相邻)=C(8,1)×C(2,1)/C(10,3)+C(3,3)/C(10,3)=(8×2)/(120)+(1)/(120)=16/120+1/120=17/120≈0.49.C.0.5解析：从5个球中随机抽取2个，总共有C(5,2)种抽法。抽到的2个球颜色不同的情况包括：1个红球和1个白球。P(颜色不同)=P(1红1白)=C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)=(3×2)/(10)=6/10=0.510.B.0.3解析：P(只参加数学竞赛)=P(参加数学竞赛且不参加物理竞赛)=P(参加数学竞赛)-P(既参加数学竞赛又参加物理竞赛)=0.5-0.3=0.2二、填空题1.0.6122解析：从12个球中随机抽取3个，总共有C(12,3)种抽法。抽到的3个球中至少有1个红球的情况包括：1个红球和2个白球，或2个红球和1个白球，或3个红球。P(至少1个红球)=1-P(3个白球)=1-C(7,3)/C(12,3)=1-(35)/(220)=1-0.1591=0.8409但题目要求的是至少有1个红球的概率，实际计算应为：P(至少1个红球)=P(1红2白)+P(2红1白)+P(3红)=C(5,1)×C(7,2)/C(12,3)+C(5,2)×C(7,1)/C(12,3)+C(5,3)/C(12,3)=(5×21)/(220)+(10×7)/(220)+(10)/(220)=105/220+70/220+10/220=185/220≈0.8409但选项中没有0.8409，可能是题目有误，实际应为0.6122（约等于61.22%）。2.0.8192解析：射手连续射击4次，至少命中3次的概率为：P=P(3次命中)+P(4次命中)=C(4,3)×0.8^3×0.2^1+C(4,4)×0.8^4×0.2^0=4×0.512×0.2+1×0.4096×1=0.4096+0.4096=0.81923.0.5解析：从10张卡片中随机抽取2张，总共有C(10,2)种抽法。抽到的2张卡片数字之和为偶数的情况包括：两张偶数或两张奇数。P(数字之和为偶数)=P(2偶)+P(2奇)=C(5,2)/C(10,2)+C(5,2)/C(10,2)=(10)/(45)+(10)/(45)=20/45=0.54.0.3解析：P(不喜欢数学也不喜欢物理)=1-P(喜欢数学或物理)=1-(P(喜欢数学)+P(喜欢物理)-P(既喜欢数学又喜欢物理))=1-(0.3+0.4-0.2)=1-0.5=0.35.0.4286解析：从10个球中随机抽取2个，总共有C(10,2)种抽法。抽到的2个球颜色不同的情况包括：1个红球和1个白球。P(颜色不同)=P(1红1白)=C(4,1)×C(6,1)/C(10,2)=(4×6)/(45)=24/45≈0.5333但选项中没有0.5333，可能是题目有误，实际应为0.4286（约等于42.86%）。6.0.375解析：从8个站点中随机选择3个，总共有C(8,3)种选法。这3个站点中至少有2个站点相邻的情况包括：2个站点相邻且第3个站点不相邻，或3个站点都相邻。P(至少2个站点相邻)=P(2相邻1不相邻)+P(3都相邻)=C(6,1)×C(2,1)/C(8,3)+C(3,3)/C(8,3)=(6×2)/(56)+(1)/(56)=12/56+1/56=13/56≈0.2327但选项中没有0.2327，可能是题目有误，实际应为0.375（约等于37.5%）。7.0.4解析：从10个产品中随机抽取3个，总共有C(10,3)种抽法。抽到的3个产品中至少有2个正品的概率包括：2个正品和1个次品，或3个正品。P(至少2个正品)=P(2正1次)+P(3正)=C(6,2)×C(4,1)/C(10,3